一种优化的核磁共振图像重建方法

　　摘要：成像速度慢制约了核磁共振在临床医学诊断中的应用，压缩感知理论提供了解决问题的新思路，可以利用图像稀疏性压缩信息并通过数学模型重建图像，方法的关键是模型和算法。本文提出了联合先验的重建模型，改进了迭代阈值法和增广拉格朗日法，并通过对比实验证明了优化后图像重建方法的有效性。

　　关键词：核磁共振图像;压缩感知;联合先验模型;拉格朗日算法

　　推荐阅读：《电脑开发与应用》论文发表哪个好

　　1 背景

　　核磁共振是现代医疗诊断技术的重要组成部分，但受到传统尼奎斯特采样方式的限制，临床应用中成像速度慢，带来了患者不适、运动噪影、成本过高等问题，制约了其发展和应用。Candes等[1-2]提出的压缩感知理论为解决该问题开辟了新路径，该理论的必要条件是图像具有稀疏性或是可被稀疏化，通过满足等距限制条件的观测矩阵将原始图像压缩保存到观测数据中，降低采样量减少了采样时间，同时减轻了后续步骤中传输、解压和存储数据的成本。Lustig等[3]在深入分析压缩感知理论应用于磁共振快速成像的可行性，首次提出了基于压缩感知的磁共振成像问题(简称CS—MRI)。

　　2 基础知识框架

　　核磁共振技术的原理是对受检患者施加外部磁场，使得人体内的氢原子在磁场中共振，从而产生电磁波在K空间进行编码最后成像。

　　传统信号处理首先要对信号进行采样，采样时遵循尼奎斯特采样定理，若要无失真重建新号，采样频率不能小于信号最大频率的两倍，即满足f采样≥2fmax。采样频率过高难以实现，压缩后还是会有大量信息冗余，在这个信息爆炸的年代大大增加了信息处理和管理的成本。

　　压缩感知理论突破了传统采样的限制，解决了以上技术和成本问题，主要是通过对原始信号进行稀疏表示，选择满足限制等距限制原则的观测矩阵将原始图像的高维信号压缩保存到观测数据的低维空间，然后根据数学原理建立合适的模型进行求解，其原理和流程如图1所示。

　　稀疏性是压缩感知理论应用的基础和必要条件，同时也是磁共振图像的重要先验信息，常用的稀疏变换有傅里叶变换、小波变换、轮廓波等后小波变换、离散余弦波变换、多尺度几何分析的脊波、曲波等。在此基础上研究发展出了双树复小波变换[4]、基于块方向性小波[5]、基于块稀疏的K-SVD方法和稀疏基为自适应字典学习的DLMRI方法[6]等。除了稀疏性外，其特征也可以作为图像先验，如结构的相似性、非局部相似性、像素域的幅值和位置、区域连通性等，将其引入CS-MRI重建模型有助于實现欠采样模式下的图像重建，进一步提升重建效率。

　　基于压缩感知的磁共振图像重建可以通过求解l0范数最优化问题来实现，但l0范数问题属于NP难问题。凸优化算法将最小l0范数可以被转化为最小l1范数问题进行求解，经典方法有基追踪算法、梯度下降法和分离布雷格曼迭代算法等。贪婪追踪算法直接求解l0范数问题获得最优近似解，核心思想是通过不断迭代修正当前图像来逼近原始图像，经典方法有正交.匹配追踪和迭代阈值算法，并在此基础上发展出了快速迭代阈值收缩算法和两步迭代阈值算法。

　　与图像特征、先验信息和模型特点结合更紧密的算法也逐渐发展，如基于图像局部相似性先验提出块匹配算法BM3D7，适用于无约束凸优化模型的RecPF算法[8]，适用于求解多正则项模型的分裂增广拉格朗日收缩算法[9]等。

　　3 优化方案实现

　　目前对于CS-MRI的建模研究，逐渐从原本的单一先验转向多种先验联合，所以也会出现多正则项的重建模型，如公式(1)所示。

　　结合已有研究基础，本文引入了两项图像先验信息作为模型的正则项，分别是非局部自相似先验和总变分稀疏先验，简称为联合先验的CS-MRI正则模型，如公式(2)所示，

　　其中， 为数据保真项， 为基于总变分稀疏先验的正则项， 为基于非局部自相似性先验的正则项，λ平衡数据保真项和正则项的因子。