摘要：由于影响软土路基沉降的诸多因素，如含水量、孔隙比、固结度等的不确定性和随机性，导致路基沉降安全的限状态并非如“临界点”所定义的那样绝对明确。运用模糊数学的原理，在分析软土路基沉降的安全性时，将极限状态定为在“零”附近的一个不确定区间，即引入“模糊临界区间”和“模糊极限状态”，从而，提出模糊可靠度的概念。进步地阐述了软土路基沉降的模糊可靠度的分析方法和步骤，并针对具体工程实例进行了模糊可靠度的计算，结果表明：强度和稳定性设计原则设计的软土路基沉降的模糊失效概率可能较大。
关键词：路基,软土,沉降,可靠度,模糊数学
1 引言
软土路基除在荷载作用下发生瞬时沉降和固结沉降外，还会由于含水量的变化而发生胀缩沉降。软土路基的工后沉降量受行车荷载、路面结构刚度、路基土的初始孔隙比、含水量、固结度、胀缩性和地表蒸发量等多个因素的影响，在时间和空间域上具有明显的各向不均匀性、随机变异性[1]和模糊性。
目前路基的设计是以保证路基稳定为原则[2]。事实上，对于软土和软土等特殊土路基，在达到稳定极限之前易出现超过正常使用极限的变形。软土路基的胀缩沉降易造成边坡滑坍、路基沉陷、开裂甚至失稳等病害，不仅给公路工程的安全性带来潜在的威胁，而且严重影响公路的行运舒适性和使用寿命。在当前设计方法向可靠度设计方法转变的大环境下[3]，对软土路基的沉降进行可靠度分析研究是必要的。
模糊数学最早于1965 年是由美国的扎德(L. A. Zadeh)提出模糊集的概念，1976年由老一辈数学家肇直先生引入我国。其核心思想是，用数学的方法研究和处理客观存在的模糊现象，对复杂事物进行模糊度量、模糊识别、模糊推理、模糊控制和模糊决策。
本文运用模糊数学的原理[4]，在传统可靠度方法的基础上引入模糊临界区间，提出模糊可靠度的概念，阐述了利用模糊可靠度分析软土路基沉降的安全性的方法，并针对具体工程实例进行了模糊可靠度的计算。
2 模糊临界区间和模糊可靠度的概念
2.1 模糊临界区间
若将软土路基沉降的极限状态定义为路面中线下路基的总工后沉降量s(X)达到容许工后沉降量△[5]，则极限状态方程的形式为
(1)
式中，容许工后沉降量△规定为常量。
此时极限状态变量Z与路基沉降的安全性之间有如下关系：
(2)
式中，路基沉降安全的极限状态为临界点Z=0。
事实上，由于诸多因素引起软土路基的含水量、孔隙比、固结度、膨胀率和收缩系数等基本变量的不确定性，受这些基本变量控制的路基的总工后沉降量s(X)也就具有随机性和模糊性。因此，极限状态变量Z是一个随机的模糊的变量。路基尤其是软土路基的沉降安全与否，并非如临界点Z=0所规定的那样绝对明确。软土路基沉降安全的极限状态实际上是在“零”附近的一个不确定区间，即“模糊临界区间”，用[a，b]表示，a, b为待定常数。
模糊临界区间包含“零”，但不一定以“零”点为对称。其边界和大小都是模糊的，与软土路基沉降的不稳定性及其影响因素的随机性相关。 理论计算时，模糊临界区间[a，b]可简单地取以“零”点为对称的区间，其大小应根据具体事件的性质和计算精度要求确定。
2.2 模糊可靠度的概念
在分析软土路基沉降的可靠度时，要准确考虑含水量、孔隙比等各种随机影响因素是很困难的。为此，在引入模糊区间的基础上，提出模糊可靠度的概念，从而，对影响路基沉降可靠度的各种因素进行综合的模糊的考虑。
在“零”附近取一个相对较小的模糊临界区间[a，b]。设A为失效模糊事件，其隶属函数 若采用降半梯形分布，则隶属函数表达式为：
(3)
隶属函数图形如图1所示。
