中国制造业全要素生产率测算与区域趋同检验

　　摘 要：文章选用2003—2019年的省际面板数据，分别运用Malmquist指数和柯布-道格拉斯函数对中国六大区域制造业全要素生产率的变动值和数值进行了测算，并对全要素生产率变动及其分解进行分析，同时，运用趋同理论对全要素生产率进行了 σ 趋同、β 趋同和条件趋同检验。结果表明：技术进步促进了全要素生产率的增长;六大区域制造业全要素生产率呈现区域间趋同，东北地区、长三角、长江经济带和南部沿海四个地区存在区域内 σ 趋同和 β 趋同，黄河流域存在区域内 β 趋同，京津冀并没有趋同趋势。对外开放、知识产权保护、科学研究、房地产投资对区域趋同具有负向影响，经济增长和政府购买则会产生正向影响。

　　关键词：制造业;全要素生产率;σ 趋同;β 趋同;条件趋同

　　申丹虹; 刘锦叶; 崔张鑫 统计与决策 2022-01-07

　　如果说我国自改革开放以来经济的高速增长是建立在劳动和资本等生产要素的大量积累基础上的，那么随着人口红利的消失和资本边际报酬递减，经济增长将达到稳态。今后我国经济要实现持续增长，需要转向依靠全要素生产率，而全要素生产率通常指的是技术进步，推动技术进步的产业基础主要是制造业。美国等发达国家寻求制造业回归，不仅仅是为了增加就业，也是担心制造业对其他国家的技术溢出效应削弱其竞争力，因此，制造业全要素生产率的提高是技术进步的主要标志，对实现我国长期可持续经济增长具有重要意义。然而，我国制造业如今却面临着诸多挑战，有学者提出，通过资源的区域重新配置，使得生产率高的产业从成本高的地区转移到成本低的地区，从而形成国内版“雁阵”产业变迁模型[1] ，并且还能通过产业转型升级促进我国经济内循环，但是，如果我国区域内和区域之间全要素生产率有趋同现象，还能形成国内产业变迁的内循环经济吗?现有文献中，关于全要素生产率(TFP)趋同的文献主要表现在对特定行业的研究[2—5] 和对特定区域的研究[6—9] ，现有文献在研究区域问题时，大都使用东、中、西部划分方法，但无论东部还是中西部，区域内经济表现都有很大的异质性，因此，本文把我国细分为六大区域，即东北综合经济区、京津冀、长三角、长江经济带(不含长三角)、黄河流域和南部沿海综合经济区。从数据的收集来看，现有文献多采用工业企业数据，并不能准确反映制造业全要素生产率，本文使用的数据是制造业的投入产出数据，并根据已有趋同理论对六大区域的全要素生产率变动进行 σ 趋同、 β 趋同和条件趋同检验。

　　1 研究设计 1.1 Malmquist指数

　　Fare(1997)[10] 指出Malmquist指数有以下优点：不要求价格信息、不需要假设行为、便于计算，不仅可以测算TFP 的变化情况而且可以根据TFP的分解得出增长的主要动力。通常是利用距离函数的比率来计算投入产出效率，关于Malmquist生产率指数的原理有以下三个公式： Mit + 1(xt i yt i xt + 1 i yt + 1 i ) = é ë ê ê ù û ú ú Dt i( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt i( x ) t i yt i ´ Dt + 1 i ( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt + 1 i ( x ) t i yt i 1 2 (1)式(1)中，x 、y 分别表示投入与产出指标;Dt i( x ) t i yt i 和 Dt i( x ) t + 1 i yt + 1 i 分别表示 t 和 t + 1 时期在 i 地区以 t 时期的技术 Tt 为参照的距离函数。 Mit + 1(xt i yt i xt + 1 i yt + 1 i ) =  Dt + 1 i ( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt i( x ) t i yt i EFt + 1 i ´  é ë ê ê ù û ú ú Dt i( x ) t i yt i Dt + 1 i ( x ) t i yt i × Dt i( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt + 1 i ( x ) t + 1 i yt + 1 i 1 2 TCt + 1 i (2)式(2)用来表示全要素生产率分离的综合技术效率变化与技术变化，是式(1)的变形。 EF 表示从时期 t 到 t + 1的综合技术效率变化;TC 表示从时期 t 到 t + 1的技术变化。 M tt + 1 vc =  Dt + 1 v ( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt v( x ) t i yt i PTECt + 1 i ´  é ë ê ê ù û ú ú Dt v( x ) t i yt i Dt + 1 c ( x ) t i yt i ´ Dt c( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt + 1 v ( x ) t + 1 i yt + 1 i SECt + 1 i ´  é ë ê ê ù û ú ú Dt c( x ) t i yt i Dt + 1 c ( x ) t i yt i ´ Dt c( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt + 1 c ( x ) t + 1 i yt + 1 i 1 2 TCt + 1 i (3)式(3)描述了变动规模报酬的情形，v 表示的是规模报酬变动时的结果，c 为固定规模报酬下的情况。式(3)进一步将式(2)中的 EF 分解为 PTEC(纯技术效率变化)和 SEC(规模效率变化)。

