基于共形超表面的波束聚焦研究

　　摘要：设计仿真了一款由圆环相切构成的反射型超表面单元，通过改变单元尺寸，10GHz时其反射系数相位变化可达430°，反射系数幅值大于0.9。基于广义斯涅耳定律和相位梯度原理，将45x45个单元组成超表面阵列，共形于圆心角为90°的部分柱体，可使喇叭天线垂直人射的电磁波实现反射波束在柱面法线方向上的汇聚。仿真结果表明，10GHz时，共形超表面与金属共形目标体相比，其反射波束的增益提高10dB以上。通过对共形超表面的研究，可将传统的超表面的应用从平面延伸到曲面上，拓展超表面的实际应用场景。

　　关键词：超表面;共形;波束聚焦

　　周智汕;杜国宏;孙筱枫成都信息工程大学学报2021-12-13

　　0引言

　　自由调控电磁波的散射特性一直是热门但非常具有难度的研究课题之一。传统的解决方案一般通过光学器件来改变电磁波的动力学相位，从而实现对电磁波的调控。但光学器件本身存在的诸多限制，例如体积大、加工难度和成本较高等，使得其难以得到广泛的应用。而人工电磁超表面的出现，让这一研究课题有了新的突破方向。人工电磁超表面简称超表面，是人工电磁材料的二维结构[|]。与三维的人工电磁材料相比，二维的人工电磁超表面具有结构简单、剖面低、易于共形以及加工制作简单等优点，十分适合小型化和集成化。可以对电磁波的相位、幅度、极化等特性进行自由调控[23]。人工电磁超表面的功能是调控电磁波。传统的超表面多是平面结构，主要用于对平面结构的电磁散射的控制。将超表面覆盖在目标体上的虚拟赋形技术[4]可以改变目标体的电磁散射特性，从而误导雷达的探测和感知。当需要对非平面结构的目标体进行散射调控时，就需要将超表面与目标体进行共形，从而达到调控目标体的散射能量的目的。对共形超表面的研究，可以使超表面不再只适用于平面结构的散射调控，增加超表面的实用能力和应用场景。文中的共形目标选择常见的柱体，利用共形超表面实现柱面结构反射波束的聚焦。

　　平面超表面常利用相位梯度来实现电磁波散射特性的调控[5]，将具有不同相位的超表面单元结构按照某一特定相位梯度进行排列，在平面内形成各向异性超表面，能对电磁波的波前相位进行一定的操控，从而灵活地控制反射波或透射波的传播方向。具体的相位梯度的大小，则可以通过广义斯涅耳定律[6]计算得出。但将超表面共形后，直接利用相位梯度进行超表面布阵的方法不再适用于曲面结构的分析[M]。采用几何分区法，当电磁波垂直人射时，将柱面划分为几个不同的区域，每个区域都可以近似地看作是平面结构，只是每个区域的人射波都具有不同的人射角，再根据每个区域对应的人射角分别进行分析W。对于不同的人射角，通过广义斯涅耳定律计算得出使反射波偏转到柱面法线方向所需要的相位梯度，每个区域通过不同的相位梯度补偿，就可以使反射波束均偏转到柱面法线方向上。这样就能够使得整个曲面结构的反射波束聚焦到柱面法线方向上。

　　1超表面单元设计

　　反射型超表面单元通常由金属介质金属组成典型的三明治结构，顶层为金属贴片构成的图案层，底层为整面覆铜的金属地板，通过改变图案层的形状大小来获得不同的反射系数相位[M°]。设计仿真了一款由圆环相切构成的反射型超表面单元，中间介质层采用聚四氟乙稀尚频板材F4B(&=2.65，tan5=0.001，A=2mm)。顶层金属贴片的基本结构如图1所示，基本参数数值详见表1。

　　该单元的'周期P=15mra，等宁?中心频率对应的2fl狭长。单元的外环结构_4个半径为K丨、线宽为《>的相切圖环：組成，内环是一个圓心位#中心点齒專獲为线宽为《?>的小虜环，与外环结构不相连《外部_环与内部蘭环的虜心间距为AHAi?3和i的取值都与A成随定系数关系》因此K：誓繁改变R，的取值大小，就可以改变整个顶篇金属贴片圈業的形状大小，从而改变顶层的等效阻抗，进而改变单元的反射系数相位&_此之钋，褒單涵截体驗构星中心对称，这―翁财赖结构傳傳攀S财入翁辑的极化方_不敏感，旱元的反射系数相位不会受到馈源极化方式的影响。设/=10GHz的入射波分别以尤极化和y极化垂直于赵表面单元入赫。对_1?3.2_进行参数分析，傳到单元在此区向内戾射系数相位和幅度的变化曲线^从圈2可歧眷出，;T极化波和F极化波对愈的相位变化曲线_全重合，且相位变化范围达到了43CP证明了该单元具有极化不敏感的特性，弁且_位覆盖蒗离大于360°。_图3可知，该单笼的反射系数幅度在整个变化3：间内均大于Q.9，说明绝大部分人射波能量都被反射班去，可以近似处理为全反射V.综合SI2和围3的结果，该章元在工祚频率10GHz时蕞一款符含要求的反射麵起表面单I

