培养高三学生数学学习策略的实践研究

　　本研究在<高三数学复习中学生学习策略的调查研究>一文的基础上,了解到很多的高三学生经过两年的高中数学学习，积累了一定的学习方法和经验，也就是认知策略。部分学生具有了一定的元认知策略使用的自觉性，但总体对数学学习的策略重视不够，还未达到通过学习策略的改变以提高数学成绩的水平。笔者尝试通过实验研究，探索对高三学生进行数学学习策略训练的有效途径。

　　《数学教学通讯》杂志由西南大学数学与统计学院、重庆数学学会主办，课堂内外杂志社协办的《数学教学通讯》编辑部已迁往重庆课堂内外杂志社。杂志全新改版“一变三”——《数学教学通讯》(教师版)、《数学教学通讯。数学金刊》(学生初中版)、《数学教学通讯。数学金刊》(学生高中版)，内容更丰富、更实用、更有针对性。

　　1.问题的提出

　　在社会竞争日益激烈的今天，终身学习的理念正逐渐深入人心。因为一个人是否能成才的关键是看它是否掌握了最先进的知识和技能，而学校学习的技能在学生走入社会、走上工作岗位几年后必然会过时，这时谁能够及时地更新自己的知识结构谁就能立于不败之地。而想要在有限的时间内尽量汲取更多的知识，掌握好的学习策略是关键。有鉴于此，在学校教育中如何培养学生良好的学习策略在近些年受到了广大教育工作者的高度重视。

　　学习策略是近些年来教育心理学领域一个倍受关注的热点问题。自从美国心理学家布鲁纳(Bruner)于1956年首次提出"认知策略"以来，学习策略这一概念就出现了。70年代，美国心理学家弗拉维尔(J.H.Flavell)提出了元认知概念，以此为基础迅速形成与发展的元认知理论极大地丰富了学习策略的理论研究与训练指导。查阅了近几年在学习策略应用方面的文章不难发现，这些研究多针对于学生学习新知识的阶段，即高一、高二年级，而对于高三复习阶段学生学习策略的应用情况的研究则十分少见。已有的研究表明，传授有效的学习策略能够帮助学生显著提高学科成绩，改善学生学习的态度和情感，把教会学生"学会学习"的任务落到实处，并确保学生主动学习和学习结果的优化(效果最优，时间消耗最省)。本文以高三复习中数列部分为入手点，精心设计教学过程，指导学生在高三复习时自觉运用有效的学习策略，从而提高复习效率。

　　2.理论依据

　　学习策略包括认知策略与元认知策略，能对信息进行直接加工的有关方法和技术属于认知策略，而对信息加工过程进行监控和调节的有关方法和技术属于元认知策略②.

　　在数学学习中，认知策略表现为针对数学学科的知识特点对所学习的数学知识、数学基本概念和方法等进行分析、归纳，演绎或综合的策略。其中记忆策略的使用主要表现在是指运用记忆的一般规律，有效地记忆如函数、数列的概念与性质等内容。思维策略、精加工策略和组织策略则主要是在于构建或突出如何更好的理顺数学的知识体系、运用所学知识解决具体问题等方面。

　　在元认知策略的几个部分里，在数学学习过程中，元认知知识表现为:学生个人对自己的数学学习能力、学习风格、数学思维模式及思维发展水平的认识以及对数学学习内容、目标、学科特点的认识等。元认知体验具体表现为:学习前对学习结果(成功或失败)的预感，学习活动后体验到最终的成功或失败所带来的喜悦或焦虑、体验到数学学习的乐趣与艰辛。在数学学习中元认知监控具体表现为:学习前根据学习任务和个人特点制定学习计划，包括学习时间安排、学习的具体步骤、可能用到的学习策略等;学习中监控性地检查自己的学习行为，对思维进程不断进行自我评价，对方向正确的操作支持，对操作中的错误试着从别的角度选择思维方法和策略;学习活动结束时检查学习结果，从整体上对学习结果的正确性、学习效率的高低、能力是否有所提高等方面作出总结性评价，然后对存在的问题采取有效的补救措施。

　　3.培养高三学生数学学习策略的实践

　　3.1课堂教学设计渗透学习策略

　　3.1.1在知识复习课上，回归课本，自主复习，建构知识体系。

　　数学复习课很难回避简单综合，在每一单元复习的起步阶段，我们经常碰到书本基础知识还没有复习到，例题与练习题却要用到的尴尬，于是就安排在一个单元复习之前，先以单元为整体，回归课本，这一安排是有效的。指导学生做到：初读课本——简单浏览，初步了解;再读课本——质疑问难，强化理解;三读课本——动手操作，学会应用;四读课本——归纳提炼，拓展延伸。

