基于时间序列模型的变电站沉降预测分析

　　摘要：变形分析与预报是变形监测数据处理的重要内容，而时间序列模型是常用的变形分析与预报工具。本文采用时间序列模型对变电站沉降数据进行分析建模，从而掌握变电站的沉降规律，预测未来沉降趋势，对下一步施工具有实际指导意义。

　　本文源自.测绘与空间地理信息,2019,42(12):206-207+210.《测绘与空间地理信息》(月刊)创刊于1978年，由黑龙江省测绘学会主办。反映测绘学科及地理空间信息科学前沿理论和技术并指导地理信息工作者从事科研、开发、生产的技术性、知识性刊物，主要刊载测绘高新技术、地球空间信息和地理信息系统的前沿理论与技术;地理信息系统工程建设的技术总结与经验交流;测绘行业管理与改革的先进经验;测绘生产技术交流、科研成果推广及教学经验介绍等;测绘学和地理信息学中的理论探讨;国内外地理信息学术动态及测绘科技报道与介绍;测绘科普知识;测绘仪器新发展等。荣获连续多年获中国测绘协会期刊奖。

　　变电站在施工过程中不可避免地会发生沉降变形，当变形量超过一定的范围时可能会引发灾害，威胁人身安全，给国民经济造成损失。因此，需要对变形监测数据进行科学的分析处理，识别变形特征，发现和掌握变形规律，并做出科学预报。时间序列模型是一种成熟的数据处理方法，已广泛应用于气象、水文、经济、电力等领域[1,2]。本文基于时间序列模型，分析研究了某变电站沉降监测数据的变形规律，建立了沉降数据的时间序列模型，并对未来的变形趋势进行预测，准确率较高，具有较强的现实意义。

　　1、时序模型简介

　　时间序列分析的基本思想是将数据序列看作随时间t变化的随机变量，即使此序列中单个数据构成的序列值不确定，但整个序列会呈现出一定的变化规律，从而用数学模型去近似模拟表现出来。具体来说，对于平稳、正态、零均值的时间序列{xt}，xt的值不仅与前n步的值xt-1,xt-2，…，xt-n有关，而且还与前m步的随机干扰项ut-1,ut-2，…，ut-m有关(n,m=1,2，…)。

　　时间序列的基本模型有3种[3]:自回归模型、移动平均模型和自回归移动平均模型。

　　1.1自回归模型

　　

 

　　上式是p阶自回归模型，表示成AR(p)。式中，p是模型的阶数;φ1，φ2，…，φp为自回归系数;ut是白噪声，且ut～N(0，σu2)。

　　AR(p)模型要求随机干扰项{ut}相互独立，且与观测值{xt}不相关。同时要求用AR(p)模型对序列{xt}拟合后的残差序列必须是白噪声。

　　1.2移动平均模型

　　

 

　　式(2)称为移动平均模型，记为MA(q)，式中，q为模型阶数，θ1，θ2，…，θ3为移动平均系数;{ut}是白噪声序列，且ut:N(0，σu2)。

　　MA(q)模型是用过去各期随机干扰(预测误差)的线性组合来表示当前预测值。

　　1.3自回归移动平均模型

　　自回归移动平均模型同时包含自回归和移动平均两部分，表达式如下[4]:

　　

 

　　记为ARMA(p,q)，式中，p和φi(i=1,2，…，p)分别是自回归阶数和系数，q和θi(i=1,2，…，p)分别是移动平均的阶数和系数。

　　2、数据处理

　　2.1数据来源

　　本文数据来自某1000kV交流特高压交流输变电工程沉降监测项目。该工程共观测了127个沉降点，均匀分布于变电站主要建筑物的基础受力点上。本文选取其中一个点自2015年2月13日至2016年6月18日期间共计23期的沉降监测数据。

