基于加权GCA模型复合天气衍生品产品基差风险对冲研究
摘 要：天气衍生品产品基差风险削弱了对天气风险的对冲效果，但对冲方法的研究却较缺乏，尚未形成明确的思路。本文选取我国江西省1978—2014年的气温和降雨数据，以棉花种植业为对象，分别应用简单线性组合加权法、加权灰色关联系数法及加权灰色关联序数法，确定影响棉花生长的主要天气因素，对产品基差风险的对冲效果进行了实证比较分析。研究发现：加权灰色关联系数法优于加权灰色关联序数法，随着所购买天气衍生品种类的增加，衍生品的买方的产品基差风险逐渐降低，超过合理范围后反而造成更大的产品基差风险。因此，可依据灰色关联系数权重选择天气衍生品的种类和比例，达到降低产品基差风险目的。
关键词：天气衍生品;产品基差风险;灰色关联加权法;标准差率
本文源自《海南金融》 2020年7期 《海南金融》(月刊)创刊于1988年，是由海南省金融学会主办的，中国人民银行海口中心支行直接管理的、海南省唯一在国内外公开发行的经济金融理论月刊。获奖情况海南省优秀期刊。《海南金融》以立足海南、加强对金融机构和广大作者、读者的服务为办刊宗旨。
一、引言
全球变暖导致异常天气频发，极暑极寒、强降水、暴风雪等极端天气风险严重影响农业、能源、交通、建筑、旅游业等天气敏感产业。据美国商务部统计，全球约有三分之一的产业直接(或间接)受到天气风险的影响。我国幅员辽阔，南北相距5500多千米，跨越寒、温、热三带，是世界上遭受天气灾害损失最为严重的国家之一。我国每年由天气风险造成的经济损失高达GDP的3～6%，其中农业损失首当其冲。由于农业自身的弱质性和生产过程的特殊性，在整个再生产循环过程中面临着许多风险，是典型的天气风险产业。
中国现行农业天气风险管理主要采用农业保险、农业合约生产、政府救助等传統手段，损失补偿效果欠佳。农业保险在降低农户收入波动方面体现出一定优越性，可为政府节约灾害救济方面的财政支出，以及稳定农产品价格。但农业保险具有外部性、逆向选择和道德风险等特征，投保人意愿不高，市场发展较为缓慢;另外，农业保险产品多围绕灾害性天气风险损失设计，较少针对一般天气风险，而一般天气风险具有发生概率大、频率高、影响面广等特征，农业保险在规避天气风险方面具有局限性。农业生产合约可以降低农户的收入波动，由于担心收购方的违约行为，农户可能根据产品市场价格和违约成本进行选择，导致博弈不均衡的情形出现。政府救助、民间捐赠等“事后”补偿手段，往往受到政府预算约束和捐赠不足等影响，覆盖范围狭窄。灾害发生的多数损失仍主要由地方和农户承担，灾后人民生活和社会生产重建缓慢且困难，当前农业天气风险转移机制亟需创新，探寻新的风险管理方式尤为迫切。
二、研究背景与文献
天气衍生品于1996年首次出现在美国，是为转移一般天气风险开发的以天气指数为基础资产的期货、期权、远期及互换等金融衍生工具，可实现将天气风险向有意愿、有能力的金融市场转移，达到风险规避、损失分摊和优化投资组合等目的。由于同时开展场内场外交易，可依据合约方的特殊需要作出灵活安排，受到金融市场投资者青睐。经过十余年快速发展，已经形成了涵盖多行业、拥有多产品的市场体系，成功融入美、欧、亚太等经济体天气风险预控管理体系中。
与传统衍生品不同的是，天气衍生品合约标的物是常见的天气指标，本身不具有资产价格，因此面临的并非传统意义上的基差风险，而是包括产品基差风险(production basis risk)和空间基差风险(geographical basis risk)两类。其中，产品基差风险因特定部门而定，不同的部门产业面临的产品基差风险不同，也是研究的重点与实践中力图解决的难点。就农业部门而言，由于影响农作物生长的天气因素是多方面的，气温、降雨、湿度等均不同程度影响农作物产量，与之相关的天气衍生品收益与天气风险损失之间的关系也更复杂，即潜在的产品基差风险更大，这也是本研究选择农业作为研究对象的主要动因。
由于天气衍生品产生时间较短，而相关研究正处于快速发展阶段，存在着较大理论创新空间，往往一个新的理论模型刚提出不久又很快被改进与发展。目前关于天气衍生品的研究主要集中于运作机制、定价模型、基差风险三个领域：