　　以数列复习为例：初读，解决是什么(书本上等差等比数列的概念公式);再读，解决为什么(剖析过程、把握细节);三读解决怎么用(做书本例题与习题);四读，解决知识建构。让学生最终自己列出本章的知识框架图。并且对等差等比数列运用列表比较的方法加深记忆，解决易混淆性质的辨析。

　　3.1.2在专题复习课上，探究学习，揭示实质，获得解题思路。

　　在高三复习过程中，每次的专题复习课上都会选择典型的一些例题讲解，往往也有一定的难度。所以教师如何设计例题，如何讲解都会直接影响到学生的听课效果。若教师只是一味地给出答案，会导致学生课后做题生搬硬套，解题能力很难提高。由于特定历史文化背景的影响,教学中的"灌输"、"注入"仍有相当的市场,不知不觉中老师仍作为绝对的"教育主体",忽视了对学生主体意识的培养,老师在备课时仍注重"教师怎样教",而对"学生怎样学"则考虑得太少.将老师的"教案"改称为"学案",即把重点转移到"学生如何学"上面来,这才能达到"教是为了不教"的境界.

　　案例一：例题"已知 ，求 的通项公式"的分析讲解

　　教学实录:给出例题，让学生思考一段时间

　　教师问：这个问题已知什么，求什么?

　　学生答：已知数列的递推式，求通项公式。

　　教师问：这类问题你掌握了哪些解决的方法呢?

　　学生答：经常用累加法，累乘法……

　　教师问：那你看这题可以用这个方法吗?(同学们沉默……)那大家讨论一下。

　　教师提醒： 这个问题怎么做?

　　学生答：待定系数，构造新数列成为等比数列。

　　教师小结：上述递推式可以采用待定系数法构造新数列从而求通项，在已知递推式求通项的很多的问题中我们都是要采用构造新数列的办法来求通项，当然构造的方法是不唯一的，大家要根据具体的题目来定的，试着做做看。

　　过了一会，就有学生举手回答：可设 ，计算出 =-1，从而构造了 是以4为首项，2为公比的等比数列，从中得出通项。

　　教师小结：同学们一定要经常关注自己已经掌握了的知识和解题的方法，注意联想，引申并拓展，解完后注意同类问题的归纳，并且还要再想一想有没有其他方法可以解决这个问题?大家再思考一下。

　　学生答：刚才的问题 可以用迭代的方法做，所以这个问题也可以用这个方法解决。

　　教师：这位同学回答得非常好，关键是他从简单问题出发，找到了解决难题的突破口，说明他掌握了一定的学习策略并且有意识地进行运用。接下来我们一起来完成解题过程：

　　后面的一部分 是一个等比数列求和，公比是 ，求和为 。所以 教师启发：除了刚才讲的方法以外，还有别的方法吗?

　　沉默一会后教师提醒：递推式换成 怎么做?这个问题以前遇到过，立即有学生想到：两边同除 ，得： ，所以新数列 是等差数列，从而可以求出通项公式。

　　再次想到方法的迁移，尝试解决刚才的问题，学生立即出现了两种想法：

　　第一种：两边同除 ，得到 ，再采用累加法可以求得 。

　　第二种：两边同除 ，得到 ，再采用待定系数法构造新数列即可。

　　教师小结：同学们，刚才那个问题我们找到了四种解法，分别来自于我们以前学过的解题方法。大家要仔细比较这四种方法，分析每种方法的适用范围和利弊，总结归纳后要为今后碰到类似问题提供解题经验，并能选择最佳的办法解决问题。

　　教师在讲解例题时恰当地启发，适当地引导，适时地提醒都能给学生以很大的帮助，尤其要注重把自己思考问题的过程展示给学生，仔细分析，敢于尝试，从而自然获得解题思路，这就是教师示范运用学习策略解决问题的重要方面。

　　3.1.3在试卷讲评课上，抓住错误，反复变题，注重整理归纳。

　　案例二、变题的智慧

　　依托一道题达成一种功能。由表及里 由此及彼，这是一种常规，教师要尽量抓住学生易错的知识点反复变题，慢慢揭示问题的本质，一两次偶尔为之简单，坚持下去，不简单。要做成高水平，让经典练习题发挥最大的功能，就更不简单。

