基于间接拉伸模式的沥青混合料内部力链分布特征

　　摘 要：为了表征沥青混合料在间接拉伸模式下的力链分布特征，成型三种骨架结构沥青混合料的马歇尔试件，以及旋转压实试件和相应三种类型的沥青砂浆静压试件。利用简单性能试验分别测试不同温度条件下沥青混合料和沥青砂浆的动态模量、相位角，在获取沥青混合料旋转压实试件和马歇尔试件截面图像的基础上，结合数字图像处理技术和 Matlab 编程，借助离散元方法重构了三种类型沥青混合料的旋转压实和马歇尔数字试件。对旋转压实数字试件进行虚拟简单性能试验，运用反演算法计算数字试件的细观参数，校验细观模型的准确性和合理性。对马歇尔数字试件开展虚拟间接拉伸试验，提取颗粒间接触力力链信息，以力链概率分布和角度分布作为量化指标进行分布特征分析。研究结果表明：利用离散元方法重构的三种骨架结构沥青混合料黏弹性细观模型具有较高的预测精度，动态模量和相位角的实测与预测最大差异分别为 9.64%、0.24°。间接拉伸荷载模式下，三种骨架结构沥青混合料的内部法向压力力链概率分布均随 f(接触力与平均接触力的比值)的增大而衰减，强力链(f≥1)的概率分布较小，而弱力链(f <1)的概率分布较大，随着温度的升高，力链的最大概率分布基本呈增大的趋势;不同温度的压力力链角度分布差异较大，呈沿 0°~180°水平线和 90°~270°垂直线的非对称分布，0°~180°水平线以上分布占主导，随着温度的升高，角度分布均向外延伸，但延伸幅度不大，最大仅为 3.954%;不同截面的沥青混合料具有一致的法向力链概率分布和角度分布。研究结果为从细观角度认知沥青混合料的非均匀力学响应及荷载传递演化提供理论依据。

　　关键词：道路工程;沥青混合料;离散元方法;力链概率分布;力链角度分布

　　常明丰; 刘志玲; 张久鹏; 张艺行; 杨博清， 中国公路学报 发表时间：2021-10-29

　　0 引 言

　　不同骨架类型的沥青混合料均是由沥青、集料、空隙组成的多相复合材料，沥青混合料中的集料在质量和体积上占据主导地位，决定了沥青混合料作为非连续颗粒物质的本质属性。目前从室内试验和数值模拟角度对颗粒物质开展的研究，均发现颗粒物质体系对荷载的敏感性，具有非线性响应、自组织行为等精细力学特性，并伴随着作为荷载传递路径的力链的连接、断裂与重组。

　　离散元方法(Discrete Element Method，DEM)作为研究非连续介质颗粒物质体系的一种有效手段，在颗粒物质体系非线性响应、各向异性力链演化领域得到了广泛应用，该方法由 Cundall 首先提出，最初其研究对象主要为非连续介质的力学行为[1,2]。借助离散元方法，通过数值模拟颗粒材料的双轴、真三轴、直接剪切等试验，提取力链信息对其进行了量化、几何分布特征分析，并揭示了颗粒体系内部的架拱效应[3-14]。此外，许多道路材料研究者把离散元方法用于沥青混合料的数值模拟，观察了集料颗粒间非均匀接触力网络的几何结构，分析了动静态荷载作用下力链的分布演化，以及力链分布演化所反映的沥青混合料断裂行为、压实状态、荷载传递路径等[15-27]。尽管离散元方法可用于数值模拟具有黏弹性力学行为的沥青混合料，并揭示沥青混合料内部力链的分布，但上述研究仅提供了沥青混合料在荷载作用下接触力力链网络的分布，尚未量化分析力链的分布特征及演化规律，限制了从力链分布、演化角度对沥青混合料非均匀力学响应的定量描述。因此，为了对沥青混合料内部力链分布进行量化，Chang 等尝试从概率分布的层面研究力链的分布特征，发现力链概率分布随加载时间呈波动变化，直至达到平稳状态，角度分布主要位于 90 和 270°附近，第一、二象限的角度分布比例远大于第三、四象限[28-31]。

