摘要
传统的谣言传播模型不考虑人群评价对谣言传播的影响，但随着弹幕、评论点赞、评论排序等新机制的广泛应用，人群评论对谣言传播产生了不可忽视的影响.基于上述情况，本文提出一类新型的基于评价机制的ICST谣言传播模型，该模型将人群细化为无知者( I )、评论者( C )、傳播者( S )和静默者( T )四类.在验证平衡点存在性的基础上给出了谣言传播阈值 R 0 ，并依据模型的网络结构构造李雅普诺夫函数证明平衡点的全局稳定性.最后，设计仿真算法验证了理论结果的正确性.
关键词 谣言传播模型;社交网络;基本再生数;全局稳定性
谣言是人类社会交往过程中一种典型的社会现象，它利用各种手段对一个未经证实的事物、事情或问题进行阐述或解释，来吸引公众关注.同时，由于互联网技术的快速发展和移动网络社交平台如Facebook、Twitter、微博和其他社交应用的广泛使用，人们的交流方式也发生了改变.谣言在互联网上传播速度快、范围广，会产生损害个人声誉、影响金融市场稳定、导致社会恐慌和不稳定等问题[1-3] .因此，了解在互联网上的谣言传播机制，制定相关措施对谣言进行监督和控制具有非常重要的意义.
谣言传播的动态行为与疾病传播类似但又有区别.相似之处如建模、模型描述和分析问题等，不同之处是传播机制的不同.1964年，Daley等[4] 提出了一类经典的DK谣言传播模型，该模型在揭示谣言传播基本规律的同时也指出了谣言传播与疾病传播的区别.1973年，Maki等[5] 对DK模型进行修改并提出了MT谣言传播模型.随后，许多研究者对谣言传播进一步研究并取得很多有意义的成果.在建模方面，建立了SIR、SPNR、SEIR等模型[6-8] ;在理论分析方面，平均场理论等方法相继被提出[9] ;在传播机制方面，犹豫机制、遗忘机制等丰富了谣言传播的研究[10] ;在网络拓扑结构方面，基于同质网络的谣言传播模型和基于无标度网络的谣言传播模型被提出[11-13] .实证研究发现，现实网络中有很多情况符合无标度网络的特性，如社会网络、生物网络、信息网络等.因此，无标度网络的研究已成谣言传播的研究热点.
虽然上述模型对谣言传播的研究做出了贡献，但是它们没有考虑在社交网络中人群的评论对谣言传播的影响.当前网络环境下，弹幕、评论点赞、评论排序等新机制的兴起与流行，谣言的传播方式发生了改变.当一个人在看到他人发布或分享的谣言信息时，他(她)可能会根据自己的理解去评论这个谣言，而评论的个体可能由于看到其他人的评论而变成一个谣言传播者或谣言静默者.同时，谣言在传播过程中，可能受到相关随机因素的影响.
本文将人群细化为无知者( I )、评论者( C )、传播者( S )和静默者( T )四类，提出了一种具有评论机制的ICST谣言传播模型，建立了谣言传播的动力学方程，求出了谣言传播的平衡点，并证明了平衡点的全局稳定性.最后对模型进行了数值模拟，分析了研究结果.
1 谣言传播模型
假设存在一个社交网络，由 N 个个体构成，个体可以看作网络中的节点，个体之间的关系可以看作是网络节点之间的连边.在整个网络中，人群可以被分成四类：无知者 I ，不知道谣言但是容易受到影响的群体;评论者 C ，看到谣言信息并且根据自己的经验和知识去评论谣言信息的群体;传播者 S ，相信谣言并且传播谣言的群体;静默者 T ，表示对谣言不感兴趣的群体.为简化模型描述，可以将谣言传播模型写为ICST模型.在社交网络中的谣言传播机制表述如下：
1)假设在单位时间进入网络中的个体为 b ，每类节点的迁出率为 μ .
2)当一个无知者看到一条谣言信息或者接触到一个谣言传播者时，其可能以概率 α 去评论这条消息变成评论者， α 为评论率，或者以概率 β 分享这条信息变为传播者， β 为分享率.
3)当评论者再次看到谣言信息时，可能因为谣言的吸引性会以概率 η 转变成传播者，或者由于谣言的失真性以概率 γ 转变为静默者.当传播者再次看到谣言信息时，可能会因对谣言的兴趣减弱而以概率为 δ 转变成静默者.
基于上述谣言动力学传播机制，各状态间的转移关系如图1所示，其所有参数为正.令 I k (t)，C k (t)，S k (t)，T k (t)分别是度为k 的无知者、评论者、传播者、静默者的概率密度随时间 t 的变化关系.
通过以上假设，ICST谣言传播模型动力学方程为
I k (t)′=b-μI k (t)-αkΘ(t)I k (t)-βkΘ(t)I k (t)，
C k (t)′=αkΘ(t)I k (t)-ηC k (t)-μC k (t)-γC k (t)，
S k (t)′=βkΘ(t)I k (t)+ηC k (t)-δS k (t)-μS k (t)，
T k (t)′=δS k (t)+γC k (t)-μT k (t)， (1)
其中 Θ(t) 代表在时间 t 时一个无知者连接到传播者的概率，满足：
Θ(t)=∑ n k=1 kp(k) S k (t) N k (t) ，
节点度为 k 的总人群 N k (t) 满足：
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