　　1.2 区域趋同检验模型

　　由于根据非参数DEA得出的Malmquist生产率指数只是相较于上一年变动的全要素生产率，并不能得到每一年具体的全要素生产率值。所以在进行趋同检验前，有必要对全要素生产率的值进行计算。通过测算发现，运用 Malmquist生产率指数法和柯布-道格拉斯生产函数法得到的生产率变动趋势一致，因此，本文运用柯布-道格拉斯生产函数方法得到全要素生产率的值，根据索罗经济增长模型的假定，假设规模报酬不变，令我国各区域制造业的生产函数为： Yit = AKα it Lθ it (4)为了消除异方差的影响，对式(4)进行对数化处理，可得其线性方程： ln Yit = ln A + α ln Kit + θ ln Lit + ln μit (5)根据规模报酬不变的假设，也就是 α + θ = 1 ，可以得到如下回归方程： ln Yit Lit = ln A + α ln Yit Lit + ln μit (6)通过上述回归得到弹性系数，可计算出全要素生产率的值为： TFPit = Yit Kα it Lθ it (7)在上述模型中，Y 为各区域经过处理后的制造业增加值，K 为制造业资本存量，L 为劳动要素投入，i 表示区域，μ 为随机变量。 α 和 θ 为对应变量的待估参数，即分别为资本和劳动要素的产出弹性系数。

　　σ 趋 同 和 β 趋 同 最 早 由 Barron 和 Sala-I-Martin (1991)[11] 提出，其从计量经济学角度将趋同分为 σ 趋同和 β 趋同，运用在检验收入趋同的分析研究当中。 σ 趋同用于检验不同区域之间全要素生产率差异随时间变化的水平趋势，考察各区域全要素生产率分布离散化程度的动态特征，通常采用变异系数进行定量分析，模型如下： σit = [ån i (git - 1/nån i gi ) 2 ]/n 1/nån i gi (8)其中，σit 表示 t 时期 i 区域的全要素生产率变异系数，g 表示全要素生产率，n 为样本个数。若 σi 在样本期存在降低的趋势，说明 i 区域全要素生产率的地区差异逐步缩小，存在一定的趋同效应。

　　绝对 β 趋同的检验是由收入增长率对初始收入水平的回归演化而来，一般用于检验绝对 β 趋同的经典回归模型是： (log(yit yit - T)) T = a + b log(yit - T) + εit (9)其中，a 为常数，b 为趋同系数，yit 和 yit - T 分别为 i 地区在 t 和 t - T 时期的收入水平，ε 为随机误差，其中： b = -(1 - e -βT )/T (10)其中，β 表示向稳态收敛的速度，回归系数 b 显著为负，即 β>0 ，就表明地区之间收入水平存在绝对 β 趋同，也就表明区域 i 在时间段T 内存在绝对趋同;反之则趋异。

　　1.3 指标选取和数据处理

　　本文选取我国六大区域作为研究对象，包括东北综合经济区(黑龙江、吉林、辽宁)、京津冀(北京、天津、河北)、黄河流域(青海、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东，不含四川)、长江三角洲(上海、江苏、浙江，以下简称长三角)、长江经济带(安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州，本文中长江经济带不包括长三角)和南部沿海综合经济区(广东、福建、海南)。基于数据的可得性，本文使用的样本为2003—2019年我国28个省份制造业的产出和投入数据。数据来源于国家统计局官方网站和《中国统计年鉴》。数据的选择和处理如下所示：

　　(1)产出水平

　　产出水平用各省份制造业增加值表示。鉴于各省份综合统计年鉴中均仅有各省份工业增加值而无制造业增加值的数据，故本文通过计算各年国家制造业增加值占工业增加值的比重来计算各省份的制造业增加值。以2003 年为基期，用工业生产者出厂价格指数对各省份制造业增加值进行平减，得到以2003年不变价格计算的制造业增加值。