　　如考题：已知数列 满足 ，求证数列 为等比数列。这题是一道综合问题的第一小题，相应得分率还是比较好的，但学生往往会在一些细节地方扣分，究其原因是等比数列的定义掌握不够。学生解题时比较容易得到 ，但不考虑 ，或者把前面的等式直接写成 ，这都是因为对等比数列概念掌握得不够。我们老师常常发现学生存在这种问题，但未必引起重视。若在讲评时抓住学生的这种错误再进行变题，就能让学生更加充分理解概念，清楚地意识到自己存在的错误。变题设计如下：

　　变题1：已知数列 满足 ，研究数列 是否为等比数列。

　　变题2：已知数列 满足 ，求 的通项公式。

　　变题1要讨论 是否为0;变题2是学生自己要想到构造辅助数列，一下子难度就加大了。通过变题达到让学生彻底掌握考题中涉及的知识点和数学思想方法，同时也注意到三题的区别，让学生养成认真审题、严密思考的习惯，课堂教学有它的脉络.知识结构、学科知识体系是一种脉络,除了这个之外,还应有一个"兴趣的脉络".让学生带着问题学习,尤其要抓住学生的错误，认真剖析产生错误的根源，问题设置的层层递进、跌宕起伏,使学生自始至终地在兴奋、探究、创造、交流的气氛中自主学习,最大限度地激发学生学习的兴趣,取得良好的复习效果.

　　3.2课后作业指导关注学习策略

　　虽然我们的高三数学复习反对题海战术，但每天一定的训练量还是必须的。为了获得更好的复习效果，同样要关注并指导学生使用学习策略的情况。笔者尝试利用自习课加强对学生的学法指导和解题策略的指导，也就是有计划的按照设计的课后辅导进行。笔者不断摸索,尝试,总结了辅导的五种表现形式，分析各种利弊后选择第五种。

　　以这题"已知递增数列 的通项为： ，求实数 的取值范围"为例。

　　(1)辅导表现一：坐、看

　　点评：坐班，看班，仅仅是维持教室里的安静。三尺讲台隔断了老师和学生。老师自己做自己的事，学生干什么不管;学生知道老师在讲台前，懒得去问，也不敢去问。典型的出工不出力。

　　(2)辅导表现二：走、转，教其怎样做。

　　辅导实录：学生问：老师这道题怎么做?答：你可以把它看做一个二次函数，考虑图像，抓住对称轴。

　　点评：走、转要比坐看辛苦得多，能解决学生急需解决的部分问题，让学生"会"做了。但是这一种辛苦的回报是很低的。这只不过是将课堂上的灌输延伸到了课外。

　　(3)辅导表现三：问其怎样做

　　辅导实录：

　　学生：老师，这道题我不会做。

　　老师：你是怎样想的?有些什么进展?

　　学生：我联想到一个熟悉的问题，这个是否是和二次函数的单调性一致呢，我不太能确定。

　　老师：你的想法很好，我们一起来努力。

　　点评：我们辅导的对象是一个活生生的学生，他们有思想，有个性。当学生问我们时，

　　我们仍然要给学生最起码的尊重。当他们的努力得到了肯定并在老师的帮助下获得成功时，比我们的说教效果要强得多。

　　(4)辅导表现四：提炼与小结

　　在表现三的基础上进一步提炼小结：数列是特殊的函数，特殊在它的定义域是正整数集，若画出图像的话是抛物线上离散的点，考虑单调性时要抓住数列的个性考虑，一定要注意到与连续函数的区别

　　点评：做完题目不回头看，收获就大打折扣。我们应该把握机会，让学生养成良好的解题反思习惯。

　　(5)辅导表现五：拓展与追加

　　在表现四的基础上，进一步拓展与追加。

　　老师：既然数列的单调性研究不是完全等同于函数单调性的研究，你看是否可以抓住离散的特征进一步考虑另外解决的办法。 递增等价于 恒成立，直接转化为恒成立问题即可。来，再推荐给你一道题：已知数列 的通项公式 ，则数列 的最大项是多少?

