人工冻结黏土经验模型参数确定及蠕变规律验证

　　摘 要 人工冻结法不仅常用于软土、砂层中地铁旁通道开挖及基坑围护等工程，在富水、深厚岩土层矿山井筒建设也常采用此方法。掌握人工冻土物理力学性质及蠕变规律对安全、快速施工至关重要。对采用冻结法施工的某矿立井深部地层黏土进行-5，-8，-10 和-15 ℃下单轴抗压强度试验及不同应力水平的蠕变特性试验。试验结果表明：抗压强度与冻结温度呈线性相关;在同一试验温度下，随着应力等级的升高，轴向变形呈上升趋势;在同一应力水平下，随着试验环境温度下降，轴向变形呈下降趋势。引入考虑温度效应的经验蠕变模型，在各负温及不同应力水平下的应变与时间取对数具有线性关系基础上，将线性表达式代入对应公式中联立方程组求解等方法确定模型参数。将模型计算值与试验数据进行对比，表明该模型能够较好地模拟人工冻结黏土蠕变初始变形阶段和稳定变形阶段。建立的模型具有参数较少、易于确定等优点，且参数物理意义明确，为冻结壁设计提供了一种有效的计算方法。

　　关键词 人工冻土 单轴抗压强度 冻结温度 经验蠕变模型

　　姚兆明; 李南; 郭梦圆 金属矿山 2021-12-30

　　人工冻结法为我国矿山立井建设提供了重要的技术支撑,解决了包括快速钻爆千米级深竖井及深厚冲积层不稳定性等系列难题[1]。因此，人工冻土领域的研究愈来愈受关注，其中许多工程问题与人工冻土蠕变特性有着密切的关联，为确保工程安全，建立能够描述蠕变特性的本构模型及掌握识别模型参数的方法研究尤为重要。

　　国内外学者开展大量蠕变试验对岩土材料蠕变各阶段变形随时间发展规律进行研究，建立了适用于不同岩土材质的蠕变本构模型，CAO 等[2]在不同应力水平下研究岩石的黏弹塑特性，建立一种元件模型并明确模型参数求解方法;齐亚静等[3]在传统西原模型上串联非线性黏壶同时建立可以考虑岩石流变特性的改进西原模型，并利用试验数据对模型性能进行验证并明确参数确定方法。

　　此外，诸多学者开始关注低温环境下土体蠕变发展规律，开展冻土蠕变本构模型研究。Yang 等[4]进行冻结粉土蠕变试验，建立适用于冻结黏土的蠕变模型;李鑫等[5]考虑环境温度和加载应力等影响因素引起人工冻土的强化与弱化，引入硬化与损伤两种因子并建立适用于冻土的蠕变本构模型;杨岁桥等[6]进行大量考虑温度和荷载等因素影响的蠕变试验，结果表明温度是影响冻土蠕变最重要的外在因素;刘萌心等[7]在融土蠕变模型基础上，引入温度变量并通过冻土 K0 加载试验得到模型相关参数，建立能够考虑温度影响的一维冻土蠕变模型;罗飞等[8]在 Nishihara 模型基础上考虑应力水平对黏滞系数影响，并引入损伤因子建立冻结砂土蠕变模型;Zhao 等[9]在不同温度梯度和应力条件下进行大量单轴蠕变试验，建立能够考虑热梯度效应的元件模型;姚兆明等[10-11]引入 S-M 蠕变模型分析温度、含水率和加载应力等因素影响的冻土蠕变特性，通过对试验值取对数等方法计算模型参数;陈军浩[12]、Hou[13]等基于分数阶理论建立冻土蠕变模型，并提出能够描述冻土蠕变特性的新方法;李祖勇[14]、姚亚锋[15]、Li [16]、王兴开[17]等基于优化算法对蠕变模型参数进行辨识并通过试验值验证模型性能;朱纪斐等[18]基于遗传算法对建立的经验模型进行参数优化，结果表明该模型能够计算人工冻土蠕变各阶段的应变。以上蠕变模型参数基本是通过最小二乘法拟合方法得出，参数只有数学意义而不具备物理意义。