　　(2)劳动力投入

　　劳动力的投入应考虑人力资本数量、知识技能、健康状况和受教育水平等因素，但因各省份制造业劳动力的相关数据不可获得，故选取制造业年末从业人员数作为衡量劳动力投入的指标。

　　(3)资本投入

　　资本投入用资本存量作为核算指标。有关资本存量的核算，本文选用固定资产投资作为当年投资，利用 2003—2019年固定资产投资价格指数将其折算为以2003 年为基期的数。资本存量的测算方法为： Kt = It +(1 - λ)Kt - 1 (11)其中，K 表示资本存量;I 表示投资，用各省份制造业全社会固定资产投资代表;λ 表示固定资产折旧率，折旧率采用田友春(2016)[12] 计算的制造业平均折旧率 7.98%，即 λ = 7.98% 。 K0 = I0 /(g + λ) ，K0 是基期资本存量，g 是样本期固定资产投资的年均增长率。

　　2 制造业全要素生产率总体和区域变动趋势 2.1 全要素生产率对制造业的贡献及变动趋势

　　基于 2003—2019 年我国六大区域的面板数据，对区域制造业产出增长及增长的源泉进行核算，结果如表1所示。可以看出，我国六大区域制造业增加值年均增长率为 10.44%，全要素生产率年均增长3.46%，对制造业增加值的贡献率为 33.18%，资本和劳动要素投入的贡献率为 66.82%。技术进步是全要素生产率提高的主要贡献因素，技术进步年均增长 3.66%，对制造业增加值的贡献率为 35.09%，但由于纯技术效率的退步和规模效率低下，拖累了全要素生产率。

　　从2003—2019年制造业全要素生产率及其趋势走向可以看出(结果略)，TFP呈现总体下滑趋势，且TFP变动趋势可分为五个阶段：

　　第一阶段(2003—2008年)，TFP都为正增长，整体是一个上升趋势，TFP 年均增长 5%，纯技术效率年均下降 1%，规模效率年均上涨1%，技术进步年均上升5%。可以看出技术进步对制造业 TFP 增长贡献较大。第二阶段(2008—2013 年)，TFP 呈下降趋势，但是 TFP 增长率为 3%，技术进步增长率为3%，规模效率下降2%，规模配置不合理。第三阶段(2013—2015年)，TFP有一个很好的回升，TFP年均增长率为5%，主要得益于技术进步年均增长率为7%。第四阶段(2015—2018年)，TFP每年都为负增长，年均增长率为-2%，技术进步年均下降3%，可见，技术进步水平的拖累效应明显，技术创新不足。第五阶段(2018—2019年)，制造业TFP呈正增长，增长率为11%，主要得益于技术进步和规模效率。

　　2.2 六大区域的制造业全要素生产率变动

　　从六大区域制造业全要素生产率及其分解进一步观察(如图1到图4所示)可知，六大区域TFP变化基本是同步的，其变化主要取决于技术进步，而技术效率和规模效率变化不大。长三角TFP年均增长率为4.6%，京津冀TFP 年均增长率为4.8%，长江经济带年均增长率为4.8%，南部沿海 TFP 年均增长率为 2.8%，这些地区技术进步年均增长率也为正值，说明这些地区的经济发展比较好，技术比较先进。其余区域的年均TFP下降，黄河流域年均TFP降幅为0.7%，东北地区年均TFP降幅为1%，技术进步年均增长率为负值，技术比较落后，需要引进先进技术。六大区域整体的技术进步变化趋势与年均TFP相同。纯技术效率除长江经济带为负增长外，其余区域都为正增长，增长幅度在0~0.9%。规模效率除黄河流域增长率为负值外，其余区域都为正值。

　　3 制造业全要素生产率的区域趋同检验

　　Barro和Sala-I-Martin(1991)[11] 的研究指出，绝对趋同是指各区域经济收敛达到相同的长期均衡，假定区域之间除了初始的资本水平不同以外，其他方面都相同，如不同区域的制度、技术进步速度以及生产技术等也一样。绝对趋同又可分为 σ 趋同和 β 趋同。本文利用2003—2019年我国六大区域制造业全要素生产率数据，计算 σ 趋同、β 趋同和条件趋同来检验各大区域的趋同效应。

　　3.1 区域内 σ 趋同检验

　　σ 趋同用于考察各区域制造业全要素生产率分布离散化程度的动态特征，运用式(8)来测度各区域制造业全要素生产率的 σ 趋同，结果如下页表2所示，如果指标的数值呈缩小趋势，说明是趋同状态，如果指标的数值是增长趋势，则说明是发散的，可以以此判断各区域的整体趋同效应。