　　点评：拓展追加是为了巩固和提升，数学学习不应该有太多的重复，但能力的形成必须反复。教师应适当指导学生养成对形同质异、形异质同问题的归纳，整理。

　　以上的五种表现要求越来越高，对老师提出了越来越高的要求。但确实只要老师自己多辛苦一点，多动动脑筋，时刻注意学习策略的渗透，教师自身也注意学习策略运用的示范作用，就能够让学生学得轻松一点，而且效果好一点。比如遇到一个新的问题，就可以按照仔细审题——展开联想——等价转化——解后反思——拓展提高的顺序进行。若还是解决不了，就要及时记录，剖析自身存在的知识点或者思想方法上的漏洞，及时补救。

　　3.3错题整理反思讲究学习策略

　　错题整理是高三数学复习中的一个重要环节。学生平均每天都要解题20个左右，整个解题过程就是巩固知识，训练思维，发现问题的过程。教师对学生每天完成的每一份作业都会认真批改，对学生的错误仔细剖析，从而在课堂上能够居高临下的讲解，及时解决学生存在的问题。但很多学生往往以为教师上课讲的时候听懂了就好了，再次自主的整理反思被很多学生所忽视。

　　为了能够更好的指导学生进行有效的错题整理反思，教师可以拿出工作以来自己整理的"学生错题集"和"新题好题集"给学生看，不论是学生易错的题，还是新题，好题，笔者都仔细地进行了分类，一段时间积累下来，就对学生对该章节的掌握情况了如指掌。并且在题目旁边主要记录了学生典型的错误做法，并通过与学生的交流知道学生的想法并仔细剖析产生错误的根源，从而在课堂教学中能真正做到从学生出发。而学生的错题整理反思就能真正做到知己知彼，有的放矢。

　　在培养过程中，要求学生都准备一本错题本，每天花10-20分钟把昨天的错题或疑题整理到本子上。同时也要按内容进行分类。为了节省时间，也可让学生直接把试卷上的题目剪下来粘贴到本子上，然后标注题目中的重要条件，和以前不知道的思想方法，还要注明错误原因。此外还特意一周安排一节课给学生再次把错题做一遍。在做的过程中，很多同学还是会遇到困难，这就说明了课上的一时听懂对掌握这道题是远远不够的。学生必须在自己犯错误的地方好好斟酌，不断反思，才能真正掌握。

　　3.4教学过程加强元认知体验策略

　　学生元认知体验的水平对其复习效果影响很大。因为学生只有在复习前清楚地了解自己掌握知识的水平，才能在复习过程中产生将所复习内容牢固掌握的冲动。而在复习过程中学生只有意识到复习内容中的难点，才能有针对性地安排复习，解决这些难点。在复习结束后只有产生了由成功或失败而带来的喜悦、自信、效能感或困惑、焦虑、无力感等，学生才会自觉提高学习策略水平，在新的复习中使用它们，提高自己的复习效果。为了加强学生的元认知体验策略使用水平，在教学环节上要精心安排。主要方法有:

　　一、复习前安排小题测验。仍以数列的教学为例，在正式复习前，课前安排学生做一刻钟的小练习，了解学生掌握的情况。数列内容是高一学过的，事隔两年，很多学生都忘记了大半。这次突然袭击使学生清楚的了解了自己复习前的真实水平，更加知道了复习的主要困难是如何使学过的知识不容易遗忘。这种强烈的情感冲击使学生复习的动力大大加强，也将关注的焦点由知识点转向了如何记得更快、更牢，为其它认知策略的教学打下了良好的基础。此后每一章复习前引导学生先了解自己的现状再有针对性地复习。

　　二、精心安排课下作业。在复习阶段，对学生来说课下的作业不仅是完成练习题。为了使学生养成良好地复习习惯，自觉使用课上教授的学习策略，在每节复习课后，都会给学生布置一些总结的作业。如列举求数列通项公式的方法、整理一周错题、列出一章知识提纲等。

　　三、通过合作式学习加强学生之间的相互监督和相互促进

　　以数列复习时的两个课时为例。

　　复习等差数列的第一课时，设计的教学过程为:

　　【课前作业】画出学习等差数列的主要内容与框架图

　　【课堂讨论】每六名同学为一组，先对每位组员的作业进行打分，然后推荐出最佳的作业，利用实物投影仪投影出来，供全班讨论使用

　　【课堂交流】每组选出的最佳作业展示给全班同学，让对应作者阐述自己构建知识内容框架时的想法，或者可以解释这样联系的原因，最后让其他同学进一步补充说明。

　　【课后作业】结合自己做制作的内容框架图和其他同学的展示，将其类比到等比数列的主要内容与框架图。

　　等差数列与等比数列知识点都复习完后安排的一课时，设计的教学过程为：

　　【小组活动】复述所复习过的等差等比数列的性质。具体做法为：同座位的两名同学为一组，一名同学先复述，尽量将所复习过的内容全部再现出来。另一名同学订正。第一名同学复述完毕后两位同学交换。活动时间：20分钟。

