摘要：为了更好的发挥永州新一代天气雷达的临近预报效益，本文对永州新一代CINRAD/SB雷达进行降水过程估测分析研究，根据估测降水的原理，利用最小二乘法算出最适合本地的Z-I关系式，整体样本Z-I关系式为Z=158I1.7，并与CINRAD/SB的通用Z-I关系式比较，获得了更准确的的本地降水过程估测Z-I关系。
关键词：天气雷达,降水估测,论文发表网,最小二乘法
1、雷达反射率和雨强之间的关系
根据雷达接收的回波和降水粒子之间的关系可用雷达方程表示如下[1](公式来自文献1)
其中，Pr为接收功率，Pt为发射功率，G为天线增益，λ为发射波长，h为有效照射深度,θ、φ妒为天线水平和垂直波束宽度，R为目标距雷达距离，η为雷达反射率，即单位体积内所有粒子雷达截面(后向散射截面)之和。
在不考虑衰减及充塞程度并满足瑞利散射(即πD/λ≤0.13)的条件下，雷达方程为：
其中第一项为常数项，第二项是雷达机本身的参数，第三项是和降水目标物的相态有关的参数。
对于雷达反射率因子，有以下关系式：
Z=Σσ6i=∑N(Dj)Dj6ΔD
而当忽略地面的垂直气流时，降水强度I也可表示为：
I=ΣN(Dj)M(Dj)V(Dj)ΔD
一股而言，对于不同降水类型的雨滴谱分布以由以下经验公式表示：
消去Λ得：
Z=A*Ib
其中，A=
B= (μ+7)/( 4+μ+β)
因此，如果能够确定A、b值，就可以建立雷达反射率和雨强之间的关系。
我国新一代多普勒天气雷达资料具有时间和空间分辨率高的特点,很适合进行雷达定量测量降水的研究与应用。雷达反射率因子Z和降水强度I与雨滴谱分布密切相关，在一定的假设条件下，导出关系式Z=AIb。国内外同行对Z-I关系有过不同的研究。1948年Marshall和Palmer[2]提出Z=200I1.6的关系式，在数学上建立了回波因子与降水强度的相关。1953年，Twomey[2]开始注意到Z-I关系随不同的地理位置以及降水系统存在很大差异。1960年以后雨量站的资料开始大量用来验证雷达资料，Joss得出Z=300I1.4的关系式。
2、研究方法和资料处理
2.1最小二乘法
最小二乘法就是将一组符合Y=a+bX关系的测量数据，用计算的方法求出最佳的a和b。显然，关键是如何求出最佳的a和b[3]。
设直线方程的表达式为：要根据测量数据求出最佳的a和b。对满足线性关系的一组等精度测量数据(xi，yi)，假定自变量xi的误差可以忽略，满足最小值条件，令一阶偏导数为零：
2.2资料处理
反射率因子Z 在Z=AIb关系中，Z的单位是mm6/m3，日常业务中习惯将反射率因子的单位采用dBz，它们之间的转换关系满足：dBz=10lgZ。为使用方便，将等效反射率因子Ze，用Z表示[4]。
雷达回波强度值小于10 dBz的资料，因对降水贡献几乎没有或很小，所以不再进行处理，而对大于55 dBz的资料，则按55 dBz进行处理，因为少数大水滴对Z的贡献远大于对I的贡献[5]。考虑暴雨过程的连续性和相对稳定性，该研究假定，Z值在雷达完成一个体扫的时间(VCP21模式，一般为6min)内维持不变。
由于数据量较大，采用2010年部分降水过程按时间顺序读取每个雷达体扫数据中第二层(即仰角1.5度)与20个自动站点对应的dBz值，写入文本文件。通过对资料初始化，取得有效样本，用自动站累积时雨量与该站点的对应时次内雷达资料对应。降水强度I的单位是mm/h，该研究对每小时雨量小于1mm的样本忽略不处理，选取2010年各地面观测站点逐小时雨强资料作分析。
在假定A、b和dBz时，可计算相对应的雨强I， 将Z=AIb关系变形得到lgZ=lgA+b*lgI,设Y=lgZ,x=lgI,a=lgA,则得到直线方程Y=a+bx，根据最小二乘
法原理,使其误差的平方和
达到最小(其中N为样本总数),用数学求极值的方法满足最小值条件，令一阶偏导数为零：
经计算可以得出最佳的a、b值,这样就可以得出完整的Y=a+bx直线方程,进一步得到直线方程的斜率和截距，对截距取反对数即得a的值。
3、研究结果与分析
3.1整体样本的Z-I关系
按最最小二乘拟合直线法，计算整体样本的Z-I关系式为Z=158I1.7，根据雷达数据反演成各站日雨量序列与实况日雨量序列的相关系数r=0.8901526，而用关系式Z=300I1.4算出r=0.842437，表明整体最小二乘法比CINRAD应用的关系式略优，但是因求Z-I关系是一个统计的过程，有多种原因导致该关系的不稳定，必然存在一定的误差。用2010年一次过程来检验结果[6],如图4.1所示。
通过反演雨量与实际雨量比较，结果表明：在小雨区Z=300I1.4估测降水比实际雨量偏大，但是大雨区Z=158I1.7估测降水则比较接近实际雨量，而Z=300I1.4比实际雨量偏小。
3.2误差原因分析
用Z-I关系定量估测永州降水过程时，引起误差的主要原因有：①因滴谱分布的时空变化、雷达参数和外部环境等因素不同.因而导致Z-I关系本身不稳定;②Z-I关系一般应用于多次统计平均关系，因而在应用于单次降水过程时会产生误差，有时甚至很大;③对雷达反射率因子Z取平均值时假定一个体扫时间6min内强度不变，与实际情况不同;④雷达与雨量计实际测量宅间存在不一致的可能;⑤雨量计存在因维护不当或仪器本身不准确的可能;⑥地形遮挡导致雷达反射率因子Z偏小，往往造成雨量估测值小于实测值。
4、 结语
本文研究了新一代天气雷达的Z-I关系在永州市的本地化应用，通过对永州多普勒雷达数据及周边20个自动站的降水实况资料进行对比分析，结论如下：
(1)计算整体样本所得最适合本地的Z-I关系式为Z=158I1.7比CINRAD应用的通用Z-I关系式略优。
(2)还可以进行对不同天气过程的降水实例研究，受多种因素的影响，每一次天气过程中、每一次季节性降水及每一个地区的Z-I关系是不一致的。
(3)用Z-I关系反演雨量时，对于系统性降水反演较好，而对局地性降水反演较差。
(4) 抽取样本时，取值的准确性对定量测量降水的误差影响最大。
参考文献：
[1] Bent,A.E.,1943：Radar echoes from atmospheric phenomena. Radiation Laboratory Rep.No.173(13 March),10.
[2] Marshall，J.M.and Mck.Palmer，1948：The distribution of raindrops with Size.J.Meteor. 5，165—166.
[3] 惠文,《偏最小二乘回归方法及应用》，国防科技出版社，北京，1996.
[4] 汕头市新一代天气雷达的Z-I关系研究 雷达年会交流文章.
[5] Barclay, D.C. Higgins and R. Thompson (1995). The Partial Least Squares (PLS) Approach to Causal Modeling: Personal Computer Adoption and Use as an Illustration. Technology Studies, volume 2, issue 2, 285-309.
[6] 尤利民，王建国等.多普勒天气雷达一小时累积降水产品估测能力检验[J].湖北气象，2004，(1)：21-23.