基于销售量谎报的供应链审计及价格补贴策略

　　摘要：价格补贴契约在时效性较强的易逝性产品(比如时尚产业或生鲜产品)广泛应用。在应对被补贴方的谎报行为方面，不同于经典的消除双方信息不对称的研究思路，本文讨论放松审计的最优策略。建立了需求不确定下品牌商和零售商组成的二级供应链模型，品牌商通过价格补贴契约对零售商每一个未售出的产品进行补偿。放松了价格补贴契约下零售商真实上报销售量的假设，本文分别讨论了两种审计策略，即激励真实上报的全面审计以及允许谎报的阈值审计。通过分析发现，在阈值审计下零售商因额外获得“投机性”补偿而愿意增加订货，因此零售商漏报行为的内在动力与整个供应链的目标一致从而缓解了双重边际化效应的影响。且与激励真实上报的全面审计策略相比，该策略会增加品牌商以及供应链的期望收益。与经典的追求信息全面对称或共享的状态不同，本文发现当信息不全面透明时，反而可能比完全信息更优的结果。

　　周建亨; 罗瑶， 中国管理科学 发表时间：2021-10-22

　　关键词：价格补贴契约;供应链审计;订货策略

　　1 引言

　　供应链成员之间经常通过契约协调来达到风险分担提高绩效的目的[1,2]。近年来随着时尚产业跻身世界三大重点产业之列[3]，时尚供应链管理成为一个研究热点。根据最新的全球时装业统计数据 1 显示，截止 2020 年，全球时装业价值达到3 万亿美元，占世界国内生产总值(GDP)的 2%。由于时尚产业各种突出的特点，比如需求不确定、不可预测、供应不灵活、提前期长、销售季节短等[4,5]，零售商往往在销售季节结束时 可 能 会 持 有 大 量 未 售 出 的 产 品 (25-40%)[6]，因此在实践中时尚品牌商(如：中国的 Lady Forever 和 Desinice、美国的 Tommy Hilfiger 和 Liz Claiborne 等) 与零售商合作时都普遍采用价格补贴契约 (Markdowncontract)[7]。

　　价格补贴契约是在销售季节结束时，时尚品牌商以预先确定的价格对每一个未销售掉的产品向零售商进行补偿，通过与零售商共同分担需求不确定产生的积压风险来鼓励零售商增加订货量，提高整个供应链的绩效。值得注意的是，这种合作的操作有别于在传统供应链中广泛采用的回购契约[8]，即考虑到产品退回时给时 尚 品 牌 商 带 来 的 处 理 成 本 ， 正 如 Kellwood 公司首席执行官 Hal Upbin 以及宝洁化妆品部门的 Marc Pritchard 指出的那样，时尚品牌商往往防止产品的退回以节省处理成本[9]。作为一种时尚品牌商向零售商的补偿形式，其已经存在了几十年 [10]。除了时尚供应链，在这种退货不方便处理的行业中，如生鲜易腐产品，这种不退回未销售产品而直接补偿的操作也很常见[9]。

　　由于价格补偿契约不需要零售商退回未销售产品，只依赖于零售商上报的销售量进行补偿，而真实精确的销售数量往往是零售商的私有，品牌商在执行契约时，不得不考虑零售商谎报的情形而加以干预，比如通过审计的方式，本文在传统的审计策略之外探讨新的策略来促进价格补贴契约的执行，并提高供应链成员及总体的收益。