　　2超表面共形的理论分析2，1广义斯涅尔定律

　　经典斯涅尔：定雜又被称为折射楚律.，描述了入射光波与經过交界面产生的折射光波之间角度关系：nism6i=ntsm6t(1)眞中，ni和'分謝量两种介质的折射拿#和A分别是入射光和折射光与界面法线的夹角。经典斯涅尔隹律的If握是分界面上各点之间的相位具有连续牲。但分析超表爾的电磁特性时，斑宁超表两引人的突变相'位使分界面上电磁波的相位不甚萬有连缕性P广义斯键尔定律由哈佛大学Capa^o教授提啩气.将超袭画引入的突变相&按滕一定的相位梯度进行排列，即可控制反射波東的传播I向&假设两路径无限接近光路径，则'它们之间.的相位相學j有kQji^ind^ix+^cp+dcp)=k0ntsin6tdx+(p(2)ft中，V=2tt/X9，秦寧：真空中的滅禽最，炉和中+如代袭两条路授的波在查界面上的囊变相值6将式(2)整理即可藉到广义斯涅永折射途律intsin0t—n.jsin^A〇d(p2ttdx(3)考虑反射时，：由于入射波和反射波均在同—介质中，则?=。则广义斯、捏耳反射定律为sin^r—sin^=A〇dcp2funidx(4)

　　2.2相位梯度超表面的理论分析

　　如图4所假设人射波以&入射到超衾，面并且希望反射波沿着达反射出去。入射波矢：量先和反射波矢獨At，珂以霸碌为k^-k^?sin6i(5)kr=k0?sin^r(6)

　　将辰射波束偏折到&方向所爐寥引人的相位梯度与人射波矢量和反射波矢量的关系为K=^+^f(?)其中，A=(sin^-sin^j)?(8)A〇这样就建立了超羞面通过引人相位梯度来控制反射波方向的映射关系。以设计的单元为例，单元周期15mmJ昆设频率10GHz的人射波以處直方向入射，费墨电磁波沿等于30<1的方向反，射^则有&=0{!、乂=30。、4=15jam、A〇=30mni，将这幾条件帶：人式<8)，计算鲁到A

　　2，3共形超表面的理论分析

　　文中前H形顏愈面進择常见的柱庸豬构，輕面的圆心角a设为90。。共形后的超表面不再满足平面结构，因此_接根据相位梯度进行布阵的方法不再辑用。但可以利用几何分区法来对共形超表面进行分析■。另外，柱面是一维弯曲的曲面，H此超表面阵列只在弯曲的方向具有相位梯度，故面阵的布：局可以筒化为线阵的布局问題。如图5康：示，当人射波塞直入射到：圆心位于裒，圖心_a=9〇9翁画弧上时，将整个圆狐平均划分为几个小区域。由于每个区域对应的弧度足够小，因，此可以将每个区域近似地看作是一个倾斜痛亨面，每个区域对斑一个人射角太小取该区域中点处的人射氣以S貞为例，假设B具犛所在K域勝中貞，人射角等于法线与垂寬方向的夹角，而法线即是直线Ofi。根据几何知说J点的入射角就等于圆弧仙对盧的圆心角，所以S点所在K域对应的入射角就等于已知入射角，将反射波偏折到期望角度所需要的相位梯度根据式(8)可计算得扭6論要注意的是^每个区域拥人射角本词，：财慶的相位梯度也不同，要■对辦个区域分别分析计箅。

　　3共形超表面阵列设计仿真

　　采用几何分区法设计共形超表面便反射波束聚焦到柱面法钱方向上。将整个柱面洽圆弧弯曲方向平均分为9个区域，每个区域对应圆心角为10°。中间区域近似处理为垂直入射，其余8个区域呈轴对称分布，分析时只需要计箅中线一侧的4个区域即可，因此从圖狐t義到边緣区域的人射角久分别为〇'1〇。、20。、30。、40。，根据式(8)，对?的相泣梯度分别为0。、63。、123〇，180°，231°〇趨表面阵面K■寸大小675mrax675rani，由45x45个单55组成，每个区域有5x45个单元，并旦只：择：柱面弯曲的方向上呈相位梯度排列s馈源选择标准X波段矩形喇叭天线。利用电磁仿真软件计算出馈源喇叭天线在共形超表面上揸成的相位羞，将馈源相位取反补偿后3再加上每个区域的枏位梯度，这样就得到了超表面上每个单元最后需要引人的突变相位，如图6所示。在馈源相词的情况下，对：共形趙表面和形状大小完全相同的金属共?目标体在远场的散射特性分别进行仿;fe分析。

　　图7?图10表明，共形超表面的反射波束明显地1C聚到柱面法线方向上。Phi=(F方向上的顰瓣抑制达14dB，Phi=90"方向上(圆弧弯曲方向)旁瓣抑制为7(队反射波束的增益提升10dB以上。

　　4结束语

　　賞先设计了一款由興环相切构成的反射遒超表调单元，在工作频率10GHz时单5E的反射系数相泣变化曲线〒滑，且相位变化范围达到430。。利用该单元粗成45X45的阵列，再痛_到圆心角a=90°的柱面上采用枏位梯度超表面和几何分区法来分析超表：面的共形何题，计算将出了使柱面的反射波束聚焦到法线方向上的超表面分布。仿真实验结果表明最终利用共形超表面能够使共形目标体的反射硖束汇聚到法向方向上，反射波東的增益提升10昍以J：a对共形超表面的研究，使超表面不将R5S用于平面结构，拓展了超表调的皮趙场景和实用能力。