一、小学数学拓展性作业设计的研究背景
伴随着新课程、新教育理念的提出，小学数学改革日益受到重视。中国小学数学教育既具有古代东方算法的优点，又具有现代教育的基本理论知识和实践经验。然而，在现代科技飞速发展的今天，学生要学会如何学习，以及提升理解和解决问题的能力。在小学数学中，家庭作业不仅是小学生最基本的学习形式，还是科学评价学生的基本材料。在新的数学教育理念下，教师要认清问题，开展学习型教育，使不同形式的数学作业适应新课程理念的要求。课内作业的设计既要调动学生的积极性，又要促进思维能力的培养。
二、设计小学数学拓展性作业的意义
拓展性作业形式多样，与普通形式的作业大大不同，具有明显的延展性，内容较为丰富，可以让学生的数学思维得以全面拓展，帮助学生逐渐形成良好的思维习惯，拓展性作业是以数学是以数学基础知识为中心，学生通过实践，可以进一步加强自身对知识的认知和理解，进一步提升课堂效率。拓展性作业形式不拘泥于普通的数学练习题，更加具有操作性，学生在练习的过程中，可以提升自身的实践能力，激活动手欲望，小学阶段的学生思维活跃，思维正处于活跃的状态，联系拓展性作业，符合学生的身心发展规律，也满足学生的知识理解规律，拓展性作业呈现逐渐递进的基本特点，在具体的作业设计中，教师应该把握由易到难、由简单到复杂的基本原则，并且深入了解数学知识点关联，站在学生的角度理解问题和设计作业。另外，拓展性作业具有较强的趣味性，小学生对数学这种抽象性较强的课程往往兴趣不高，教师设计拓展性作业，可以激活学生的学习兴趣，激发探索激情，有利于提升教学效率，可以更好地促使学生深入数学习题训练，最终让学生养成良好的学习习惯，实现快乐学习。拓展性作业具有生活性的特点，作业和生活息息相关，紧紧相连，能帮助学生构建数学和生活的桥梁，引导学生从更加清晰、简单的层面了解数学，明白数学在生活中的應用，从而进一步提升学生的数学应用能力，同时拓展性作业具有开放性的特点，在实际的作业训练中，教师应该以开放性的思维引导学生，这对激活学生的思维有着重要作用。
三、拓展性作业对思维促进的研究
(一)拓展性作业对学生发散思维的促进
所谓发散性思维，是指从各种假设出发，寻求非常规的变化，从不同的可能方向看到抽象信息，并在许多方面寻求答案，从而获得更多信息的能力。家庭作业的扩展将引导学生寻找新的发现，鼓励创新思维，通过创设教学情境，逐步完善学生的学习技能和解决方案。开展发散性思维活动的重要一点是改变习惯的思维方向，从不同的方向和角度，即从新的思维角度进行思考。例如，四则运算之间存在内部关系：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加法和乘法之间的关系是转换。
(二)拓展性作业促进学生创造性思维发展
创新思维是一种心理过程，小学生同科学家一样具有创造性思维。区别在于，科学家的创造性思维指向对人类未知的研究，小学生的创造性思维指向人的已知。小学生的学习不是模仿、复制，而是运用已有的知识和经验，在教师训练或自己独立思考的基础上，找到与课本、教师不同的问题和学习方法，或用熟悉的方法解决实际问题，或以新奇的方式解决实际问题，具有新奇性。学生在解题过程中，既要运用书本知识，又要有创新精神，这对培养学生的创造性思维有重要作用。教师要注意不可盲目地培养学生的素质，不要质疑，不要打破常规，让学生大胆地表达自己的观点，同时要培养学生寻求“差异”，形成独立思考、解决问题的习惯。
(三)拓展作业设计对逆向思维的培养