　　国内外很多学者对价格补贴契约进行了研究。如：吴安波等[11]在由单个风险中性制造商和单个风险规避零售商组成的制造商领导的斯塔克伯格博弈供应链中，通过价格补贴契约实现了供应链协调;付红等[12]在多个风险中性品牌商和单个损失厌恶组装商构成的组装供应链中给出了批发价格契约下各节点企业的均衡策略，并设计了价格补贴策略的协调契约; Wang和Webster[13]研究了零售商通过清仓价清算未售出易腐商品中补贴价格大小的影响以及百分比价格补贴契约和数量价格补贴契约的相对绩效，展示了两种形式的价格补贴契约可以协调供应链; XiaoTiaojun 等[14]在单个制造商和零售商组成的供应链中研究了消费者退货对供应链协调性的影响，并设计了一个回购/ 价格补贴契约对部分退款政策下的供应链进行协调。这些研究大部分集中在价格补贴契约实现供应链协调的条件方面[15]，但是却没有提及现实生活中被补贴方利用市场需求私有信息欺骗补贴方获取更高补贴利润的情形。具体来说，与补贴方相比，被补贴方位于供应链下游的位置使得市场需求信息成为它的私有信息，这使得被补贴方有机会也有动机利用私有信息通过向补贴方上报较低销售数量增大未销售数量获得更多利润[16,17]。本文对零售商谎报情形下的订货策略进行了研究。 因此，本文还涉及到供应链中防止欺骗的研究。防止欺骗是由供应链成员在供应链中所处位置不同，掌握信息不同产生的，主要从信息甄别和审计角度进行讨论。在信息甄别方面，如：YangZhibin 等[18]建立了可靠性是品牌商私人信息的供应链模型，并运用机制设计理论推导出制造商提供的最优合同菜单;Hu Bin 等[19]对拥有私有需求信息的几个买家从单一强大品牌商采购共同关键零部件时集中采购是否会优于分散采购进行了研究，其中单一强大品牌商根据对客户需求的预期设计采购合同菜单来最大化利润;马中华和陈祥锋[20]在供应商和零售商组成二级供应链系统中将零售商所处环境的竞争情况分为高度竞争、适度竞争、低度竞争三种类型，并通过设计合同菜单甄别不同竞争环境的零售商类型;周建亨和徐琪[21]建立了两阶段动态博弈的信息甄别模型并通过设计合理的转移支付来激励零售商披露真实的市场类型。这些研究通过设计拒绝-接受的合同菜单并支付信息租金来实现激励代理方真实信息披露目的[22]。在审计方面，如：Zarei 等[23]研究了买方审计对供应链战略决策的影响，其中买方设计了两种激励相容审计机制来诱导负责任的品牌商;Border 和 Sobel[24]研究了风险中性的委托人通过审计诱导一个不愿意放弃财富的风险中性代理人真实报告财富的问题;Sánchez 和 Sobel[25]研究了旨在描述政府选择税收政策与国税局实施税收政策间冲突的税收遵从层次模型，其中国税局负责通过审计诱导风险中性纳税人真实报告个人收入。这类研究强调的是信息劣势方通过审计阻止信息优势方进行欺骗。由此可见，不论是信息甄别还是传统审计，都是通过严格使对方披露真实信息来实现供应链合作，而本文的重点在于通过调整传统的审计方式，试图在供应链内部采用放松的审计(甚至在均衡状态下不审计)达到提高供应链绩效的目的。

　　综上所述，我们在零售商利用私有信息谎报的情形下对其订货策略进行了研究。不同于传统契约执行中通过支付成本 (信息租金或审计费用)来督促零售商真实上报销售量的方式，本文探讨在价格补贴契约执行中“放松”审计。首先探析了激励真实上报的全面审计策略基准模型，然后对允许谎报的阈值审计策略下零售商的订货量以及品牌商的最优审计阈值进行了分析，最后对比了两种审计策略下的供应链的整体收益。得到了与常规研究不同的结论：“放松”审计不仅节省了审计费用，在需求不确定条件下，也给予零售商乐观订货的激励。因此在实现供应链协调的基础上，增加了零售商收益的同时，也提高了品牌商的收入。本文的研究为谎报情形下的供应链协调提供理论依据和实践指导。

　　2 模型说明

　　考虑由一个品牌商(S)和一个零售商 (R)构成的二级供应链系统。如图 1 所示，品牌商按订单以单位成本 c 生产时尚产品。零售商以单位批发价格 w w c ( ) ?从品牌商 处 按 订 单 采 购 Q 单 位 ， 并 以 价 格 r r w ( ) ?销售给客户，其面对的随机市场需求用?表示，市场需求分布函数是 F()? ，概率密度函数是 f ()?且 f ( ) 0 ? ?。品牌商和零售商都知道市场需求分布函数 F()? ，但由于零售商与供应链下游客户的距离更近，因此只有零售商可以观察到市场需求具体的实现值 D 。此时，零售商的实际销售量 A Q D ? min( , ) 。