　　如表2所示，六大区域间制造业的全要素生产率的变异系数在 2003—2019 年整体上呈下降的趋势，有较明显的 σ 趋同趋势，说明六个区域间制造业发展的差距在逐渐缩小。分区域来看，京津冀地区2018年的变异系数突增，出现一个峰值，且 2004 年、2008 年和 2018 年的峰值依次增加，因此京津冀地区并没有趋同，省份之间发展并不均衡;东北地区呈波动变小的趋势，因此东北地区存在 σ 趋同;黄河流域制造业全要素生产率变异系数整体均呈波动变化，没有明显缩小的趋势，但 2019 年的值为 0.0309，小于 2004 年的值 0.0430，因此不能认为黄河流域有发散趋势;长三角地区的制造业全要素生产率变异系数有缩小趋势，因此长三角地区存在 σ 趋同。长江经济带和南部沿海地区的制造业全要素生产率变异系数整体均呈缩小的趋势，存在 σ 趋同，即这两个区域省份间差异是逐渐缩小的。

　　3.2 时间序列绝对 β 趋同检验

　　绝对 β 趋同通过测度目标指标增长率和其初始水平之间的关系来反映指标的时间序列变化状态。如果区域制造业经济发展水平与区域初始制造业发展条件呈负相关，则初始经济水平较低区域的制造业经济发展水平高于其他区域，从而随着时间推移，不同区域制造业经济发展水平和速度将会逐渐趋于相同，则称这种现象为绝对 β 趋同。

　　β 趋同最开始应用于检验收入趋同，有着较为严格的假定条件，除了地区间初始的资本水平不一致之外，其他都相同。因此相对于跨国研究来说，一国内部区域间更符合绝对趋同的假定条件。

　　基于式(9)，参照袁丹等(2015)[13] 的做法，建立分时期检验区域制造业是否趋同的模型： [ln(git ) - ln(git - T)]/T = β0 + β1 ln(git - T) + ln εit (12)其中，git 为用 Malmquist 生产率指数得到的从 t - 1 到 t 时期的 i 区域制造业全要素生产率，T 为时间跨度， β1 为趋同系数，可根据式(10)计算得到趋同速度。

　　表3中，2003—2008年及2009—2013年这两个阶段制造业全要素生产率的趋同系数为负，但在统计上不显著。 2014—2019年趋同系数为负，且在1%的水平下显著，调整后的拟合优度为0.88;2003—2019年趋同系数为负，且在 5%的水平下显著，调整的拟合优度为0.61，研究表明六大区域制造业全要素生产率在这两个时间段呈显著的绝对 β 趋同趋势，且趋同速度分别为21.92%和7.55%。通常来说，收敛速度越快，离稳态的距离越大，也就表示该区域的初始发展水平低，产业发展不成熟。从2014年以后，六大区域开始逐渐收敛，表明区域间制造业发展水平越来越成熟，存在追赶效应。

　　3.3 区域内绝对 β 趋同检验

　　由于我国地大物博，各地区之间的要素禀赋和政策环境存在较大差异，这就决定了我国制造业的发展会存在明显的区域差异。尽管区域之间的制度和结构差异较大，不满足趋同假设，但由于相近的地理位置和相似的经济结构，这使得同一地带的区域更容易实现趋同。参照徐盈之和赵玥(2009)[2] 的研究，建立检验区域内部绝对趋同的回归模型： git = α0 + α1 ln(TFPit - 1 ) + ln εit (13)其中，git 为 t - 1 到 t 时期 i 区域制造业全要素生产率的增长率，TFPit - 1 为 i 地区 t - 1时期的全要素生产率的值，本文利用式(7)得出各区域在2003—2019年的全要素生产率的值，为趋同检验奠定基础。然后运用式(13)进行绝对趋同检验，表4为相应回归结果，再根据式(10)计算得到趋同速度 β 。

　　从表4可以看出，六大区域内部趋同速度相差较大，其中京津冀地区制造业TFP的收敛系数为负，但在统计上不显著，表明京津冀内部不存在趋同，即其内部制造业发展存在差异，且发展速度不均衡，可能是由于个别省份发展过快而其他省份发展较慢。参考胡鞍钢等(2008)[14]对经济增长模式的划分标准，采用制造业资本存量增长率与制造业增加值增长率的比值衡量经济增长模式，当比值小于1时，表示该地区为集约式增长，大于1则为粗放式增长。比如，京津冀区域内，北京(0.36)为集约式增长，天津(1.91)和河北(2.85)为粗放式增长，可以看到天津和河北与北京相差较大。东北地区、黄河流域、长三角、长江经济带和南部沿海地区分别在1%、1%、5%、1%和1%的水平下显著为负，表明这五个区域内部存在趋同。其中长三角区域内部的趋同速度最高，为71.21%，其次是长江经济带，为52.95%，再次是东北地区和黄河流域，为39.96%和37.03%，最小是南部沿海，为35.12%。