逆反心理思维过程的能力非常重要，它是一种不但能往前，而且能往相反的方向思考的思维过程，不仅从正面，也从反面解决问题。逆向思维方法在解题中具有很大的优势，教师应采用作业形式设置推理训练，培养学生逆向思维，提高思维水平。
(四)拓展性作业促进学生思维的宽广与深刻性研究
相对于常规作业而言，拓展作业的要求有了明显的提高。这就要求学生积极地运用头脑探索数学问题和本质，深入挖掘数学内涵，并把它与已有的经验联系起来。对同一问题，可以有多种思路，学生可以进行纵向联想和横向联想，从而促进学生解决问题、改变问题、思考问题，使学生思维层次更高，培养学生思维的灵活性。
四、小学数学拓展性作业设计的有效策略
(一) 增强作业的趣味性
要设计具有拓展性的数学作业，就要从作业的趣味性入手，并且要以学生的实际情况为基准，充分掌握学生的心理特点，增加作业的趣味性，引导学生积极地投身到学习中，提升学生参与教学活动的积极性，激活学生学习的欲望。教师在设计数学作业时，可以将一些趣味性的元素融入数学作业，让学生可以主动进行学习和探索，全身心投入作业练习中，从而快乐学习，这种方式也能引起学生兴趣，使学生在投入的状态下发挥自我潜力，在作业练习中提升自身数学应用能力。
例如，在学习“图形的拼组”一课时，教师可以在上完课后设计一个趣味性的随堂作业，指导分组自主讨论。在系统学习完课程后，为了进一步激发学生的创造性，教师可以拿出不同颜色的图形，如长方形、三角形、正方形等，然后导入：“同学们，大家学习了图形的拼组后，有谁可以利用这些图形拼组一些趣味性的图形?像小动物啊、汽车啊、房屋啊。”在调动起学生的参与性后，教师可以先进行示范，拼组一个房子，然后让学生进行自主拼组，指导学生充分发挥想象、发散思维进行拼组。在活动中，有的拼组出了小花，有的拼组出了大汽车，学生兴趣盎然，十分具有激情，在拼组图形的过程中，学生对不同图形基本特点有了更加实践性的根本认知，提升了教学的实效，同时强化了作业的拓展性，让学生有了更为真实的学习体验。
(二)融入生活元素
数学与生活紧密相连，生活中处处也体现着数学知识，教师要科学应用生活中的各种数学元素，创设生活情景，可以大大延伸数学作业的拓展性，让学生从更加生动的角度理解数学知识，感受数学魅力，体会数学的趣味，有利于拓宽学生的数学知识面。在早期数学作业设计过程中，教师必须深入分析和研究教材内容，了解不同内容的特点和要求，并积极根据数学与现实生活的紧密联系，提高生活与数学的紧密性和数学教学的有效性，确保学生能认识到数学教学和生活实践在积极参与过程中的相关性和具体领导作用。
应该注意的是，教师在指导的过程中，必须将学生现有的生活实践经验作为有效恢复数学知识的基础，以更好地反映和确保数学的实际引导作用，学生可以在积极参与的过程中提高个人学习和应用技能。每个学生的学习环境和学习能力各不相同，数学教师必须以现有的数学知识为基础，注意新知识与旧知识之间的有效转化，鼓励学生在学习拓展性作业的过程中实现自身的成长与发展，以积极的态度进入良好的数学学习模式。例如，在学习“统计”一课时，教师可以从生活中引入数学元素，指导学生进行随堂训练，可以以班级学生为统计对象，统计不同学生的音乐喜好，将音乐类型大致分为民族、流行、古典四种，从而明确有哪些学生喜欢民族音乐，有多少学生喜欢流行音乐，在练习过程中，教师可以按照运动项目让学生举手，然后指导学生进行统计，学生会积极投身到习题训练中，在统计过程中，他们可以更加真实地了解统计的基本内涵，掌握简单的分类、计数、统计的数学技能，从而提升学生的数学分析能力和统计技能。
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