　　综合对比离散元方法用于研究颗粒物质力链演化的文献，该方法多用于基本颗粒单元的数值模拟和力链分布分析，而缺乏对于具有棱角性颗粒的力链演化量化研究，并且考虑到沥青混合料的黏弹性力学特性对荷载、温度等因素的敏感性，目前的研究集中于单一骨架类型、荷载类型和温度条件下沥青混合料内部力链分布、演化及量化分析。本研究着眼于利用离散元方法重构多骨架结构沥青混合料的数字试件，通过反演算法计算不同温度条件下的细观参数，校验细观模型的精度，提取间接拉伸荷载模式下三种骨架结构沥青混合料颗粒间接触力力链信息，以概率分布和角度分布作为量化指标分析不同温度条件下力链分布特征，寻求从细观力链角度揭示沥青混合料的非均匀力学响应，探索各向异性力链的传递和演化规律，发掘力链分布特征与沥青混合料宏观性能的内在联系。

　　1 原材料基本性能及试件制备

　　采 用 的 集 料 为 石 灰 岩 ， 矿 粉 由 石 灰 岩 磨 细 制 成 ， 沥 青 为 SBS (Styrene-Butadiene-Styrene)改性沥青，粗、细集料的性能指标测试结果见表 1 和表 2，SBS 改性沥青的性能指标测试结果见表 3，三种骨架结构沥青混合料和沥青砂浆的级配见图 1 [31]。

　　根据室内试验的测试结果，确定 AC-13、SMA-13、OGFC-13 沥青混合料的最佳油石比分别为 4.7%、6.0%、5.0%。沥青砂浆所采用的级配为沥青混合料级配除去粗集料的结果，各档细集料的比例关系保持不变，细集料的筛余百分率之和为 100%，由粗集料的比表面积、沥青相对密度和沥青膜厚度，计算 AC-13、SMA-13、OGFC-13 沥青混合料所对应的沥青砂浆的最佳油石比分别为 13.48%、24.81%、31.82%。利用旋转压实仪成型三种骨架结构沥青混合料试件，通过钻芯取样获得直径 100mm 试件，并采用静压成型方法制备直径为 100mm 的三种沥青砂浆试件。

　　2 细观参数的获取及模型校验

　　为了获取不同骨架结构沥青混合料细观模型参数，利用简单性能试验测试相应沥青混合料、沥青砂浆的动态模量和相位角，借助 Burger’s 模型宏观参数与细观参数的反演关系，计算细观模型参数，赋予所构建的沥青混合料数字试件，最后通过对比实测、预测的动态模量和相位角进行细观模型的校验。

　　2.1 简单性能试验

　　简单性能试验的仪器为 UTM-25 (Universal Testing Machine-25，IPC Global?)，试验温度为-10℃、0℃、10℃、20℃，试验频率范围为 0.01Hz-25 Hz，制备的试样和试验测试见图 2，沥青混合料四个温度、25Hz 简单性能试验的峰值荷载见表 4，沥青砂浆和沥青混合料的动态模量和相位角测试结果见图 3，并且沥青砂浆和沥青混合料每组温度测定 3 个平行试件。

　　根据图 3 中的测试结果，可知三种结构的沥青砂浆和沥青混合料的动态模量均随着温度的升高而减小，而相位角随温度的升高逐渐增大，沥青砂浆和沥青混合料的测试结果用于计算后续所重构数字试件的细观参数。

　　2.2 数字试件的构建

　　旋转压实试件经钻芯取样获取直径 100mm 的圆柱形试样，延直径方向切割后得到 AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 试样的二维截面，见图 4(a)- 6(a)。利用数字图像处理技术，在分割砂浆、集料和空隙的基础上，结合 Matlab 编程提取砂浆、集料和空隙图像的像素坐标，并导入离散元软件(PFC2D，2D particle flow code)中，相应的 AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 数字试样的离散元颗粒数量分别为 50500、58424、54456，借助 PFC2D 中 “cluster”方法生成沥青混合料的数字试件，见图 4(b)- 6(b)，数字试件中红色部分为砂浆，绿色部分为集料，蓝色部分为空隙，数字试件上部黑色部分对应于简单性能试验(Simple Performance Test，SPT)试验的加载板，用于施加半正弦荷载，数字试件底部黑色部分对应于 SPT 试验的固定底座。

　　2.3 细观参数的获取

　　Burger’s 模型的宏观本构模型见图 7， E1 、?1 分别为 Burger’s 模型 Maxwell 单元弹簧的弹性模量和黏壶的黏度，E2 、?2 分别为 Burger’s 模型 Kelvin 单元弹簧的弹性模量和黏壶的黏度。 E1 、 E2 、?1 和?2 可根据图 3 中 SPT 测试的动态模量和相位角计算得到，具体迭代过程如下[32]：