　　由于时尚产品销售周期短，销售期末的残值很低[26,27]，在实际运营中，为了分担零售商在这方面的风险，品牌商允许零售商在销售期末上报实际销售量，从而依此得到合理范围内的损耗量并进行补偿，供应链中这种补偿方式广泛应用，而在时尚或生鲜产品的供应链运营中由尤为常见。

　　因此，本文将这种运作过程抽象为一种“价格补偿契约”：品牌商让零售商向自己报告一个销售量 R R Q ( ) ?，并根据报告的销售量对未在有效期内成功销售的产品 每 单 位 补 偿?， 不 失 一 般 性 ， 有? ? ? w c 。由于零售商直接接触客户，进行销售工作，因此只有零售商能确切了解市场需求具体实现值 D 。为了追求更高的补偿，零售商有动机低报销售量，从而通过更多的未成功销售的产品数量获得补偿;反过来，针对零售商为了获取补偿而漏报销售的现象，品牌商可以有选择性地对零售商行为进行监督和审计，也可以把这类业务外包给专业的第三方审计公司，对可能存在的漏报和不遵守合同的情形进行审查和监督，因此付出审计成本 K ，并由此可以确切地保证了零售商正确提交销售量。

　　因此，品牌商面临一个选择，第一种即采用全面审计策略，可以描述为无论上报销售量为多少，都对零售商以一定的审计概率 P Q R ( , ) 进行审计，一旦发现谎报现象，则对谎报数量进行惩罚 T R( , A) 。值得注意的是，实际销售量 A 为零售商的私有信息，并在审计后为双方所共知，其余的变量皆为双方所共知。显然，当零售商如实报告销售量时没有惩罚，即惩罚函数 T A A ( , ) 0 ?。进一步假设 P Q R ( , ) 0 ?时，确保零售商作弊的惩罚超过漏报带来的额外收益，即： P Q R T R A A R ( , ) ( , ) ( ) ? ? ? ，因此零售商在面临审计时不会谎报销售量。因此，全面审计策略是一种很自然的选择，本文将在此基础上进一步讨论第二种情形，即可能不审计的阈值审计策略，并对这两种情形进行对比。本文涉及的所有符号如表 1 所示。

　　事件的发生顺序如图 2 所示。首先品牌商选择其审计策略：全面审计策略或阈值审计策略，并向零售商公布。若为全面审计，则公布审计概率 P Q R ( , ) 和惩罚函数 T R( , A) ;若为阈值审计策略，则在公布审计概率 P Q R ( , ) 和惩罚函数 T R A ( , ) 外还同时公布引发审计的阈值销售量;零售商在了解审计策略以及批发价后，确定订货量 Q ;紧接着具体的市场需求实现值 D 出现，零售商向客户销售 A Q D ? min( , ) 单位产品;进一步地零售商向品牌商报告销售数量 R ;最后品牌商根据零售商的报告数量 R 按照提供的审计政策进行审计。

　　第三章首先讨论全面审计策略，得到在审计威摄下零售商的最优订货决策以及品牌商的期望利润;本文将在第四章讨论允许谎报的阈值审计策略，并讨论是否存在比全面审计策略下更优的供应链运营方式。

　　3 激励真实上报的全面审计策略

　　本章对零售商真实向品牌商报告销售量的全面审计政策进行分析，作为随后讨论的基准，用变量的上标‘~’标记这种状态。此时，品牌商将以一定的比例 P Q A ( , ) 对零售商进行审计，并支付成本 KP Q A ( , ) ;零售商考虑到被抓到以后的高额罚金，因此不会向品牌商谎报销售量。但是另一方面，零售商被切断了获得额外补偿的可能，出于对不确定市场的担忧，我们发现零售商会在订货量的决策上更为保守，零售商的期望利润为：

