面向配网电压暂降治理的单相无功电流检测方法研究

　　摘要：为解决传输线上由于无功突变引起的电压暂降问题，文中提出了基于同步旋转坐标变换的单相瞬时无功电流实时检测方法。首先，引入基于三角函数变换的虚拟正交信号构造算法，将静止 dq 坐标系下的单相电流快速准确地变换至同步旋转坐标系;接着，设计增强型滑动平均滤波器并优化滑动长度，以滤除电流信号中的谐波和噪声成分;最后，文中在 MATLAB/Simulink 环境下进行仿真实验，并搭建单相链式 STATCOM 实验装置进行验证，结果表明：所提检测方法能够快速准确地跟踪单相配网中的瞬时无功电流变化，实现单相链式 STATCOM 的高性能控制，保证无功突变前后配网的稳定运行，验证了所提方法的有效性和先进性。

　　关键词：瞬时无功电流;虚拟正交信号;增强型滑动平均滤波器;单相链式 STATCOM

　　黎劲松; 陈建东; 杨宝起; 谢晔源; 王宇; 段军 电测与仪表 2021-12-31

　　0 引 言

　　当配电网中有大型负荷投切时，将导致长馈线上的无功功率发生明显的突变，进而导致配网电压出现明显的暂降。因此，经长馈线入网的弱配网，无功应当就地平衡。以链式 STATCOM 为代表的无功补偿装置是实现中压配电网无功就地平衡的最佳手段，是抑制弱配网电压暂降的关键设备[1]。对于经长馈线单相入网的小容量中低压配网，实现无功补偿的关键是快速准确地提取单相无功电流[2-3]。现有的单相无功检测方法主要包括 Fryze 时 域 检 测 法 [4-6]、 快 速 傅 立 叶 变 换 (Fast Fourier Transformation, FFT)频域检测法[7]、瞬时无功功率检测法[8-9]。Fryze 时域检测法采用平均功率的概念，对一个周期的采样点进行积分，以计算出瞬时无功电流，该检测法实时性较差[7-9]。 FFT 频域检测法能够直接计算出各个频率分量的幅值、相位等，是目前最常用的信号分析方法。但它无法直接检测出基频电流中的瞬时无功电流，需要再配套其它的瞬时无功电流分解法[10-12]。此外，该方法需要两次 FFT 变换，因而延时较大。

　　基于瞬时无功功率理论的无功电流检测在三相电路中获得了广泛应用[13]。应用于单相系统的谐波、无功电流检测时，除了实时检测单相负荷电流以外，还必须虚拟构造出一个或两个静止坐标系下的正交信号。常见的虚拟构造法包括虚拟三相信号法、虚拟两相信号法[9-12]。文献[9]提出了延时 90o 构造虚拟正交信号，但至少有 0.25 个周期的滞后。文献[10]提出了延时任意角度法构造两相信号来检测无功电流分量，但检测精度与该任意角度密切相关，延时角度越小则误差越大。此外，该方法需要大量的矩阵运算和三角函数计算，且需要使用多个低通滤波器(Low-Pass filter，LPF)，LPF 的参数需要在快速性与准确性之间进行折中设计。文献[14]通过一阶差分运算构造虚拟正交信号，从而显著地提升检测速度。但差分运算法也有缺陷：采样率越高，构造的虚拟正交信号越准确，但采样过程中的随机噪声也被放大;若采用较低的开关频率以使噪声控制在适当的范围内，却会导致构造的虚拟信号不准，从而导致检测的无功电流不准确，无法实现单位功率因数控制。

　　基于同步旋转坐标变换的单相瞬时无功电流检测方法是目前最接近实时的检测方法。文中针对该方法在抗噪声、谐波干扰以及检测速度等方面存在的不足进行改进，并提出了一种快速且准确的虚拟正交信号构造方法;为抑制信号中的谐波，提出在同步旋转坐标系下加入增强型滑动平均滤波(Moving Average Filter，MAF)，以实现对噪声、谐波的有效抑制。最后通过单相链式 STATCOM 实验验证了该方法的有效性与先进性。

