[摘 要]市场受供求关系的影响，没有好的市场需求预测就会使市场经济出现混乱的局面。本文通过定积分及计算机软件建立市场销售预测模型，能够较好地预测市场对商品的需求量，进而建立良好的经济秩序。
[关键词]曲线拟合;供求关系;MATLAB;定积分
1 问题提出
一种商品的销售情况往往由市场的需求决定。例如，猪肉价格前几年持续上升，导致养猪的人数激增，猪肉的产量急剧增加，市场上供大于求又导致猪肉价格下落，养殖户赔钱亏本，停止养殖。随着市场上的猪肉减少，供不应求，猪肉价格再次上涨，人们又开始大量养殖，这样周而复始。之所以出现这样的状况是因为养殖户缺乏市场调查，没有弄清楚市场的实际需求量。建立销售量的预测模型就可避免上述情况的发生。
2 模型假设
(1)产品的生产周期为常数。
(2)产品的市场价格可预知。
(3)产品的市场价格高于成本。
3 模型建立
建立利润关系式，用L表示总利润，I表示总收入，C表示总成本，J表示产品的市场价格，M表示产品的销售量，c表示产品的成本，由此可得到利润关系式：
由假设(3)可知，如果销售量不受限制，就可以无限生产下去，这样获得的利润可无限增大。但是现实情况是每种商品都会有市场销售最大值。并且市场的销售量不止受供求关系的影响，还受商品价格的制约，由经济学原理可知销售量与市场价格的关系如下：
M为市场需求量，S为市场的最大需求量，即当商品无条件赠送时，市场的需求量。T为比例常数。由此可得利润最大模型为：
由上式可知，按照市场的最大需求量生产商品，可以获得的利润最多。即只要能够预测商品的市场价格就可以预测出市场的需求量。在生产周期内按照市场最大需求量生产产品，不但能够获得最大利润而且不会产生任何损失。由此可得到周期利润的最大模型为：
模型求解：现以手机为例求解模型。某品牌的手机市场价格预测如表1：
0表示当前手机的价格，以下的时间是未来每隔三个月手机的预期价格。根据上表利用计算机软件做出价格和时间的散点图如下：
如果工厂生产手机的最大生产量为一周期可生产10万台，则S=100000，手机的生产周期为3个月，T=15。可预测每个生产周期的产品的生产量，以第一周期为例预算产品的生产量：
由于从第三周期开始，市场需求超出工厂的生产能力即超过10万台，所以都按最大生产能力计算。
该模型可以成功地预算出产品的市场需求量，能够平衡市场供求关系，建立良好的经济秩序。
参考文献：
[1]吴清烈，尤海燕，徐士钰.运筹学[M].南京：东南大学出版社，2004.
[2]束金龙.线性规划理论与模型应用[M].北京：科学出版社，2003.
[3]朱德通.最优化模型与实验[M].上海：同济大学出版社，2003.