　　其中 Q 为期望订货量，实际销售量 A Q D ? min( , ) ，公式(1)前两项分别为支付给品牌商的批发价以及销售收入，第三项为品牌商对未成功销售的产品的补偿。零售商真实上报，则有报告量 R A ?，没有惩罚成本。引理 1 描述了此时零售商的最优订货量 Q 。本文所有的证明见附录。 引理 1：全面审计策略下，零售商会真实上报销售量，且存在唯一的最优期望订货量 Q ，且有 -1 -1 ( ) ( ) r w w Q F F r r ?? ?? ?? ?? ?。与经典的报童问题下的最优订货量 -1 0 ( ) w Q F r ? [28]相比可知严格地有 Q Q0 ? ，由于品牌商通过补偿政策分担了零售商关于市场不确定的风险，因此零售商提升了期望订货量，一定程度上缓解了双重边际化[17]。进一步地，在集中式供应链中最优化的订货量 -1 00 ( ) c Q F r ?，通过合理设置补偿?，可以使得价格补贴契约下的订货量与集中式相同，如引理 2 描述。

　　引理 2 说明，品牌商通过合理设置补偿机制，可以激励零售商的销售动机，从而增加订货量到集中式供应链的订货量，达到供应链协调，这与现有研究取得了类似的结论[17]。由逆向归纳法，给定零售商此时的最优订货量 Q ，此时品牌商的期望利润： E w c Q Q A KP Q A {( ) ( ) ( , )} ? ? ? ? ? ? ? ? (3) 公式(3)后两项分别为品牌商补偿零售商的成本以及为了威摄零售商不撒谎而支付的审计成本。由此可见，与传统的供应链契约达到协调的方式不同，补偿契约因为需要真实的销售数据使得品牌商多了审计方面的支出。因此，品牌商一方面通过补偿政策激励零售商以更高的订货量加入供应链，另一方面又为了获得补偿的真实数据而额外支付了部分审计费用。此时，品牌商面临增加的额外销售收入与审计成本之间的权衡。

　　4 允许谎报的阈值审计策略

　　由前一章的分析可知，在补偿且全面审计策略下，品牌商面临着收入增加与额外成本之间的权衡。本章将在此基础上，分析另一种可能，即若品牌商不进行审计，则可节省审计成本，从而一定程度上容忍零售商谎报销售量。由本章的分析结果可知，虽然品牌商有可能因此支付更高的补偿成本，但是也可能激励零售商更乐观的订货量，则此时品牌商会面临新的权衡。本章将分析这种权衡的均衡解的存在性并求解。

　　设品牌商采用阈值审计策略如下：给零售商上报的实际销售量设定一个阈值 B ，只有当零售商报告的实际销售量 R Q B ? min( , ) 时，品牌商才对零售商进行审计，反之则不对零售商审计，即： P Q R ( , ) 0 ? 。根据阈值 B 设定的大小，以订货量 Q 为参照，可能出现两种情形。

　　首先，当 B Q?时称情形 1，此时，品牌商对小于订货量 Q 的每一个单位都进行审计，也就是说除非零售商报告所有订货产品都成功销售，否则哪怕有一个产品没销售掉而申请补偿，也会面临审计，此时有 * R A ?。用变量的下标 1 标志这种情形，很显然，零售商的期望利润 1 ?与?一样且此时最优订货量 Q Q 1 ? 。

　　反之，当 B Q?时称情形 2，哪怕所有订货 Q 都成功销售，零售商也可以上报只销售掉 B 单位产品，从而获得 ( ) Q B? 单位的补偿，而不会触发审计。因此聪明的零售商在销售不旺盛 ( ) A B ?就真实上报不 怕 审 计，即 此 时 R A ?; 销售 旺 盛 ( ) A B ?则只报阈值 B 获得额外补偿也不会触发审计，即有 R B ?，此时品牌商通过阈值审计策略一定程度上允许零售商谎报销售量，有 * R A B ? min( , ) 。下面由逆向归纳法，在给定品牌商的阈值 B 前提下，先讨论有 B Q?时情形 2 零售商的最优收益，随后讨论两种情形下零售收益的对比得到零售商的决策，下一节将讨论品牌商的审计阈值选择。

　　4.1 零售商阈值策略下订货量分析

　　由上面简单分析可知，当 B Q?，即阈值审计策略下情形 2 时，销售是否旺盛决定了零售商是否会真实上报销售量;同时，在订货量方面，阈值审计策略会体现出与真实上报的审计策略不同的性质和结果。