　　1 新型单相瞬时无功电流检测方法

　　文中提出的单相瞬时无功电流检测法如图 1 所示，它是三相系统 ip-iq 法在单相配网中的拓展应用。 LPF Z-1 i t 构造虚拟正交信号式 (18) u t s   i PLL i Tαβ/dq qIdI EMAF EMAF qIdI p iq i t t tTpq 图 1 瞬时无功电流检测方法的示意图 Fig.1 Schematic diagram of the instantaneous reactive current detection method 假设单相电网电压的表达式为： u t U t s m s    sin( )  (1) 式中 Um、ωs 分别表示单相电网电压的幅值、电网同步频率。假设单相负载电流的表达式为：  m s i t I t   sin( )   (2) 式中 Im、分别为单相负荷电流的幅值、始相位。因此，式(2)对应的正交信号可表示为：  m s i t I t    cos( )   (3) 为了在 dq 坐标系下实现单相瞬时无功电流实时检测，文中利用检测到的单相负荷电流信号来构造 αβ/dq 变换所需的另一相正交信号，即：   α m s β m s cos( ) sin( ) i t I t i t I t          (4) 将式(4)中的正交信号组进行旋转变换，可得：   d α αβ/dq s q β ( ) I i t T t I i t             (5) 其中： s s αβ/dq s s s cos( ) sin( ) ( ) sin( ) cos( ) t t T t t t          (6) 因此，式(4)在旋转坐标系下的表达式为： d m q m cos sin I I I I    (7) 瞬时有功电流 ip、无功电流 iq 是负荷电流分别在电网电压矢量方向 d 轴、q 轴上的投影，即：   p d d s pq q q q s sin( ) 0 0 cos( ) i t I I t T i t I I t                           (8) 因此，ip、iq 的表达式分别为： i t I t p m s    cos sin( )   (9) i t I t q m s    sin cos( )   (10)

　　2 虚拟正交信号构造算法

　　由图 1 可见，单相瞬时无功电流检测方法的关键在于快速、准确地计算出式(4)中的虚拟正交信号，以实现 αβ/dq 变换。延时 1/4 周期法[9]、一阶差分导数法[14]是目前最常使用的经典方法。延时 1/4 周期法的基本原理为：    m s   m s 4 sin 4 cos( ) i t i t T I t T I t              (11) 显然，该方法的响应时间至少需要 1/4 周期，动态响应较慢，无法满足快速检测的要求。一阶差分法的基本原理为：   m s s 1 d cos( ) d i t i t I t t      (12) 在数字控制系统中，式(12)所示的微分运算仅能通过一阶差分导数实现，即：     s i k i k T i k  T    (13) 式中∆T 为采样时间间隔。因此，差分法只能近似地拟合正交信号，且拟合误差与∆T 成正比。

　　考虑采样过程中的高频随机噪声，则式(13) 可重新写为：          noise s noise s i k i k T i k i k T f i k i k        (14) 式中     i k i k i k T noise noise noise      由式(14)可知，高频随机噪声被显著地放大，且随采样频率 f 的提高，噪声放大倍数 f/ωs 也增大。若采样频率为 10 kHz，则噪声将放大约 32 倍。该随机噪声可以采用 LPF 进行滤除[11-12]。针对延时 1/4 周期法在实时性上的不足，以及一阶差分导数法受系统采样频率的限制导致的精确性不高的问题，提出新型正交信号构造法。