　　本文以原状黏土为试验对象，在不同冻结温度下进行单轴压缩强度测试及不同应力水平的蠕变试验，通过建立经验蠕变模型，对不同冻结温度和加载等级条件下的应变和时间取对数，并将其代入对应方程组联立求解等方法确定蠕变模型参数。将识别参数后的模型计算值与室内试验值相比，发现两者吻合度较高，表明该模型参数确定方法的合理性及正确性，所求解的模型参数同时具备数学意义和相应的物理意义。

　　1 原状黏土冻结试验 1.1 原状黏土单轴抗压强度试验

　　试验在 WDT-100 型人工冻土多功能试验仪器中进行[19]，该试验机能够即时采集试件产生的应力和应变。试验样品来源于某矿井深部地层原状黏土，煤矿井筒检查孔取样深为 92.06~97.65 m，原状土包装见图 1(a), 共取了 25 筒。土样在运输过程中为常温，在实验室中进行按设定温度冻结，冻结后的试样见图 1(b)。含水量约为 22%，干重为 17.2 kN/m3，根据标准加工为高度 d =100 mm，直径 Ф =50 mm 的圆柱形试验样品。将加工后的试样分别置于-5、-8、-10 和-15 ℃温度下养护不低于 24 h，各温度下进行平行试验，由于土样在运输时出现破损现象，因此在个别温度下只做了两个试样的平行试验。图 1(c)、图 1(d)分别为按标准加工的试样及试验破坏后的试样。以试样内部最大应力的平均值作为单轴抗压强度，见表 1。

　　对冻结抗压强度与温度进行拟合，得到人工冻结黏土的抗压强度与温度在一定条件下呈线性关系，见图 2。温度与冻结抗压强度两者之间满足式(1)： 1.68 0.23    s T R 2=0.99 ， (1)式中，s 为单轴抗压强度，MPa; T 为冻结温度，℃。由式(1)可知，冻结温度越低，单轴抗压强度越大，温度由-5 ℃降到-8 ℃时，冻结抗压强度提升达 25%，且在试验温度范围内，温度每降低 1 ℃，人工冻结黏土的单轴抗压强度增加约 0.23 MPa。

　　1.2 原状黏土单轴蠕变试验

　　将加工后的试样分别置于-5、-8、-10 和-15 ℃不同冻结温度下进行单轴分级加载蠕变测试，加载等级为 0.3 s 和 0.5 s ，s 为试样的单轴冻结抗压强度，将试件加载到 0.3 s 应力水平且蠕变曲线稳定时，便将应力水平提高到 0.5 s ，达到设置的试验结束条件时停止试验，试样在各温度下的加载情况见表 2，此次试验依照相关标准进行。

　　单轴蠕变试验采用分级施加荷载的方式，试样在不同加载等级下的应变—时间曲线见图 3，变形速率逐渐减小，轴向变形趋于稳定。试样由初始达到稳定蠕变阶段经历的时间大致相同，如在不同冻结温度下加载等级为 0.3 时，大约为 1.8 h。当加载应力增大时，试样由初始蠕变至常应变蠕变阶段的时间也相应缩短。在同一冻结温度条件下，由一级应力水平加载至二级应力水平时，试样应变明显增大，如在-5 ℃冻结温度下加载系数为 0.3 和 0.5 两级应力水平时达到稳定蠕变阶段时的应变值分别为 0.77%和 2.31%，应变值提升 153%，可知试样在冻结状态下，应力水平对稳定蠕变值有显著的影响。

　　2 人工冻土蠕变数学模型建立及模型参数确定

　　根据《人工冻土物理力学性能试验》[20]可知，以幂函数的组合形式能够描述人工冻土蠕变特性，建立经验模型为  1 b c k A t T     ， (2)式中，为试样应变，%、T 为试样冻结温度，℃、t 为试验时间，h; A 为模型参数; k 为反映温度影响的模型参数; b 为反映加载应力影响的模型参数; c 为反映时间影响的模型参数。令：  1 k A a T ， (3)则参数 a 为由试验冻结温度确定的常数，得出由试验温度与加载应力等因素影响的经验模型： b c      a t . (4)

　　2.1 模型参数确定

　　分别将各温度、加载等级下的应变与时间取对数，发现在同一加载等级下，不同冻结温度条件下的应变与时间取对数时具有线性关系，因此将各温度下、不同加载系数的试验值分别代入建立的模型中，联立方程组对模型参数进行求解。