　　当市场需求旺盛时，即 D B ?时，实际销售量 A Q D ? min( , ) ，此时有 A B ? ，零售商有动机将销售量报告到不审计范围的最小值 * R B A ? ?( ) 没有惩罚成本，并可寻求额外的补偿收益;反之，则真实上报，因此零售商的上报销售量可以综合写为 R A B ? min( , ) 。用变量的下标 2 标志这种情形，零售商的期望利润可写为： 2 ( ) { ( min( , ))} Q E wQ rA Q A B ?? ? ? ? ? ? ? (4) 0 0 ( ) ( ) ( ) Q B ? ? ? ? ? ? w Q r F D dD F D dD ? ? (5) 公式(4)与(1)相比可知，此时第三项补偿收入?( min( , )) Q A B ? 将大于原来的补偿收入?( ) Q A ? ，进一步可以把此时的零售商期望利润写为：

　　? ? ? Q Q F D dD ? ? ? (6) 由于此时有 B Q?，所以公式(6)第二项严格为正，可看出在给定订货量 Q 时，零售商的收益可能高于真实上报的情形。阈值审计策略下，品牌商容许零售商低报销售量并获得额外补偿，因为哪怕此时零售商有不诚实行为，也不会触发审计，从而规避了惩罚成本。定理 1 描述了阈值审计策略下零售商的最优订货量 Q2。

　　定理 1：阈值审计策略下，若零售商谎报销售量，存在唯一最优期望订货量 Q2，且有 1 1 2 ( ) ( ) r w w Q F F r r ? ? ? ? ? ? ?? ?与引理 1 真实上报的审计策略下的订货量 1 1 ( ) w Q F r ??? ???相比，有 Q Q 2 1 ? ，因此，在品牌商的补偿政策下零售商有空间利用审计策略的漏洞进行谎报，并进一步反应在订货量乐观上。所以哪怕补偿参数?外生给定，不能像引理 2 那样内生设置，但订货量 Q2 更加靠近供应链的最优订货量(即： Q Q Q Q 0 1 2 00 ? ? ? )可以看出零售商漏报行为的内在动力与整个供应链的目标一致，因此阈值审计策略弱化了供应链中的双重边际化效应。

　　综合上面的分析，可知阈值审计策略下，给定品牌商的审计阈值 B ，零售商的最优反馈策略 ( , ) R Q 如表 2 所示。

　　如图 3 所示对比了阈值审计两种情形下的零售商收益曲线。首先，由公式(2) 和(5)可知，两条曲线都是关于订货量 Q 的凹函数，当 1 ?中的订货量 Q 取阈值 B 时，有 1 2 ? ? ( ) ( ) B B ? ，如图 3 中虚线与实线的交点 H ;进一步地， 2 ?曲线的向下开口大小与 B 无关，当 B 不断变大时， 2 ? (公式(5))的第三项越来越小，则 2 ?的曲线以同一形状向下平移，如图 3 中三条虚线所示。当 B B ?时，两条抛物线的最高点在同一水平线上，即此时两种情形最优收益是一样的。因此当品牌商给定的阈值 B 不同时，阈值审计策略下两种情形的零售商的最优期望利润大小关系不同。引理 3 描述了阈值 B 对零售商期望利润的影响。

　　( w r B B ? ? ? ? 20.5, 15.6, 26, ? ) 引理 3：阈值审计策略下，存在唯一的阈值 B ，? 1 1 2 2 ? ? ( | ) ( | ) Q B Q B ?，且有 Q B Q 1 2 ? ? 。? 当 B B ?时，有 1 1 2 2 ? ? ( ) ( ) Q Q ? ，反之亦然。 由引理 3 可知，零售商的总收益在哪种情形下更大取决于阈值 B 的设定。从另一个角度来说，是由于额外补偿与乐观订货市场风险这两种力量的权衡，下面进一步把零售商总收益拆分成这两种进行讨论。为了方便表述，由公式(1)和(4)，我们把零售商的收益 ( ) ? i Q 拆分成两部分 ( ) {1, 2} ? ? ? i x bi Q i ? ? ?其中 { } x E wQ rA ?? ? ? ? ， 1 { ( )} b E Q A ?? ? ? ? ， 2 { ( min( , ))} b E Q A B ?? ? ? ? 。