　　首先，将式(4)重新写成如下形式：       α m s s β m s s cos sin i t I t T T i t I t T T                             (15) 因此：        α m s s m s s α s β s cos cos sin sin cos sin i t I t T T I t T T i t T T i t T T                              (16)         β m s s m s s β s α s sin cos cos sin cos sin i t I t T T I t T T i t T T i t T T                              (17) 联立式(16)与式(17)可得改进的虚拟正交信号：        s α s cos sin i t T i t T i t T     (18) 式(18)所示的虚拟正交信号由式(4)经过数学变换得出，中间未经过任何简化处理，即式(18) 的计算结果与理论值完全相等，不受采样频率影响。因而有效地避免了差分导数带来的近似拟合误差，使得控制系统能够在更宽的采样频率范围内准确地计算实时的虚拟正交信号。

　　图 2 给出了采样频率分别为 0.5 kHz、1.0 kHz 时两种方法构造的虚拟正交信号。可以看出：无论采样频率是 0.5 kHz 还是 1.0 kHz，新算法计算出的正交信号值与理论值在任意采样时刻均保持完全相等。而差分导数法在低采样频率时，其计算的幅值、相位均有较大的误差，且误差随着采样频率的降低而迅速增大。因而，差分导数法不适用于低采样频率系统，而改进算法则不受采样率的限制，能够在更宽的采样率范围内准确地计算实时的正交信号。

　　需要说明的是，改进的虚拟正交信号计算方法依然会放大随机噪声。但可在保证准确性的前提下通过降低计算频率，将随机噪声控制在合适的范围内，且不影响正交信号的准确性。剩余随机噪声可通过后级的 MAF 清除。文献[15-16]给出了相关分析，文中不再赘述。

　　3 谐波与随机噪声抑制策略

　　由于工业应用环境下存在着各种各样的高频随机噪声，因此相应的数字信号处理系统应确保足够的抗噪性能。除此之外，随机噪声、谐波分量还会影响单相瞬时无功电流计算的精确性，因此必须对其进行抑制。MAF 是一种滤除随机干扰信号的有效方法[17-20]。若将谐波视为周期性的干扰信号，则 MAF 在有效滤除随机噪声的同时还能近乎完全消除谐波影响。

　　3.1 MAF 滤波算法的原理

　　MAF 非常适合用于滤除周期性信号，例如：谐波、高频随机噪声，其离散表达式为：      1 1 k i k L h k h i k L L      (19) 式中 h[∙]表示含有周期性干扰的信号;L 为 MAF 的滑动长度。将谐波视为周期性扰动信号，用 MAF 滤除 n 次谐波的 MAFn 可描述为：       1 1 0 n k n n n n i k L h k h i k L L       (20) 式中 Tn(Tn>>∆T)为 n 次谐波周期，Ln 为 MAFn 的滑动长度，其响应时间为 Tn。且： L T T n n   round  (21) 其中，round[∙]表示最近取整。若需要同时滤除若干次谐波，可采用级联型MAF(Cascaded MAF，CMAF)。其响应时间 TCMAF 为各独立 MAFn 响应时间之和。随着谐波种类增加，CMAF 的响应时间也不断增加，限制了检测的实时性。 因 此 提出增强型 MAF(Enhanced MAF)，其结构如图 3 所示。

　　3.2 EMAF 的最优滑动长度设计

　　若将 MAFn 的滑动长度扩大 Zn (Zn=1,2,3…) 倍，且满足 k≥ZnLn 时，则式(20)可转化为：         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 (22) n n n n n n n n k Z k l L n n n n n n n i k Z L l i k lL Z k l L n n n l i k lL h k h i h i Z L Z L h i Z L                           式(22)表明，为彻底消除 n 次谐波，MAFn 的滑动长度必须是 n 次谐波周期采样点数 Ln 的整数倍，即 ZnLn。据此可设计出 EMAF 的最优滑动长度 LEMAF，且它必须满足的条件是： EMAF : = n n n Z L Z L    (23) 式(23)为 EMAF 能够滤除任意次谐波的充要条件。当 EMAF 算法的最优滑动长度 LEMAF 是各个 MAFn 滑动长度 Ln 的最小公倍数时，其响应时间可以压缩到最短。此时，EMAF 的最优滑动长度 LEMAF 及其最小响应时间 TEMAF 之间的关系为： L T T EMAF   round /  EMAF  (24) 分析 EMAF 滤除任意次谐波所需要的时间，可知：消除任意次的偶数次谐波，EMAF 所需的最小时间为 T/2;消除任意次的奇数次谐波，需要的最小时间为 T;消除任意次的谐波，需要的最小时间为 T。其中，T 为电网工频周期。