　　3.4 条件趋同检验

　　综合已有研究，将影响区域制造业全要素生产率的因素归结为经济增长、金融化水平、市场化程度、房地产投资、科学研究、对外开放程度、政府购买和知识产权保护，并利用面板数据进行分析，结合式(13)，现将模型设定如下： git = γ0 + γ1 ln(TFPit - 1 ) + γ2 ln(ecoit ) + γ3 ln( fdiit - 1 ) +γ4 ln(ippit - 1 ) + γ5 ln(govit - 1 ) + γ6 ln(reiit - 1 ) + γ7 ln(rdit - 1 ) +γ8 ln( finit - 1 ) + ln εit (14)其中，eco 代表经济增长，用各区域人均地区生产总值的增长率表示，先以2003年为基期用人均地区生产总值指数对原始数据进行平减，再计算增长率;fdi 代表对外开放程度，用外商直接投资额的增长率表示，因为外商直接投资额统计的单位为“百万美元”，因此在数据处理时，先利用各年汇率将其换算成人民币，再进行数据处理; ipp 代表知识产权保护，以技术市场成交额占区域生产总值的比重来衡量知识产权保护水平;gov 表示政府购买，采用各区域政府消费占区域生产总值的比重来表示，由于部分省份 2019 年政府消费数据还未统计出来，因此用 2003—2018年的年均增长率代替2019年的增长率来计算 2019年的政府消费;rei 表示房地产投资，用各区域房地产开发投资额占区域生产总值的比重表示，其中以 2003 年为基期使用固定资产投资价格指数进行平减，得到真实的投资额，生产总值以2003年为基期用生产总值指数进行平减;rd 表示各区域科学研究，采用各区域研究与试验发展经费内部支出占区域生产总值的比重来表示，由于我国各省份2019年研究与试验发展经费内部支出数据还未统计出来，因此用2014—2018 年的年均增长率代替2019 年的增长率来计算2019年的研究与试验发展经费内部支出;fin 代表金融化水平，用金融业增加值占区域生产总值的比重来表示;ln εit 代表随机误差项。上述数据来源于《中国统计年鉴》《中国社会统计年鉴》《中国科技统计年鉴》和国家统计局官网。

　　本文采用静态面板模型，利用Stata 16软件，通过豪斯曼检验后选取固定效应模型，并采取逐步加入指标的方法进行回归，回归结果见表5。

　　模型1表示在绝对趋同模型的基础上加入经济增长变量，模型1与绝对趋同检验结果对比，ln(TFP)的系数的绝对值明显增大，其趋同速度由 7.55%增加到 33.03%，说明经济增长对制造业全要素生产率的区域趋同有积极的促进作用，经济增长有利于缩小区域间制造业的差异;同时，经济增长的系数为正，即对全要素生产率具有正向作用。依次类推可以发现，对外开放程度、知识产权保护、科学研究会促进全要素生产率提升，但会导致区域趋同速度下降;政府购买对全要素生产率和趋同速度均产生正向影响;房地产投资对全要素生产率和趋同速度均产生负向影响;模型7中 t - 1期的制造业全要素生产率系数虽为负，但在统计上不显著，因此不存在条件趋同。

　　4 结论

　　本文利用Malmquist指数测算了我国六大区域制造业 2003—2019 年的全要素生产率，并分析了引起变动的因素，发现六大区域全要素生产率的变动趋势基本一致，主要是由技术进步拉动，在此基础上，对六大区域及其内部制造业全要素生产率进行了 σ 趋同、β 趋同和条件趋同检验，发现六大区域制造业全要素生产率呈现区域间趋同趋势，即效率低的地区有追赶效率高的地区的趋势。京津冀地区不存在内部趋同，东北地区、黄河流域、长三角、长江经济带和南部沿海地区存在内部趋同，且趋同速度不同，长三角趋同速度最快。对外开放程度、知识产权保护、科学研究、房地产投资会对区域趋同产生负向影响;经济增长、政府购买会对区域趋同产生正向影响。