数学教学培养学生猜想能力三策略

　　作者：王建芹

　　[摘要]培养猜想能力，对发展学生的数学思维、提升学生的解决问题能力有重要作用数学教学中，教师可通过“猜前重引”“猜中重法”“猜后回顾”三策略，培养学生的猜想能力，提升学生的数学核心素养。

　　[关键词]数学教学;培养;猜想能力;策略

　　《数学课程标准》(2011版)指出：“学生应当有足够的时间和空间，经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。”其中，猜想是学生探究数学知识的重要手段，也是学生发现数学规律的主要途径，对学生的数学学习具有积极的意义。但是，在实际教学中，学生的猜想能力并没有得到教师的关注与重视，甚至有些教师觉得让学生猜想是浪费宝贵的课堂时间，导致学生的数学思维得不到发展。那么，在数学教学中，教师如何培养学生的猜想能力，提升学生的数学核心素养呢?

　　一、猜前重引，搭建猜想平台

　　数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，激发学生猜想的欲望，搭建猜想的平台，为学生探究新知做好准备。

　　1.问题引领，提供猜测平台

　　在数学学习中，学生根据自己对学习内容的理解提出猜想，往往比解决一个问题更重要。因此，教师应深入钻研数学教材，通过问题引领学生进行猜想，培养学生的猜想能力。例如，教学《网柱的体积》这一内容时，教师先出示两个高度不同、底面积不同的圆柱让学生观察，然后让学生说说这两个圆柱哪个体积大些。有的学生说“高的那个网柱的体积大些”，有的学生说“底面积大的那个网柱的体积大些”。在学生争论不休时，教师鼓励学生猜想：“网柱的体积可能与哪些因素有关?”问题有效激发了学生探究网柱体积计算的兴趣，学生纷纷猜想网柱的体积可能与它的高、底面积有关。“那圆柱的体积与它的高、底面积到底有怎样的关系呢?”问题又激发了学生新一轮的猜想，促使学生积极主动地进行网柱体积计算公式的推导。

　　2.链接生活，拓展猜想空间

　　猜想需要以已有的知识经验为基础，因此教师要充分挖掘教材中与学生实际生活相关的素材，引导学生以实际生活为依据进行猜想，从而拓展学生猜想的空间，培养学生的猜想能力。例如，教学《乘法的交换律与结合律》这一内容时，教师一般通过大量实例的运算，让学生感受运用乘法交换律与结合律运算的优势，而没有对这两种运算律进行深入探究。为了让学生更好地感知这两种运算律的优势，教师先引导学生回顾前面学过的加法交换律与结合律，再让学生列举生活中的例子来验证。然后教师让学生进行猜想：“生活中有没有运用乘法交换律与结合律的例子呢?”这样引导学生根据已有的知识经验来验证新的运算律，并让学生运用数学语言进行表述，使学生真正理解所学知识，培养了学生的猜想能力。

　　3.留足空间，促进猜想提升

　　要想培养学生的猜想能力，就要注重对学生猜想积极性的激发，使学生能够积极主动地去猜想、去思考。因此，在学生进行猜想时，教师要为学生留足猜想的时间与空间，使学生的猜想能力得到质的提升。例如，教学《3的倍数的特征》这一内容时，教师让学生先回顾2、5的倍数的特征，然后让学生猜想3的倍数可能会有怎样的特征。受思维定式的影响，许多学生认为能被3整除的数的特征应该是个位上是3、6、9的数。“真的是这样吗?”于是，教师让学生通过具体的数来验证。这样教学激发了学生探究的兴趣，使学生快速进入学习状态，深入探究3的倍数的特征。

　　二、猜中重法，鼓励猜想验证

　　猜想是学习数学的一种好方法。因此，数学课堂中，教师应鼓励学生用多种方法进行猜想，并能够根据自己的猜想去探究、去验证，使学生的学习能力在猜想验证中得到提升。

　　1.在猜想中质疑，自主探究问题

　　猜想是一种富有创造性的思维活动，也是学生思维能力发展的关键。因此，教师要鼓励学生大胆猜想，并对观察到的现象做出合理的解释，培养学生的猜想能力。例如，教学《网的面积》这一内容时，教师向学生出示一个网，让学生猜想网的面积计算可能与哪些因素有关。当学生猜想网的面积计算可能与网的半径有关时，教师顺势在圆内画出它的半径(如下图)，再在网的外面画出它的外切正方形并让学生猜想：“这里，小正方形的面积与网的半径之间有什么关系?”在问题的引领下，学生探究得出“网的半径的平方与小正方形的面积相等”的结论，于是教师引导学生推导网的面积计算公式。这个顺着学生思维逐步推进的过程，其实也是教给学生猜想方法的过程，长此以往，学生的猜想能力必定会得到提升。

　　2.在猜想中追问，展现思维过程

　　在新知探究过程中，教师应鼓励学生大胆猜想，并启发学生对探究的问题进行多角度思考，使学生能够透过现象看本质，归纳总结出解决问题的方法。需要指出的是，在学生猜想时，教师要善于通过恰当的问题引领，把学生的思维过程展现出来，并让学生说出猜想的理由，提升学生的学习质量。例如，教学《圆的周长》这一内容时，教师让学生猜想圆的周长计算可能与哪些因素有关。在学生猜想圆的周长计算可能与圆的直径有关后，教师进一步启发学生思考：“网的周长与直径会有怎样的关系?你是怎样猜想出来的?”经过观察，学生发现网的周长的一半比直径还要长。“也就是说，网的周长比直径的2倍还要多，那到底多多少呢?能不能用网的周长是直径的几倍来表示?”教师通过问题引发学生猜想，促使学生通过具体的操作去探究网的周长与直径的关系。如此教学，以猜想激活学生的思维，使学生真正经历了知识发展与形成的过程，给学生留下了深刻的印象。

　　三、猜后回顾，完善认知结构

　　学生对问题的猜想大都是根据已有的知识经验提出的，他们的猜想可能是直观的、不够全面的，甚至是毫无根据的。这就需要教师引领学生对猜想进行验证，帮助学生在验证猜想的过程中不断完善自己的认知结构，培养学生的思维能力。

　　例如，教学《三角形的分类》这一内容时，教师把几个三角形分别装在不同的信封里，并露出这个三角形其中的一个角(有的角是直角，有的角是钝角，有的角是锐角)，然后让学生根据观察到的角说说它是什么三角形。根据露出的直角、钝角，学生猜想这个三角形是直角三角形、钝角三角形;对于露出锐角的三角形，学生出现意见分歧，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，还有的说是钝角三角形。面对学生的争论，教师没有马上揭晓答案，而是让学生把自己的猜想说一说。這时候认为是钝角三角形的学生说“露出的这个角，可能是钝角三角形中的锐角”，认为是直角三角形的学生也说明了自己的理由。最后，学生明白这三种三角形都有可能，因为只看到了其中的一个锐角，是无法确定它是什么三角形的。这样教学，不仅激活了学生的思维，丰富学生对三角形的认知，而且培养了学生的猜想能力，完善了学生的认知结构。

　　综上所述，数学教学中，在学生猜想前，教师要予以必要的引导;在学生猜想时，教师要予以猜想方法的点拨;在学生猜想完毕后，教师要对学生的猜想予以完善、整合。如此教学，以猜想促探究，培养了学生的猜想能力，提升了学生的数学核心素养。

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