考虑服役微结构状态的镍基合金低周疲劳寿命预测方法

　　摘 要：定向凝固/单晶镍基合金在服役过程中受高温、外载和时间的复杂影响会发生微结构退化，从而导致其低周疲劳性能降低。为了预测微结构退化镍基合金的低周疲劳寿命，探索材料微结构退化导致疲劳寿命缩短的机理，假定材料在标准热处理状态下承受更大载荷而不改变材料在给定载荷下的疲劳损伤机制和规律，基于连续损伤力学和应变能密度理论建立了考虑微结构状态的镍基合金寿命预测方法。采用前期开展的微结构粗化/筏化DZ125镍基合金低周疲劳试验结果，对两种模型预测结果进行了验证。结果表明：两种模型预测结果与试验结果相吻合，模型预测结果控制在±3倍分散带内。考虑微结构状态的疲劳寿命预测方法能够有效地捕捉微结构粗化/筏化对合金低周疲劳寿命的劣化作用。该方法将高温部件的疲劳性能评估从传统的载荷-寿命二维层面延伸到了考虑时间作用的微结构退化层面。

　　关键词：高温合金;微结构退化;低周疲劳;损伤力学;应变能密度;寿命预测

　　谭龙; 杨晓光; 孙燕涛; 范永升; 石多奇， 推进技术 发表时间：2021-11-26

　　1 引 言

　　航空发动机涡轮叶片在服役过程中承受严酷的温度载荷和机械载荷，一般选用定向凝固/单晶镍基高温合金制造[1-2]。图 1 给出了定向凝固 DZ125 镍基高温合金的显微形貌图[3]。这类材料在微观层面主要由 γ 相基体和立方体形貌的第二相强化粒子 γ΄相组成，在标准热处理状态下 γ΄相呈现规则的立方体形貌，如图 1(a)所示。定向凝固/单晶镍基合金在外加载荷和高温的作用下，初始立方体形貌的 γ΄相会沿着某一特定方向相互连接成板状或者针状结构，这种现象称为筏化。在早期阶段，γ΄相形貌的变化起主导作用;而在筏化后期，γ΄相与 γ 基体通道相各向同性长大，此阶段粗化起主导作用。合金在负错配和拉伸应力(或正错配与压缩载荷)作用下，γ΄相沿垂直于载荷方向连接成板状结构，产生 N 型筏化[4]，如图 1(b)所示。在典型服役条件下，定向凝固/单晶镍基高温合金 γ΄/γ 两相组织短时间内会出现筏化现象[5]。Ott 等[6]研究了三种不同组织形貌的 CMSX-4/6 单晶合金在高温下的低周疲劳(LCF)性能，指出 N 型筏化的 γ΄ 相相比于立方体形貌的 γ΄相降低了合金的疲劳寿命。 Kirka[7]系统开展了不同筏化形貌对定向凝固高温合金 CM247LC-DS 热机械疲劳(TMF)行为影响的研究，结果表明粗化和 N 型筏化形态的 γ΄相降低了合金同相位 TMF 寿命。这种材料整体组织退化大大降低了合金的高温力学性能，特别是导致涡轮叶片的抗疲劳性能降低，严重威胁发动机的服役安全[8]。发展考虑微结构状态的镍基合金疲劳寿命预测方法，可为准确评估组织退化镍基合金材料的疲劳寿命、保证航空发动机的安全运行奠定基础。

　　现有的疲劳寿命预测方法众多，主要有应力应变方法、损伤累积方法和基于能量的疲劳寿命预测方法。基于应力的疲劳寿命预测方法以 S-N 曲线为基础，采用 Basquin 方程描述疲劳寿命与载荷关系，这种方法在早期高周疲劳寿命预测中占有重要的地位[9]。为解决高温低周疲劳寿命预测问题，Manson[10]和 Coffin[11]分别给出了塑性应变幅和低周疲劳寿命的关系，建立了应变寿命预测方法。考虑到不同材料和载荷条件，众多学者在应力应变方法的基础上提出了各种修正模型，如频率修正法[12]，应变范围划分法[13]，考虑腐蚀[14-15]和应力集中[16-17]等局部损伤的寿命模型。针对各向异性材料，有关材料疲劳性能的研究多集中于探究晶体取向与疲劳寿命和疲劳行为的关系，如 Gabb 等[18]采用弹性模量修正的弹性应变和塑性应变考察了疲劳寿命的取向相关性，发现基于应力范围进行寿命预测可以降低疲劳的取向依赖性。Shi 等[19]和马显锋[20]对镍基单晶合金不同取向和温度下的低周疲劳性能进行了系统的研究，揭示了其疲劳性能的温度和取向相关性，但并未考虑微结构退化合金疲劳寿命的影响。Dong 等[21]认为剪应力或剪应变是导致各向异性材料破坏的主要因素 ，在 此 基 础 上 建 立 了 Hill 等 效 应 变 修 正 Mucke’s 模型。

