基于线性二次型的永磁同步电机最优滑模控制
摘 要：永磁同步电机的伺服控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多输入多输出的系统，负载扰动和参数摄动都会使系统不稳定。针对这一问题，提出了一种基于线性二次型最优的滑模控制设计方法。将滑模控制与最优控制二者的优点相结合，设计了最优滑模控制律，并分别搭建基于传统滑模控制的永磁同步电机速度控制器和基于线性二次型最优的滑模速度控制器的仿真模型，在相同的条件下进行仿真，观察系统在两种控制器下的抗干扰能力。结果表明，不论系统受到突加负载信号还是突减负载信号的干扰，最优滑模控制器都具有很好的抗干扰能力，有效地增强了系统的鲁棒性。所提出的方法提高了永磁同步电机控制系统的动静态性能，对深入研究永磁同步电机控制系统具有一定的参考价值。
关键词：电机学;永磁同步电机;滑模控制; 最优控制;鲁棒性
《安全与电磁兼容》(双月刊)创刊于1989年，由中国电子技术标准化研究所主办。本刊是中国唯一介绍电子产品安全与电磁兼容有关内容的专业期刊。
永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor， PMSM)具有体积小、运行效率高、可靠性强的优点，在电动汽车、抽油机、工业机器人等领域有很好的应用空间[1]。PMSM的伺服控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多输入多输出的系统，负载扰动和参数摄动都会使系统不稳定[2]。传统的PI控制方便调试且算法简单，但是对负载扰动和参数摄动却十分敏感，难以满足高精度系统应用的需求[3]。为此，许多研究者尝试各种非线性的控制方法，其中包括：模糊控制[4]、预测控制[5]、自适应控制[6]、滑模控制(sliding mode control， SMC)[7]等。而滑模控制因其具有对干扰不敏感、可以预先设计滑模面与滑动模态的优点逐渐被越来越多的应用[8]。
滑模控制的主要任务是设计滑模控制器，让系统状态从任意初始状态最终收敛达到滑模面，随后可对外部参数摄动和扰动等不确定因素拥有完全鲁棒性[9]。为了设计出性能更优的控制器，需要找到一种最优的控制律，而最优控制是在满足约束条件的情况下，去寻找最优控制律的一种方法[10]。基于线性二次型的最优控制(linear quadratic optimal control， LQOC)，因其具有设计简单，只需计算一个Raccati方程，就能得到最优控制律的优点已被人们认可[11]。目前，最优滑模在很多场合都得到了成功应用[12-15]。文献[12]的光電跟踪系统运用最优滑模控制以后，减小了系统的稳态误差，缩短了系统的调节时间;文献[13]设计最优滑模控制器使车辆在半主动悬架的情况下拥有更强的鲁棒性，提高了系统的工况性能;文献[14]在最优控制中加入滑模控制，不仅实现了精确跟踪，还提高了系统的鲁棒性能;文献[15]则是在轨道卫星的悬停编队上设计最优滑模控制器，使相对位置精度达到毫米级。
針对PMSM系统的数学模型计算出最优控制律，利用滑模控制鲁棒性强，对外界环境和参数变化等干扰因素不敏感的优势，与最优控制取长补短，将二者结合起来，设计线性二次型最优滑模控制器(LQO+SMC)，解决速度控制系统中负载扰动、不确定性的问题，提高系统的抗干扰能力，增强系统鲁棒性。
1 永磁同步电机基本模型
在采用PMSM数学模型解决实际问题时，常假设：1)磁路呈线性变化，忽略铁芯涡流损耗和饱和现象;2)电机产生的感应电动势、定子电流和永磁体产生的磁场都是正弦分布;3)不计永磁体阻尼作用、转子、定子的铁芯磁阻和高次谐波的影响;4)永磁材料电导率默认是零;5)电动机定子电流和定子绕组在空间相差120°呈三相对称。
4 仿真结果与分析
为验证上述理论的正确性与有效性，利用Matlab/Simulink仿真平台搭建LQO+SMC控制系统的模型进行仿真验证，并与传统滑模控制器进行对比，观察PMSM分别在两种控制方法下的抗扰动能力。
选取直流侧电压为311 V，功率为0.4 kW，额定转速为3 000 r/min的永磁同步电机进行仿真实验，设定初始转速为800 r/min，仿真时间为0.6 s。当仿真进行到0.2 s时，突加10 N·m负载扰动;当仿真进行到0.4 s时，突减10 N·m负载扰动，观察系统的抗扰能力，得到仿真结果如图3—图5所示。