　　【成果展示】选择三位同学到讲台前来，在全班同学面前分别将他们讨论得到性质逐一复述出来。复述完毕后其他同学再一起补充，最后老师总结，重申重点要点。

　　4.研究结论与启示

　　4.1本研究的结论

　　通过数列部分的复习，在教学中主要分为三个阶段对学生进行了学习策略运用的专门指导与培养:

　　第一阶段:对书中的知识进行系统的复习。此阶段主要解决学生复习中经常出现的知识记不清、容易忘的问题。因此在实验班的教学过程中，我首先侧重培养学生对知识进行结构化、系统化的整理的学习策略，包括形成知识树、构建知识网、对易混淆性质列表比较、绘制章节框架等具体策略。其次，有针对性的布置课下作业，摆脱以往只是做题的复习作业，将完成归纳、总结的作业成为学生的一种学习习惯、学习自觉。第三，运用合作学习的策略使学生之间形成相互促进、相互竞争的学习风气，提高学习策略使用的自觉。

　　第二阶段:运用所学知识解决典型题。此阶段着重培养了学生寻找典型题、分析题型特点、归纳解题思路的学习策略。通过训练，学生不再依赖题海战术，将复习的重点转向了如何提高解题能力。大家互相交流自己对典型题的见解，交流解题经验，此阶段学生己经初步形成了自觉运用学习策略帮助提高复习效果的学习习惯。

　　第三阶段:对学习策略运用情况进行总结。对自己的学习情况及时总结，找出好的学习策略，发现学习上的不足，有针对性地寻找方法弥补不足，这些元认知策略的运用对提高复习效率帮助很大。总之，经过一个时期的有效教学，学生在数学复习中使用有效学习策略的水平大大提高，在考试中成绩明显提高。

　　4.2本研究对学校高三数学复习教学的启示

　　4.2.1教师对学生学习策略的指导应贯穿整个高中教学

　　通过本文的研究我们发现高三学生对数学学习的策略重视不够，还未达到通过学习策略的改变以提高数学成绩的水平。绝大多数学生对学习策略中的认知策略掌握较多，而对反映自己认识过程的元认知掌握较少。当然一部分原因是因为在高一高二的教学过程中教师并没有有意识地对学生进行专门的指导，很多学生疲惫于做完作业，完成任务，在数学的学习上没有自主意识，并且他们认为学习方法主要靠教师的指导改进自己的数学学习方法，而不是通过自身元认知调节、控制有意识地自主改变学习方法，进而形成高效的数学学习策略。鉴于这种现状教师丝毫不能放松平时课堂中渗透学习策略的机会，让学生认识到能否正确地运用学习策略是会直接影响到学习效率的高低的。

　　4.2.2教师在高三复习中更要注重学习策略的指导与培养

　　众所周知高三的复习效果直接影响学生的高考成绩，因此长期以来无论教师还是学生都将提高成绩寄希望于搞疲劳战术和题海战术。在他们看来，高三复习就应该是每天学到很晚、不停地做题，似乎题做得越多考试成绩就会越好。这是因为在高一高二的新课学习中可能很多教师或学生没有意识到正确地运用学习策略可以带来高效的学习。而在高三复习阶段，由于知识点的繁多且又综合，很多学生即使在复习中大量重复的做题，学的精疲力竭，也很难提高学习成绩。造成这种状况的根本原因就是将学习当成了单纯的体力劳动，而教师忽视了对学生正确的复习策略的指导与培养。学生根本不会复习，成绩又从何而来呢。本文的实践研究证明，经教师教学、指导和训练，有效的学习策略是可以被学生掌握并且学习策略的水平是可以提高的。而学生一旦掌握了复习中的正确学习策略，成绩的获得自然事半功倍。因此，对学生在高三数学复习中进行学习策略的指导和培养具有重要的意义。

　　4.2.3注重提高高三教师自身学习策略水平与教学的水平

　　学生学习策略水平的提高除了需要学生自身的努力外，教师在教学中的指导也很关键。教师运用学习策略的水平越高，越能够在教学中有意识的将其传授给学生。因此，教师也应重视自身学习策略水平的提高。此外，如何设计教学过程，在带领学生复习的同时渗透学习策略的教学，使学生潜移默化的接受这些策略，并自觉运用到复习中，还能够结合自己的情况寻找新的学习策略，这些都是对高三教师的新要求。本文列举了在数学复习中学生常用到的一些学习策略的指导方法，对高三数学教师有一定的指导和借鉴意义。

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　　② 杜晓新，冯震.元认知与学习策略[M].北京：人民教育出版社，1999：3-5