　　?表示批发支出与不确定销售收入之和(乐观订货市场风险)，用 bi ?表示对未销售掉产品的额外补偿收益，其中 Q 分别取两种情况下的最优订货量 Q1 和 Q2 。零售商的期望利润取决于两种力量的叠加效应，即图 4 中订货量 Q1 和 Q2 对应的上下两点 ( , ) H H?或 ( , ) P P?之和。

　　图 4 中分别表示了这几项的大小对比，其中 x ?为两种情形的零售商收益所共有，如 图 4 中 点 划 线 所 示 ， 严 格 有 2 1 ( ) ( ) ? ? x x Q Q ?，如点 H?和点 P?所示，这意味着情形 2 下 Q2 偏离了传统最优的订货量 Q1 ，必然会使得这部分收益受损。情形 1 下的 1 1 ( ) ? b Q 由于固定了 Q1 ，曲线固定，对应的收益如图中点 H 所示，也是固 定 的 ; 相 反 ， 情 形 2 下 的 2 2 2 0 ( ) ( ( ) ) B ? ? b Q Q F D dD ? ? ?曲线会随着阈值 B 而变化，对应收益如图中点 P 所示也会随曲线变化。因此，通过调节阈值 B ，两种情形下零售商的预期利润，在乐观订货市场风险 x ?和额外补偿收益 bi ?的叠加效应下大小关系会发生变化。特别地，当 B B ?时，零售商在两种情形下的期望利润相同，即 1 1 2 2 ? ? ( | ) ( | ) Q B Q B ?，或者写为 1 1 1 2 2 2 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ? ? ? ? x b x b Q Q B Q Q B ? ? ?。结合图 4 可以看出，当 B B ?时，曲线 b2 ?往左上方移动，零售商在订货量 Q2 下获得的额外补偿收益 2 2 ( ) ? b Q 增加，点 P 相应地上移到点 P?? 。此时情形 2 使得总收益增加，从而优于情形 1，这是因为小的阈值 B 意味着品牌商更宽松的审计策略，零售商因此可能获得期望补偿就更大了。相反，当 B B ?时，情形 2 则因额外补偿收益减少而不再有优势。此时，零售商的最优订货量为 Q1 ，对应情形 1。综上，结合表 2 的总结，可得零售商的最优策略如定理 2 所示。

　　定理 2：阈值审计策略下，给定品牌商的审计阈值 B ，存在最优订货策略 * Q ，零 售 商 的 最 优 反 馈 策 略 * * * ( , ) (min( , ), ) R Q A B Q ?，其中 * 1 2 Q B B Q Q B B ??????由定理 2 可知，根据品牌商给定的审计阈值 B ，首先，若 B 值太大，比如直接等于订货量，则实际销售量 A 必然小于(或等于)审计阈值 B ，那么零售商选择保守订货 Q1 且真实上报销售量 A ;反之，如果品牌商很慷慨地通过审计阈值 B 给予空间，比如 B 足够小，以至于大部分情形都直接提供补偿而不进行审计，则零售商得到鼓励会选择乐观订货 Q2 ，并根据实际销量有选择地上报，即 min( , ) A B 。

　　通过这种方式，零售商从上游合作伙伴那里得到“投机性”的补偿，从而有勇气在终端市场上备货充足，当其实际需求高的时候可以实现高收入，而在实际需求低的时候，则通过如实报告销售量获得补偿而转嫁风险。

　　4.2 品牌商最优阈值审计策略

　　由前分析可知，品牌商的阈值审计策略的参数是上报销售量的阈值 B ，则零售商的反馈策略则为当不同情形时的上报的销售量以及订货量 * * ( , ) R Q 。通过上一节的分析，预见到零售商的反馈，本小节利用逆向归纳法对品牌商的最优审计阈值进行分析。

　　因为当 R B ?时，品牌商不进行审计，没有审计费用;而当 R B ?时，品牌商可以设置足够低的审计概率 P Q R ( , ) 0 ?，足够高的惩罚函数 T R A ( , ) ，此时，一方面，保证了足够低的期望审计成本 KP Q R ( , )，另一方面，足够低的审计概率 P Q R ( , ) 0 ?不会给予零售商漏报的机会，因为足够大的期望惩罚成本 P Q R T R A ( , ) ( , ) 阻止了零售商的漏报行为发生，同时也由于零售商的上报量 * R 将根据实际销量或给定的审计阈值规避审计，因此后续分析中，在阈值审计策略下品牌商可以不用考虑预期审计成本 KP Q R ( , )。