图3是二者的转速响应对比曲线，从图3中可以看出，系统在SMC和LQO+SMC控制下的仿真曲线走势相近。但是，在LQO+SMC控制下，无负载扰动时，系统在0.05 s就已经趋近稳定，达到初始转速;突加扰动和突减扰动后，可以在0.03 s的时间内趋近稳定状态，并且过渡平滑。而在SMC控制下，不论是否受到负载扰动的影响，系统趋近稳定的时间基本都在0.05 s;局部放大系统为在0.04 s突减负载时二者的仿真曲线图，可以清晰地看到，LQO+SMC控制下的系统在0.425 s时就已经达到初始转速，而SMC控制下的系统却在0.44 s时才基本达到初始转速。通过对比，在LQO+SMC控制下的系统有较强的抗干扰能力，且具有较好的动态性能。
扰动后，曲线在0.25 s时趋于稳定;突减扰动后，曲线在0.45 s时趋于稳定。而在LQO+SMC控制下的d轴、q轴电流的整体抖动较小，启动时q轴电流的最大幅值为30 A，系统在无负载扰动时，趋于稳定的时间为0.05 s;突加和突减扰动后，系统均可在0.03 s内趋近稳定状态。
仿真模型不变，改变系统初始转速，分别观察系统在不同转速下的抗扰情况。分别设定初始转速为500 r/min和1 000 r/min，得到仿真结果如图6—图11所示。
从图6和图7中可以看出，系统在初始转速为500 r/min和1 000 r/min的情况下，与初始转速800 r/min的情况大概一致，局部放大二者突加和突减负载扰动以后的仿真曲线，可以清楚地看到，不论系统是否受到扰动的影响，SMC控制下的系统恢复到初始转速的时间基本为0.05 s;LQO+SMC控制下的系统仍可在0.03 s内达到初始转速。
图8和图9分别是系统初始转速为500 r/min的SMC与LQO+SMC电流曲线对比图。图10和图11分别是系统初始转速为1 000 r/min的SMC与LQO+SMC电流曲线对比图。从图中可以看出，系统不论在何种初始转速下，SMC控制下的[WTBX]q轴电流启动幅值均大于LQO+SMC下的[WTBX]q轴电流启动幅值，并且当系统受到扰动以后的曲线抖动较为剧烈;而在LQO+SMC控制下的q轴电流受到扰动以后几乎可以平稳过渡到稳定状态，抖振现象较弱。
通过仿真对比可知，将基于线性二次型最优控制理论与滑模控制相结合是可行的，LQO+SMC控制器取得了较优的控制效果。
5 结 语
基于LQO+SMC控制下的系统仿真曲线与传统SMC控制下的系统仿真曲线走势较为相似，但是与传统SMC控制器相比，其系统趋近稳定的时间更短，抖动更小，抗扰性能更强。该控制器不仅继承了传统SMC的强鲁棒性，具有较优的抗干扰能力，还拥有最优控制的良好跟随特性，提高了永磁同步电机控制系统的动静态性能。
本研究仅在仿真平台上进行了结果验证，并没有应用于实体电机中，希望在今后的研究中可以将理论与实践相结合，探索更加有效的控制方法，使永磁同步电机得到更好的发展。
参考文献/References：
[1] 张苏英， 李林静， 刘慧贤， 等. 基于滑模自适应的永磁同步电动机无传感器控制. 河北科技大学学报， 2016， 37(4)：382-389.
ZANG Suying， LI Linjing， LIU uixian， et al. Sensorless control of permanent magent synchronous motor based on sliding mode adaptive system. ournal of ebei University of Science and Technology， 2016， 37 (4)： 382-389.
[2] XU Wei， IANG Yajie， MU Chaoxu. Novel composite sliding mode control for PMSM drive system based on disturbance observer. IEEE Transactions on Applied Superconductivity， 2016， 26(7)：1-5.