天气衍生品可以将相当数量的天气风险进行转移，但并不能转移所有的天气风险。Vedenov(2004)、Filonov(2011)等认为最优的天气衍生品的结构对于不同地区和农产品所产生的效果存在差异。市场主要的交易形式为天气期货和天气期权产品类，主要由各自的支付函数与相应的天气指数关系决定。由于天气衍生品的标的物为天气指数，Garman(2000)、Campbell(2005)等认为与传统的无套利定价基础的Black-Scholes并不适合对天气衍生品定价。Richards(2004)、Benth(2007)基于非完全市场定价模型构建天气衍生品定价模型与方法，主要包括：无差异定价模型、基于制冷指数的天气期权均衡定价模型、蒙特卡洛模拟法。在国内，刘国光(2006，2008)、李永(2013)将O-U模型和均值回复模型应用于气温预测上，为气温期权产品的定价奠定了基础。
全球天气衍生品市场扩张速度未达预期，存在主要难题之一是如何克服基差风险的制约。相比传统的天气保险产品，天气衍生品具有不受逆向选择和道德风险等影响，Barnett(2007)认为从金融产品提供者的角度看，基于天气指数的天气衍生品的交易成本较低，有显著优势。但购买者却要承担对应的基差风险，即衍生品的收益并没未完全弥补暴露在天气风险下的潜在损失。Vedenov(2004)、Woodard(2008)认为正是衍生品收益和实际损失之间的偏差削弱了天气衍生品的对冲效果，降低了套期保值者购买天气衍生品的热情，阻碍天气衍生品在实践中运行。由于天气衍生品合约标的不具有资产价格，面临的产品基差风险和空间基差风险共同影响了天气衍生品的风险对冲效果及其实践价值。
现有研究多针对空间基差风险对冲问题展开。Woodard(2008)等通过对不同集聚层面上的美国玉米市场的天气基差风险进行分析，认为空间基差风险具有显著存在性，并且影响对冲效果的程度随着空间集聚的增加而减小。为了降低空间基差风险的影响，Berg(2008)假设空间基差风险可以通过购买多地区衍生品组合实现削减，最优区域组合中各组合变量的权重则根据各地之间的空间相关性进行确定，可依据气象站距离衍生品买方所在地距离的倒数确定。李永(2015)认为企业可以通过购买天气衍生品的收益与假设收益之间的偏差(root mean square error，RMSE)量化天气风险，提出通过增加空间多样化的方法建立天气衍生品空间组合，以此降低空间基差风险，并借助反距离加权法确定衍生品组合最优组合权重。Cao(2015)等学者将地理统计学的克里金(Kriging)插值法应用于天气衍生品空间基差分析，比较了动态半参数模型(dynamic semi-parametric model，DSFM)和普通克里金模型在预测气温方面的精确度，并采用空间组合法对冲空间基差风险。Turenne(2016)通过比较七种插值方法发现，相对于插值技术的选择，气象观测站的数量对空间基差风险的影响更大。
围绕天气衍生品产品基差风险的研究则寥寥，有深度的研究则更少。Yang(2009)利用风险最小化理论框架论证了产品基差风险的存在性，通过对比美国12个主要的能源供应商的能源装负荷数据和气温数据，发现不同地区与季节的能源提供商的产品基差风险存在差异。Heimfarth(2012)选取了德国的天气数据和农场产出数据，认为产品基差风险的对冲效果对整体和个体是不同的，通常整体产品基差风险对冲的有效性明显高于个体。Ender(2015)选取了中国的小麦、水稻的产量数据以及气温数据，构建了一份气温的看涨期权对冲天气风险。Zhou(2016)发现不同的行业、定价方法及地理位置对对冲效果均会产生不同的影响。较遗憾的是，上述研究论证了不同行业和地区产品基差风险的存在性和差异性，却未涉及如何解决产品基差风险问题。可能是由于不同行业所面临的天气风险与实际损失之间的关系较复杂，难以构建统一的函数关系，影响了定量研究的开展。对此，Pelka(2013)通过采用比较研究法巧妙地进行了解决，分别构建了基于气温指数和气温、降雨、冰雹等多种复合指数的两类天气衍生品合约，发现了对冲天气风险的效果更优，并降低了产品基差风险。该研究成果为产品基差风险解决提供了新思路，复合指数的天气产品实质为多单一指数的衍生品组合，若能通过选取典型行业数据，通过构建复合天气指数的产品组合对天气风险和产品基差对冲效果检验，可以对该方法的可靠性提供更多的经验证据，也为天气衍生品在中国未来实践减少理论障碍。