　　图 4 分别为 T =-5、-8、-10 和-15 ℃下的 lg lg   t 曲线图。对各温度下不同加载系数的应变及对应的时间取对数，发现同一加载系数下不同冻结温度的应变与时间成线性关系，而在不同加载系数各冻结温度下两者也呈线性关系，因此对式(4)两边同时取对数得到式(5)，且不同加载系数下各冻结温度的应变与时间线性拟合关系见图 4。 lg lg lg lg        a b c t . (5)冻结温度在-5 ℃下，加载系数分别为 0.3 s 、0.5 s 的线性表达式为 lg 0.32 0.30lg     t ， (6) lg 0.21 0.21lg    t . (7)冻结温度在-8 ℃下，加载系数分别为 0.3 s 、0.5 s 的线性表达式为 lg 0.59 0.32lg     t ， (8) lg 0.17 0.29lg     t . (9)冻结温度在-10 ℃下，加载系数分别为 0.3 s 、0.5 s 的线性表达式为lg 0.30 0.24lg     t ， (10) lg 0.11 0.27lg     t . (11)冻结温度在-15 ℃下，加载系数分别为 0.3 s 、0.5 s 的线性表达式为 lg 0.41 0.17lg     t ， (12) lg 0.15 0.21lg     t . (13)由式(5)可知，图 4 中的 lg -lg t 曲线斜率为模型参数 c 值，因此对式(6)至式(13)线性表达式的斜率取平均值，得参数 c =0.25。

　　取 t =4 h 时的值取对数，见表 3。将其代入式(5)，得到不同冻结温度下各加载等级的方程组，通过对其联立求解可得不同冻结温度下的参数 a 和 b 值。

　　冻结温度 T =-5 ℃时，将 s =2.80 和表 3 中对应的数据代入式(5)得： 0.14 lg lg0.3 0.25lg 4 s      a b ， (14) 0.34 lg lg0.5 0.25lg 4     a b s ， (15)解: a =0.75 b =2.15 同上，将 T =-10、-15 ℃条件下对应的数据代入式(5)，可联立求解各冻结温度下的参数 a 和 b 值，见表 4。同时对参数 b 取平均，得 b =1.47。

　　由式(3)可知，对参数 a 与冻结温度进行拟合，拟合相关度 R 2=0.99，见图 5，同时可以确定参数 A 和 k 值，得：   1.44 9.80 1 a T  . (16)

　　最终得到与冻结温度、加载应力有关的经验蠕变模型为    1.47 0.25 1.44 9.80 1 1.68 0.23 t T T                ， (17) 式中，为加载等级。将得到的经验蠕变模型计算人工冻结黏土在各负温下的应变值，如图 6 所示，并计算试验值与计算值两者的相关系数指标，见表 5。

　　对比经验模型计算曲线与单轴蠕变试验曲线可见，所建立的经验模型能够较好地描述人工冻结黏土初始变形与稳定变形阶段。人工冻土单轴压缩蠕变试验同时受冻结温度和加载等级等因素影响，在不同加载等级条件下冻土蠕变规律与工作温度的关系较为复杂。当试样工作温度相同、加载等级增大时，人工冻土蠕变稳定阶段的应变显著增大，且温度的改变对冻土稳定蠕变阶段的变形影响较大。由图 6 中的应变—时间曲线可知，试样在单向压缩条件下表现出衰减型蠕变，即初始蠕变阶段和稳定蠕变阶段，表现为非线性特征。

　　3 结 论

　　(1)对矿井深部地层黏土进行物理力学特性试验，分析人工冻土蠕变特性受冻结温度与加载应力影响规律，并在此基础上提出蠕变模型参数求解方法，为计冻结壁稳定性设计提供了一种新模型。

　　(2)有别于一般经验蠕变模型的参数是通过最小二乘法而得导致模型参数无明确的物理意义，本研究建立的经验模型参数是通过对试验值取对数代入相应方程组联立求解等方法确定，模型参数同时具备数学意义和物理意义。

　　(3)建立的经验模型参数较少且易于确定，便于冻结法施工中冻结壁稳定性计算。随着应力加载系数的增大，土体内部将出现损伤。由于建立的模型未考虑土体损伤影响导致加载系数为 0.5 时，试验值与计算值出现较大偏差。因此在建立模型中考虑损伤将是下一步的研究方向。