　　(1)初始化 Maxwell 模型的两个参数( E1 、?1 )。荷载频率趋于无穷大时可确定 E1 ，荷载频率趋于 0 时可确定?1 ，进行 SPT 试验时，施加荷载的频率范围一般为 0.01Hz 至 25Hz，因此，上述两个参数的初始化见式(1)，复数模量 * E 和相位角?的计算见式(2)和(3)。

　　式中，?max 和? min 分别为室内试验频率的最大值、最小值，Hz; ?为频率，Hz; ?? 、 ??分别为最大与最小应变差、最大与最小应力差。(2)把式(1)带入式(2)和(3)，解方程组可得 Kelvin 部分的两个参数( E2 、?2 )。(3)把上述两步骤应用于其他频率。

　　(4)迭代 E1 和?1 ，直到 E2 和?2 在每一个频率时均为正值。计算结果见表

　　为了表征沥青混合料中沥青砂浆内部接触、沥青砂浆与集料的界面接触、相邻集料的接触、集料内部接触行为，需建立相应的细观本构模型，沥青混合料内部组成颗粒间的细观本构模型见表6，其中线性模型为线性接触模型，两个颗粒之间以弹簧串联组成，Burger’s模型包含Maxwell模型(弹簧和黏壶串联)和Kelvin模型(弹簧和黏壶并联)，改进Burger’s模型为砂浆Burger’s细观模型中的弹簧与集料刚度模型中的弹簧经串联后形成新弹簧部分，并与细观本构模型中黏壶、Kelvin单元组合而成。细观Burger’s模型参数包括Kelvin单元法向和切向黏度、Kelvin单元法向和切向刚度、Maxwell单元法向和切向黏度、Maxwell单元法向和切向刚度、摩擦系数，线性模型参数包括法向和切向刚度。根据宏观Burger’s 模型参数、集料杨氏模量和泊松比与细观参数之间的反演关系，集料杨氏模量和泊松比取值分别为55.5GPa、 0.5，可计算细观模型参数的具体取值[32]。

　　2.4 细观模型的校验

　　该部分以三种类型沥青混合料试验温度 20℃、加载频率 25Hz 为例进行数值模拟结果的校验。对数字试件施加与室内试验一致的半正弦荷载，利用测量圆记录模拟过程中应力-应变随时间变化，应力-应变随时间的变化曲线见图 8，并根据式(4)计算动态模量和相位角： * max min max min | | E ? ?? ????， 360 t T ??? ? (4)式中：? max 、? min —分别为虚拟试验中所施加的应力最大、最小值，MPa; max ? 、 min ? —分别为对应于最大、最小应力的应变最大、最小值;?t —两相邻峰值应力、应变的时间差; T —加载周期，s。

　　由式(4)和图 8 中的数据，可计算得到预测的动态模量和相位角，与实测结果的对比见图 9。

　　由图 9 可知，实测值和预测值相差较小，AC-13、SMA-13、OGFC-13 的动态模量实测值与预测值的差异分别为1.96%、0.43%、9.64%，相位角实测值和预测值的差异分别为0.004°、 0.24°、0.057°。因此，根据动态模量、相位角的实测值与预测值的差异可以看出，三种骨架结构的沥青混合料黏弹性细观模型具有较高的预测精度，动态模量最大差异为 9.64%，相位角最大差异为 0.24°。

　　3 力链量化分析

　　3.1 边界条件及加载方式

　　AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 马歇尔试件经切割后得到相应的二维截面，见图 10(a) - 12(a)，经图像处理，结合 Matlab 提取图像像素坐标，利用 PFC2D 构建相应的数字试件。在进行间接拉伸试验(Indirect Tensile Test，IDT)的数值模拟时，马歇尔数字试件的两侧为自由边界，以位于数字试件底部固定“ball”作为承载板，以位于数字试件顶部“ball”作为加载板，对马歇尔数字试件施加间接拉伸荷载，加载速率为 50mm/min，虚拟试验温度为 -10℃、0℃、10℃、20℃，三种结构类型的沥青混合料加载模型见图 10(b)至图 12(b)。