　　考虑到该方法的通用性以及电网以低频奇次谐 波 为 主 ， 且 静 止 坐 标 系 下 的 奇 数 次 谐 波 n=2l+1(l=1,2,3…)在旋转坐标系下表现为偶数次谐波 n=2l。因此，文中采用响应时间为 T/2 的 EMAF。

　　4 仿真与实验

　　为验证瞬时无功电流检测方法的有效性，文中在 MATLAB/Simulink 环境下进行了仿真实验，并搭建了单相链式 STATCOM 实验装置进行验证。仿真与实验过程中的采样频率均为 10 kHz。

　　4.1 仿真验证与分析

　　图 4 为瞬时有功、无功电流检测结果。其中，图 4(a)、(b)、(c)中的实线分别为含噪声/谐波的负荷电流以及检测出的有功、无功电流。仿真模型中，负荷电流包含了三种成分：0.8 p.u.的工频电流，且滞后电网电压(虚线)30°;0.2 p.u.的 5 次谐波电流以及 0.1 p.u.的随机噪声。仿真结果表明：所提检测方法能够有效滤除谐波与高频随机噪声的影响，从而准确提取出“洁净的”基波有功、无功电流成分，响应时间约 8ms。验证了所提检测方法的有效性。

　　4.2 实验验证与分析

　　将该检测方法在单相链式 STATCOM 上进行了实验验证。参数如表 1 所示，系统如图 5 所示。单相 STATCOM 由连接电感 LCMI 与链式多电平逆变器(Cascaded Multilevel Inverter，CMI)串联构成[2]。CMI 由 4 个 H 桥单元串联组成，采用载波相移正弦波脉宽调制法。系统采用了文献 [21]中的直接电流跟踪控制策略生成 CMI 的调制信号。其中，直流电容电压间的均衡控制则通过投切与电容侧并联的 IGBT 均压开关来实现，即投切功率电阻 Rdc。图 6 给出了负荷电流及检测电流的波形图，其中瞬时无功电流为负表明负荷性质为阻感性。

　　实验结果表明，所提方法能够快速准确地检测负荷电流中瞬时有功、无功电流的变化情况，实现“洁净”提取瞬时无功电流。同时，单相链式 STATCOM 体现出高性能控制，能快速准确地补偿配网中的无功电流，动态过程平稳，稳态性能优异，抑制了配网电压暂降，如图 7 所示。

　　当负载突然增加一倍时，凭借优异的瞬时无功电流检测算法及单相链式 STATCOM 高性能控制，使得电网侧仍保持单位功率因数运行，如图 8 所示。在负载突变前后，电网电压电流的波形始终保持同相位，几乎不受负载运行工况的影响。

　　5 结束语

　　文中首先对传统单相瞬时无功功率检测方法进行改进，详细推导了基于三角函数变换的虚拟正交信号构造算法;同时在同步旋转坐标系下加入增强型滑动平均滤波器(EMAF)，并设计最优滑动长度。经过 MATLAB/Simulink 仿真实验分析表明，所提检测方法能快速准确地跟踪单相配网中的瞬时无功电流分量的变化;同时克服了传统方法对系统采样率的高度依赖并能完全滤除检测电流中的谐波和噪声。将所检测无功电流作为单相链式 STATCOM 装置的指令输入进行验证，结果表明在无功突变前后配电网均能保持同功率因数稳定运行，有效避免因无功突变引起的电压暂降，验证了所提检测方法的实时性和精确性，具有实际应用价值。