　　此 时 品 牌 商 的 预 期 利 润 E w c Q Q R {( ) ( )} ? ? ? ? ? ? ?，由此可知品牌商的期望利润来源于两部分，一部分是因批发而得到的收益，另一部分则是给予零售商未销售部分的补偿支出。基于 w c ? ? 0 以及? ? ? 0 ，品牌商一方面希望零售商尽可能地增加订货量，另一方面又希望零售商尽可能上报高的销售量，从而减少补偿支出。

　　当 B B ?时，由定理 2 可知零售商的反馈策略 * * 1 ( , ) ( , ) R Q A Q ?，得到品牌商的最优期望利润为： 1 1 1 E w c Q Q A {( ) ( )} ? ? ? ? ? ? ? (7) 1 1 1 0 ( ) ( ( ) ) Q ? ? ? ? w c Q Q F D dD ? ?注意到?1 相对于第 3 章全面审计策略时品牌商收益?节省了审计支出 KP Q A ( , )。当 B B ?时，零售商的反馈策略 * * 2 ( , ) (min( , ), ) R Q A B Q ?，因此品牌商的最优期望利润为： 2 2 2 E w c Q Q A B {( ) ( min( , ))} ? ? ? ? ? ? ? (8) 2 2 0 ( ) ( ( ) ) B ? ? ? ? w c Q Q F D dD ? ?进一步的，以 B 为横轴时，从品牌商在两种情形下最优的期望利润来看，如图 5 所示，在 B B ?范围内由实线表示的?1 (给定订货量 Q1 )不随 B 的变化而变化，而在 B B ?范围内由虚线表示的?2 (给定订货量 Q2 )却是随着 B 增加而增加的凹函数。可以看出，即使在 B ? 0 时? ? ? 1 2 ，但随着 B 的不断增加，如图中深灰色竖条纹阴影的高度所示，两者之间的差距逐渐压缩，继而转差为优，直到 B 增加到最大值 B ，如图 5 中浅灰色斜条纹阴影的高度所示，根据公式(8) ?2 表达式，由于 w c ? ? ? ? 0 以及 B Q1 ?有 2 1 ? ? ? ( ) B 。因此可以得到品牌商的最优阈值策略如定理 3 所示。

　　定理 3：在期望审计成本足够小的阈值审计策略下，预见到零售商的最优反馈策略 * * ( , ) R Q ，品牌商的最优审计阈值 * B B ? 。

　　由定理 3 可知，预见到零售商的最优反馈(包括上报策略以及订货量)，品牌商有可能获得两种最优期望利润。比较可知，通过设置审计阈值 B B ?使得零售商在相对宽容的审计制度下，有空间进行投机，品牌商在追求零售商更大订货量 Q2 的同时，虽然可能支付了更多的补偿，但仍在高订货量 Q2 下获得更大的期望利润。

　　这是与经典策略不同的结论，经典理论往往着力于消除双方的信息不对称，通过各种方式使零售商披露出真实的销售量。我们的结论发现，如果品牌商放弃这种“执着”，在对零售商让出空间的同时，并未损失自己的收益，反而因此可能获利。下一章将在此基础上进一步分析阈值审计策略对整个供应链绩效的影响。