　　3.2 力链概率分布分析

　　3.2.1 不同骨架沥青混合料的力链概率分布

　　对 AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 沥青混合料数字试件施加竖向的间接拉伸荷载后，相互接触的颗粒之间形成各向异性的接触力力链网络，接触力力链包括集料和砂浆内部的力链、集料/砂浆作用界面的力链，该力链网络可直观反映沥青混合料内部细观响应。为了量化三种结构沥青混合料力链概率分布的变化规律，通过追踪四组温度(-10℃、0℃、10℃和 20℃)的力链，以力链概率分布 P(f)作为宏观量化指标，其中 f 为接触力与平均接触力的比值，P(f)由式(2)计算，分析不同温度条件下的力链概率分布。间接拉伸模式下试件内部主要表现为法向压力力链，以 20℃为例，接触力力链图见图 13，不同温度的法向压力力链概率分布见图 14。? [] ( ) N k P f N ， k N ? ??? 1, 2, , (2)式中： P f ( )—力链概率分布; f —接触力与平均接触力的比值; [] N k —给定区间的力链数量， 1 [] 为[0, 0.1]、 2 [] 为[0.1, 0.2]…;

　　由图 13 可以看出，接触力力链网络为各向异性分布，力链包括压力力链(黑色部分)和拉力力链(红色部分)，力链由上往下传递，传递路径主要沿加载位置下方，以压力力链为主，拉力力链主要分布在集料与沥青砂浆作用的边界处，并且接触力大小在向试件纵深和左右两侧传递的过程中逐渐减小。

　　由图 14 可以发现，三种结构沥青混合料的法向力链概率分布 P(f)均随 f 的增大而衰减，特别对于 f<1 的弱力链，出现急剧衰减，但 f<1 时的力链概率分布较大，对于 f≥1 的强力链概率分布，当 f=1.05 时，AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 四组温度的力链概率分布最大仅分别为 0.01687、0.01399、0.01126，说明强力链的概率分布较小，而弱力链的概率分布较大，这与沥青混合料中包含数量较多的细集料和沥青砂浆有关，细集料和沥青砂浆形成的弱力链网络分布广泛，填充强力链形成的骨架结构。随着温度的升高，力链的最大概率分布基本呈增大的趋势，这是由于温度升高后，沥青混合料的力学性能出现一定下降，特别是沥青和沥青砂浆部分，由低温时接近弹性的力学性质转变为黏弹性，导致强力链的概率分布减小，颗粒体之间形成的强力链部分转变为弱力链。AC-13 具有最大的强力链比例，SMA-13 次之， OGFC-13 最小，强力链比例越大，则相应沥青混合料中传递的荷载越大，反映出该类型沥青混合料抵抗荷载作用的能力越强，沥青混合料所具有的抗拉强度越大，对应的沥青混合料具有较高的强度，且沥青砂浆与集料之间具有较好的界面作用。

　　对于弱力链的概率分布，OGFC-13 最大(弱力链比例为 0.57327)，SMA-13 次之(弱力链比例为 0.41349)，AC-13 最小(弱力链比例为 0.31055)，这是由于 OGFC-13 含有较多的空隙，与空隙相邻的颗粒间会形成弱力链，并且 OGFC-13 和 SMA-13 属于骨架结构，填充骨架的细集料颗粒和沥青砂浆较多形成弱力链，也使得 OGFC-13 和 SMA-13 中弱力链的概率分布大于 AC-13。强弱力链的分布与演化，也体现了不同类型沥青混合料的骨架效应。

　　3.2.2 不同截面沥青混合料的力链概率分布

　　为了对比分析沥青混合料不同截面力链概率分布变化规律，选取具有空隙结构的SMA-13 作为研究对象，记为“SMA-13-1”，用以区别 SMA-13 截面。SMA-13-1 原始试件和重构的数字试件见图 15，法向力链概率分布的统计结果见图 16。

　　通过对比图 14(b)和图 16 中的力链概率分布变化规律可以看出，不同温度条件下 SMA-13 的两个截面法向力链概率分布具有相同的变化趋势，即法向力链概率分布 P(f)均随 f 的增大而衰减，在 f≥1 之后，P(f)均表现出较小的差异，处于平稳变化趋势。

　　3.3 力链角度分布分析

　　3.3.1 不同骨架沥青混合料的力链角度分布

　　由于力链在空间上的延伸方向依赖于外部荷载、加载时间和温度等因素，具有较大的敏感性和不确定性，为了定量分析力链的方向几何特性，以力链与水平方向的夹角作为角度分布的量化指标，通过提取法向力链与水平方向的夹角进行统计分析。把 0o~360o的角度划分成 90 个区间，对每个区间范围内的角度和 f 取均值，以 90 个区间的 f 均值 f 作为极半径，与 90 个区间的平均角度绘制极坐标图，从而获得法向力链在 0o~360o的角度分布特征，间接拉伸荷载模式下不同温度的力链角度分布见图 17。