综上，相关研究在天气衍生品的运作机制及定价领域已日臻成熟，在基差风险研究方面，多集中在空间基差风险研究领域，论证了空间基差风险的存在且提出了以反距离加权法为主对冲空间基差风险的策略，而关于产品基差风险的研究则较缺乏，已有文献仍多集中于产品基差风险的存在性及差异性等层面，缺乏产品基差风险对冲方法效果的检验证据，是本领域研究的重点与难点。为此，本研究重点应用加权灰色关联法，以中国棉花的主要种植地区——江西省的棉花种植业作为研究对象，确定影响棉花生长的各天气因素的比重，从优化天气衍生品的购买比例定量分析对冲产品基差风险，检验多种方法的适用性，探究天气衍生品在中国农业领域的应用价值。
三、产品基差风险及收益函数
(一)产品基差风险
若购买气温与降雨期权产生的收益不足以弥补天气风险所带来的损失时，即存在产品基差风险。需要确定最优的气温指数和降雨指数期权的购买比例最大化企业收益，减少天气风险对农产品企业的影响。
(二)天气衍生品产品组合
构建天气衍生品产品组合策略对冲产品基差风险。假设买方购买x份气温指数期权和y份降雨指数期权对冲天气风险，则买方在0时刻付出的复合成本和t时刻得到的复合收益分别为：
其中，Tmax表示一天中最高的气温;Tmin表示一天中最低气温;Tb表示农作物发育的基点气温;?姿K为补偿因子(即价格变动单位)，用于将气温指数转化为货币价值。
适度的降水量是促进农作物生长的必要条件，降水量过多或过少均不利于农作物的正常生长发育，易造成经济损失。常见的降水指数有累计降雨(RVD)指数和累计降雨天数(RLD)指數。选取累计降雨RVD指数，期权价值取决于合约期内的预期总降水量与正常情况下的降水基准的差值。
其中，t表示合约期;RVi表示在合约期内第i天的降水量;Kv表示合约期内的正常情况下的降水基准;?姿K为补偿因子(即价格变动单位)，用于将降水量指数转化为货币价值;RVDT，K表示降雨量指数，设定为k地区某月份降雨量的和，为减少量纲影响，对日降雨量数据同除以1000，即，RVDT，K=Σ，Yt，k代表t时刻k地区的降雨量，Strikek代表看跌期权的敲定价。
本研究所有的执行指数均为历年来的历史均值。为了便于比较产品基差的对冲效果，将天气衍生品的收益以相对应的棉花产量表示，具体根据天气衍生品所对冲掉的天气指数计算在假设条件下棉花所能产生的收益，采用假设收益与实际收益差值表示天气衍生品收益。
四、模型与方法
(一)天气产量模型
影响作物产量的因素分为社会因素和天气因素。社会因素包括农业政策、技术水平等，反映了一定历史时期的社会生产发展水平，以趋势产量指标表示;天气因素造成短期内偏离该趋势的波动称为天气产量。
根据HP滤波原理，数据处理的核心是使其对原始值偏差的平方和最小，即为拟合的棉花产量趋势值Yt，表示科技变化导致的棉花产量变动;而剩余成分是各年份的棉花产量扣除趋势值后的剩余值，即天气产量Yw。
(二)加权灰色关联度分析
灰色关联分析是灰色系统分析的主要内容之一，主要是针对信息不完全、不确定系统的量化和序化，分析系统中母因素与各子因素之间关系的密切程度，以此来判断引起该系统发展的主要因素和次要因素。该方法具有样本要求低、计算量小等优点，在自然科学、社会科学和经济管理等很多领域具有十分广泛的应用，其算法也在应用中逐步被改进。针对多目标的复杂性，应用灰色系统分析方法与物元分析方法，以决策方案的灰色关联度作为评判原则。根据要研究的母因素与各子因素数据，运用灰色关联分析法，对数据进行处理，计算出关联系数和灰色关联序数。具体步骤如下：
(三)天气风险及对冲效果测度
在以往基差风险的研究中，Heimfarh和Pelka均采用样本整体的净收益的标准差SD衡量基差风险的大小，因为净收益的标准差越大，在产品单位价格不变的情况下，意味着天气产量受天气风险上下波动幅度越大，即所受的天气风险影响越大。这一指标的优点是计算简便，易于测度。不过由于相关天气衍生品是被设计为单一天气指数产品，而影响作物生长的天气因素是多方面的，可能会出现如下情形：如某年所购买的天气衍生品合约上所标的的天气因素可能会使作物的产量产生下降的趋势，但在其他因素的作用下农作物的实际产量并未受到较大的影响。此时天气衍生品收益虽然对冲掉部分天气风险，但由于购买天气衍生品所产生的收益使样本间的净收益差距扩大，表现在标准差衡量的基差风险上则增加了天气风险的影响，因此衡量方法并不准确。基于基差风险与天气衍生品的收益成反比的考虑，本文构建标准差率(CV)：