　　5 阈值审计策略下的收益分析

　　本章进一步对比两种审计策略下整个供应链的期望收益变动情形。由前分析可知，品牌商以及零售商双方的决策如表 3 所示。

　　如图 6 所示为品牌商、零售商以及供应链整体的期望收益。一方面，由品牌商的最优审计阈值决策 * B B ?可知零售商在两种审计策略下的期望利润一致，即两条等高实线 2 ( , ) ? ?表示的 u v ' ' ?;另一方面，在期望审计成本足够小时，品牌商通过设置审计阈值 * B B ?使得零售商在相对宽容的审计制度下订货 Q2 单位进行投机获得了更好的结果，即在 B B ?时两种虚线 2 ( , ) ? ?的数值之差?? ? ? ? v u '' '' 0 。因此， u ' 与 u '' 的叠加效应得到激励真实上报的全面审计策略下的供应链期望利润 E r Q D cQ { min( , ) } ? ? ? ?，即：点划线上的黑色实心点 u ; v ' 与 v '' 的叠加效应得到允许谎报阈值审计策略下的供应链期望利润 2 2 E r Q D cQ { min( , ) } ? ? ? ?，即：点划线上的空心点 v 。对比 u 和 v 两点可以看出，供应链在阈值审计策略下获得了更好的绩效，即图中浅灰色斜条纹阴影的高度?? ? 0 。此时，整个供应链的绩效提升来源于品牌商增加的期望利润，即：?? ? ?? 。

　　此外，由前文引理 2 可知，通过适当配置补偿参数? ，可以使供应链达到协调。进一步分析发现，订货量 Q2 更加靠近供应链的最优订货量(即： Q Q Q Q 0 1 2 00 ? ? ? )，可以看出零售商漏报行为的内在动力与整个供应链的目标一致，因此哪怕补偿参数?外生给定，阈值审计策略也能够弱化供应链中的经典问题-双重边际化[17]。这是因为在阈值审计策略下，零售商的漏报行为使得期望利润与增加的订货量息息相关，一旦零售商将增加的订购产品销售出去，零售商获得的不仅仅是销售产生的边际收益，还有因漏报增加的补偿收益。这一动机促使零售商增加订货量并对整个供应链产生积极影响。综上所述，可以得到推论 1。

　　推论 1：相对于激励真实上报的全面审计策略，允许谎报的阈值审计策略会增加品牌商以及供应链的期望收益。

　　推论 1 说明了阈值审计策略对品牌商以及供应链的影响。在阈值审计策略下，一方面，零售商利用私有信息漏报销售量的内在动力与整个供应链的运作目标一致，从而增加了供应链的期望收益。另一方面，品牌商任意降低期望审计成本的可行性使得其总是可以从零售商漏报销售量的行为中获利。进一步地说，品牌商可以通过设置阈值的具体值获取零售商漏报的所有期望收益从而使其等于激励真实上报的全面审计策略下的期望收益。

　　由此可见，当零售商不全面真实地上报销售量，通过阈值审计策略，使供应链双方的期望利润都有可能上升，与经典的追求信息全面对称或共享的状态不同[29,30]，当信息不全面透明时，反而得到了可能比全面信息状态更优的结果。

　　6 结论

　　价格补贴契约作为在时效性较强的易逝性产品(比如时尚产业或生鲜产品)应用广泛的一种契约，已被国内外众多学者进行研究，这些研究大部分集中在价格补贴契约实现供应链协调的条件方面，在应对被补贴方的谎报行为方面，主要从信息甄别和审计两个方面展开，不同于经典研究中通过消除双方信息不对称的研究思路，我们采用简单的价格补贴契约和放松的审计策略在品牌商和零售商组成的二级供应链中探究零售商的订货策略。分别得到了激励真实上报的全面审计策略和允许谎报的阈值审计策略下的零售商订货决策。

　　通过分析可以发现，在允许谎报的阈值审计策略下零售商可以通过“投机性”的补偿增加订货量，从而缓解了双重边际化效应的影响，且与激励真实上报的全面审计策略相比，该策略会增加品牌商以及供应链的期望收益。由此可见，在零售商不全面真实上报销售量时，通过允许谎报的阈值审计策略激励零售商乐观订货，充分利用需求不确定时获得高需求的可能性，使得供应链双方的期望收益都有可能上升。与经典的追求信息全面对称或共享的状态不同，我们得到了当信息不全面透明时，反而可能比全面信息状态更优的结果。

　　本研究也为苦于审计繁杂而零碎的实际销售数量的品牌商们提供了运营新思路，可以在与零售商紧密合作的同时，一定程度上给予对方足够的活动空间，放松审计，制定补偿措施，从而合作更紧密也更有利于整体供应链绩效的提升。本文也有未来的研究方向，不失一般性，可以将价格补贴契约扩展到其他供应链契约。此外，鉴于供应链中参与双方掌握的信息不同，可进一步对品牌商作为信息优势方下的情形进行探析。