　　由图17可以看出，三种结构沥青混合料不同温度的力链角度分布差异较大，呈沿0o~180o 水平线和 90o~270o垂直线的非对称分布，0o~180o水平线以上部分分布占主导，这与沥青混合料的非均质性及内部分布的尺寸、形状各异的空隙有关，且在 60o、120o和 270o附近 f 出现陡增。三种沥青混合料 f ≥1 的角度范围分别为 66o~115o、74o~110o、58o~115o以及 270o 附近，较强接触力力链延伸的方向与试件加载破坏后裂缝贯穿的主方向总体一致，这与试件的形状和加载方式有关;0≤ f <1 对应的角度分布范围较广泛，较弱接触力力链延伸方向分散、范围广泛，这是由于沥青混合料由不同粒径集料组成的非均质材料，其力学性质呈现各向异性，决定了沥青混合料内部的力链网络呈非均匀分布。

　　此外，随着温度的升高，力链角度分布所包裹的范围向外延伸， f 有小幅度增加，但延伸幅度较小，与-10℃相比，AC-13 在 0℃、10℃、20℃时向外延伸幅度分别为 0.406%、0.356%、 0.963%，SMA-13 为 1.335%、1.141%、0.438%，OGFC-13 为 0.947%、0.358%、3.954%，这可能是由于温度升高后，沥青混合料由低温时弹性逐渐转变为较高温度的黏弹性，施加相同的荷载后，试件内部的响应增大，内部的力链出现更多的断裂和重组，并利用颗粒间的自组织行为重新搭建了趋于稳定的力链网络结构，使得力链的角度包裹范围有所扩张。力链角度分布方向基本映射了主应力分布方向，力链作为荷载传递路径，其角度分布方向与因间接拉伸荷载超过沥青混合料自身强度所导致的裂纹发育发展空间延伸方向主体一致。

　　3.3.2 不同截面沥青混合料的力链角度分布

　　为了对比分析沥青混合料不同截面力链角度分布变化规律，同样选取具有空隙结构的 SMA-13 作为研究对象，不同温度的 SMA-13-1 力链角度分布见图 18。

　　通过对比图 17(b)和图 18 中的力链角度分布变化规律可以看出，不同温度条件下 SMA-13 的两个截面法向力链角度分布具有相同的变化趋势，即力链角度分布呈沿 0o~180o 水平线和 90o~270o垂直线的非对称分布，0o~180o水平线以上部分分布占主导。

　　4 结 语

　　本文利用离散元方法重构了 AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 三种骨架结构沥青混合料的数字试件，通过测试三种沥青混合料及其对应沥青砂浆动态模量、相位角，利用宏细观参数间的反演关系，得到沥青混合料不同温度的细观参数，并数值模拟间接拉伸试验，提取力链结果进行力链概率分布及角度分布的量化分析，具体结论如下：

　　(1)利用离散元方法构建的三种骨架结构沥青混合料的预测动态模量和相位角与实测值相差较小，三种沥青混合料的细观模型具有较高的精度;

　　(2)间接拉伸荷载作用下，三种结构沥青混合料的法向力链概率分布均呈单一形式的衰减，并趋于平稳状态，随着温度的升高，力链的最大概率分布基本呈增大的趋势，OGFC-13 具有最大的弱力链分布，SMA-13 次之，AC-13 最小。

　　(3)间接拉伸荷载作用下，三种结构沥青混合料不同温度的力链角度分布差异较大，但总体呈沿 0o~180o水平线和 90o~270o垂直线的非对称分布，随着温度的升高，力链角度分布所包裹的范围向外延伸。

　　(4)强力链概率分布在一定程度上反映了沥青混合料抵抗荷载作用的能力，力链角度分布与主应力方向、裂纹发育发展方向基本保持一致。

　　(5)不同截面的法向力链概率分布和角度分布的变化规律具有一致性。本文由于以切割试件的形式获取二维截面，使得对于结果的分析建立在有限的截面上，而重构的数字试件未能完全体现沥青混合料的空隙结构，下一步的研究方向可通过重构较大公称粒径和不同级配结构的沥青混合料，在考虑空隙的基础上，对比分析力链的分布特征及演化规律。