其中，SD为所研究样本整体的收益标准差;AR为购买天气衍生品的平均收益。CV指数越小，则意味着天气衍生品的买方所面临的产品基差风险越小，反之，则面临的产品基差风险则越大。
五、实证结果分析
选取中国1978—2014年江西省棉花产量、气温以及降雨数据。其中，棉花产量数据来源于中华人民共和国统计局官网，日降雨量及日气温数据来源于中国气象科学数据共享服务网。
(一)变量选取与描述性统计
选取该农作物生育期的气象数据为样本，建立江西省棉花生产灰色系统模型，得到棉花单产和相关天气因子的动态关联结果。选取平均气温T、降水量R天气月度数据，由于棉花的生长期为每年的第五—十月份，气温表示为T4、T5....T10，降雨量表示为R4、R5....R10。考虑到五月份为棉花的出苗和花蕾期，七月份为花铃期，九月份为吐絮期等，气温和光照对棉花生长至关重要。因此选取第五、七、九份的气温数据和第六—十月份的降雨量数据，分别测算棉花产量动态关联结果。
由表1可知，棉花天气产量方差为17953.354，表示受天气风险影响波动较大。在生长期内，最低的月平均气温为21.37度，最高的月份平均气温为31.8度，高出约48.81%;月平均降雨量最低为20.06mm，最高为804.9mm，相差近40倍。可见在棉花的生长期内，气温和降雨分布显著不均衡，棉花产量受天气风险影响较大。
(二)灰色关联系数
构建棉花生产灰色系统模型，得到棉花单产和相关天气因子的关联系数、关联序数。偏离概率是根据以往的天气数据计算得出天气因子偏离作物正常生长值的概率。影响程度E1是依据关联系数与偏离概率的乘积作为影响作物生长的影响系数。影响程度E2是将关联序数与偏离概率的乘积作为影响作物生长的影响系数。
由表2可知，在按照关联系数计算出的影响程度中，七月份的降雨所占的权重最大，九月份的气温所占的权重是最小，二者权重差距较小，最大和最小的影响因子之间差约1.26倍。在灰色关联序数计算出的影响程度中，八月的降雨的影响因子为最大为3.87，十月份最小为0.48，相差了7.9倍，各因子影响程度被放大。
(三)最优组合权重
分别测算简单线性组合加权法、加权灰色关联系数法、加权灰色关联序数法下的CV指数，对CV指数比较分析，寻找天气衍生品组合最优的组合权重。计算简单线性组合加权法下的CV指数(见表3)。
由表3可知，随着线性组合中衍生品种类数增多，两种排序CV1、CV2均呈现先减再增趋势。当K=5时，按CV1购买的衍生品组合所面临的产品基差风险较K=1下降了32.65%，当K=6时，按CV2购买的衍生品组合所面临的产品基差风险较K=1下降了59.28%。通过简单线性组合加权法构建多种衍生品组合可以降低CV指数，表明天气衍生品购买者可以通过购买多种衍生品组合降低产品基差风险。另外，在简单线性组合加权法下，最优的组合为按排序1购买，K=5时，即购买基于五、七月份的气温衍生品和六、八、九月份的降雨衍生品组合时，所对冲风险的效果最佳，此时CV指数低至4.284。
观察在两种不同的排序下简单线性组合加权法对冲风险的效果(見图1)。
由图1可知，CV1显著低CV2，表明依次增加衍生品的种类时，按照排序1，即按照灰色关联系数与偏离概率的乘积由大至小依次增加衍生品的种类所对冲的风险的效果更优，且随着衍生品种类的增加两种排序下的产品组合的风险对冲效果趋于一致。
测算加权灰色关联系数法下的CV指数(见表4)。
由表4可知，当K=1时所面临的产品基差风险最大，为6.361;当P=1，K=5时，产品基差风险最小为4.066，相较购买单一衍生品的风险降低了36.08%。
观察在不同P值下加权灰色关联系数法的风险对冲效果(见图2)。
由图2可知，随着衍生品买方所购种类的增加，产品基差风险逐渐降低，但超过一定程度后反而增大了产品基差风险。在不同的幂指数P值下，最优组合中的衍生品种类数均为5，表明此时购买5种天气衍生品所起到的风险对冲效果最佳。此外，当P=1时，所产生的对冲风险效果最佳，P的增加未能达到对冲产品基差风险的目的，反而作用方向相反。
计算加权灰色关联序数法下的CV指数(见表5)。
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