由于用模糊临界区间[a，b]代替了通常临界点，因此，失效与可靠之间的极限状态变成了一种模糊极限状态。此时极限状态功能函数Z与路基沉降的安全性之间的关系变为
(4)
按式(4)的模糊极限状态模式进行软土路基沉降的可靠度分析，得到的可靠度也是模糊的，称为“模糊可靠度”。
3 软土路基沉降的模糊可靠度分析
3.1 分析方法
假设软土路基沉降的极限状态变量Z 中的所有随机变量均服从正态分布，则Z亦服从正态分布[6, 7]，其均值和标准差分别为 和 ，如图2示。
Z的概率密度函数为
(5)
按定义此时的模糊失效概率pfm按下式计算：
模糊可靠度Psm和模糊可靠度指标 分别按式(7)计算：
; (7)
模糊区间 [a，b]可取以“零”点为对称的区间，待定常数a和b的绝对值可按一倍标准差或两倍标准差的规则取定。对于模糊事件 而言，模糊临界区间[a，b]的范围越大，则失效模糊概率pfm越大，模糊可靠度psm就越小，模糊可靠度指标 越小。
3.2 计算步骤
①对软土路基工后沉降s(X)的观测数据进行统计，计算其均值 和标准差 ;
②确定路基相应的容许工后沉降量 ，可按文献[4]方法取值;
③计算极限状态变量Z的均值 和标准差 ;
④取定模糊临界区间 [a，b]，为简化可取为以“零”点为对称的区间，a，b的绝对值按一倍标准差或两倍标准差原则取得;
⑤按式(6)计算路基沉降的模糊失效概率pfm;
⑥按式(7)分别计算软土路基沉降的模糊可靠度psm和模糊可靠度指标 。
4 工程实例
表1为106国道某软土路段，在竣工后2年时的28 个点的工后沉降观测数据。计算得到竣工 后2年的路基工后沉降量的均值 =15.361cm，标准差 =8.056cm。取容许工后沉降量 =30 cm[5]，计算得极限状态变量Z的均值 =14.639cm和标准差 =8.506 cm。
模糊临界区间取为以“零”点为对称的区间，a，b 的绝对值按一倍标准差原则取得，即： ，则m1=-0.6935，m2=2.4420，m3=1.0000，代入式(6)得pfm= 16.73 %。进一步地可得到软土路基沉降的模糊可靠度psm=83.27 %，模糊可靠度指标 = 0.9648。
5 结论
由算例的计算结果可见，该段软土路基沉降的模糊可靠度并不高，路基工后沉降超过允许值 30 cm的模糊失效概率达16.73 %。事实上算例是按竣工后2年时观测沉降量的统计结果计算的，若按竣工后更长时间的观测沉降量计算，模糊失效概率势必会更高。这说明按承载力和稳定性原则设计的路基，从沉降上看可能是欠安全的，并不能完全满足道路的正常使用极限条件。当然，上述分析计算中模糊临界区间的大小的取定和观测值的误差程度等因素均对模糊可靠度的计算结果有直接影响。
参考文献：
[1] 龚文惠, 王元汉, 郑俊杰. 软土路基沉降的增量法分析[J]. 华中科技大学学报, 2003, 31(1): 114-116.
[2] JTJ013-95, 公路路基设计规范[S].
[3] 张晓敏, 郑俊杰. CFG桩复合地基承载力的可靠度分析[J]. 岩土力学, 2002, 23(6): 810-812.
[4] 冯德益, 楼世博, 林命周, 等. 模糊数学方法与应用[M]. 北京: 地震出版社, 1983.
[5] 龚文惠, 郑俊杰, 王元汉. 软土路基沉降的可靠度分析[J]. 华中科技大学学报, 2003, 31(6): 45-48.
[6] 邹天一. 结构可靠度[M]. 北京: 人民交通出版社, 2000.
[7] 于寅. 高等工程数学[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1995.