　　2.2数据预处理

　　时间序列建模要求样本数据是平稳、正态、零均值的时间序列，所以在建模之前要对数据进行平稳性检验，对不符合要求的序列要进行平稳化处理。

　　时间序列平稳性检验的方法主要有两种:图检验法和单位根检验法。由于图检验法带有很强的主观性，当图检验法不能明确得出结论时，就需要通过确定的准则来判断平稳性，通常是通过单位根检验统计量来对序列平稳性进行假设检验。单位根检验是对自回归特征方程的特征根进行检验，通过验证特征根的模是否都大于1来判断是否平稳。ADF检验统计量，又称增广DF检验(AugmentedDikey-Fuller)，是单位根检验中最常用的统计量，通过检验自回归系数之和是否小于1来判断该序列是否平稳，令ρ=φ1+φ2+…+φp-1，则原假设H0:ρ≥0(序列非平稳)，ADF检验统计量:

　　

 

　　式中，S(ρ)是参数ρ的样本标准差。

　　对h序列进行ADF单位根检验:假设h序列存在ADF单位根，计算得出t统计量的p值为0.8619，远超出显著性水平0.05，因此假设成立，h序列不平稳，进行一阶差分得到Dh。然后对Dh进行ADF检验，t统计量的p值为0.0298，低于0.05，故Dh序列平稳。

　　2.3模型识别与参数估计

　　自相关函数和偏自相关函数是识别ARMA模型的最主要工具，若样本自协方差函数(ACF)在q步截尾，则判定xt是MA(q)序列;若样本偏自相关函数(PACF)在p步截尾，则判定xt是AR(p)序列;若两者都不截尾，而仅是依负指数衰减，这时可初步认为xt是ARMA序列，它的阶需要从低阶到高阶逐步增加，再通过检验来确定，一般使用AIC准则进行定阶，即在p,q的一定变化范围内，寻求使得AIC(S)最小的(^p,^q)作为(p,q)的估计值。

　　从图1可以看出，ACF和PACF都不截尾，给定(p,q)上限，一般取样本长度(L)的L/10或lnL，这里取上限为3，经检验，当p=3,q=2时AIC值最小，所以最终的模型定为ARMA(3,2)。根据最小二乘准则确定模型的参数如下:

　　

 

　　图1一阶差分序列的自相关和偏相关系数图

　　2.4模型预测与检验

　　对原始数据序列前20个数据的拟合结果如图2所示。

　　图2拟合效果图

　　参数估计之后，要对模型的适用性进行检验，本质上也是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列是白噪声，则说明建立的模型已经包含了原始时间序列的所有趋势，可以进行预测;否则说明还有一些重要信息没被提取，应重新进行模型识别和定阶。

　　对残差序列进行自相关分析和ADF单位根检验，如图3所示，该序列的ACF和PACF除了第一阶外，其余都落在临界值以内。而且t检验统计量的p值为0.013<0.05，拒绝原假设，不存在单位根。所以，可以判定残差序列是白噪声序列，也说明用ARMA(3,2)模型对该数据序列建模是有效的。

　　图3残差的自相关和偏相关系数图

　　2.5模型预测

　　对原始数据序列用ARMA(3,2)模型进行拟合和预测，限于篇幅，本文仅展示部分数据的拟合结果。从图2及表1、表2可以看出，沉降数据的拟合和预测效果都比较好，两者的相对平均误差分别为2.3%和2.5%。说明对于该变电站沉降时间序列，采用ARMA(3,2)模型进行建模可以较为准确地反映变电站的沉降变形规律，并且能够以较高的精度进行短期预测。

　　表1沉降数据的部分拟合结果(单位:mm)

　　表2沉降数据的预测结果(单位:mm)

　　3、结束语

　　变电站的沉降监测是电力工程勘测中的重要内容，对沉降数据的变形分析和预报必不可少。本文采用时间序列模型对某变电站工程的沉降数据序列建模，然后进行预测分析，结果表明:ARMA模型能够较为准确地反映变电站沉降规律，并且能以较高的精度对变电站沉降进行预测，取得了较好的效果。

　　参考文献：

　　[1]刘大杰,陶本藻.实用测量数据处理方法[M].北京:测绘出版社,2000.

　　[2]杨位钦,顾岚.时间序列分析与动态数据建模[M].北京:北京工业学院出版社,1986.

　　[3]潘国荣.基于时间序列分析的动态变形预测模型研究[J].武汉大学学报,2005,30(6):483-487.

　　[4]史玉峰,孙保琪.时间序列分析及其在变形数据分析中的应用[J].金属矿山,2004(8):13-15.