　　长期以来，少有学者开展微结构筏化对镍基合金疲劳性能劣化的研究。针对微结构退化的镍基合金缺乏有效的寿命预测模型。Chaboche 等[22]和 Le⁃ maitre 等[23]提出了应变等效假设，将应力替换为有效应力，用无损材料本构方程表示受损材料性能，将连续损伤力学理论与疲劳损伤寿命预测联系起来。能量的预测方法大多建立在总应变能和塑性应变能的基础上，Halford[24]讨论了材料在疲劳加载过程中的能量耗散问题，认为塑性应变能和正的弹性应变能对疲劳的破坏失效起重要作用，提出了以总应变能密度作为疲劳寿命等效原则进行疲劳寿命预测。该理论经过 Rémy 等[25]的发展和改进，成功用于了单晶镍 基 高 温 合 金 缺 口 和 不 同 晶 体 取 向 疲 劳 寿 命 的预测。

　　本文针对微结构退化导致镍基合金疲劳抗性降低的问题，分别基于 Chaboche 连续损伤力学(Contin⁃ uous damage mechanics，CDM)模 型 和 应 变 能 密 度(Strain energy density，SED)理论建立了考虑微结构状态的镍基合金寿命预测方法，采用本课题组前期开展的标准热处理[26]和微结构粗化/筏化[27] DZ125 镍基合金高温低周疲劳试验结果对两种模型预测结果进行验证。

　　2 基于CDM理论的寿命模型

　　在经典的 CDM 理论中，疲劳破坏过程是裂纹形核和扩展相结合的复杂过程，进而定义损伤变量来描述循环载荷作用下材料力学性能的退化[28]。Le⁃ maitre 和 Chaboche 提出的疲劳损伤累积模型由于能够描述疲劳损伤的非线性行为和循环累积特征，被广泛用于解决各类疲劳问题的损伤演化和寿命预测[22-23]。在单轴循环加载条件下，Chaboche 疲劳损伤演化规律描述为[29] δD δN = [ 1 - (1 - D) β + 1 ] α é ë êê σa M ( ) σˉ ( ) 1 - D ù û úú β (1)式中 D 是疲劳损伤，N 是疲劳循环数，σa 是应力幅值，β 是材料常数。指数 α 是描述损伤演化非线性的与平均应力和最大应力相关的函数α = 1 - a σ max - σl( ) σˉ σUTS - σ max (2)式中 a 是材料常数，σ max 是循环最大应力，σUTS 是材料的拉伸强度，· 是 MacCaulay 括号，而 σl(σˉ ) 是与平均应力相关的疲劳极限，可以写为 σl(σˉ ) = σl0 + σˉ ( 1 - bσl0) (3)式中 σl0 是应力比为 0 时材料的疲劳极限，σˉ 是平均应力。参数 M (σˉ )与平均应力相关[23]，即 M (σˉ ) = M0 (1 - bσˉ ) (4)式中 M0和 b均为模型参数，为简化模型，取 b = 0。假设微结构退化的合金相比于标准热处理状态合金承受了更大的载荷。因此对式(1)中的应力幅值 σa 做如下修正 σa,d = σa,v·[ 1 + θf ( ξ,σ max,v ,ε max,v )] (5)式中 σa，d 和 σa，v 分别代表微结构退化状态和标准热处理状态下的循环应力幅值。θ 是修正系数，函数 f ( ξ，σ max，v ，ε max，v ) 是和合金的粗化/筏化状态以及载荷状态相关的一个非负函数。在应变控制和应力控制下的形式分别为 f = σ max,v - σ max,d σ max,v (6) f = ε max,d - ε max,v ε max,d (7)式中 σ max，v，ε max，v 和 σ max，d，ε max，d 分别是标准热处理状态和微结构退化状态下的最大循环应力和应变。当试验采用应变控制时，相同应变幅下微结构退化状态合金表现出较低的峰值应力，因此采用循环峰值应力的相对降低量作为寿命方程中有效应力幅的放大因子，如式(6)所示;相对地，相同应力幅下微结构退化状态合金表现出更多的总应变，因此采用循环最大应变的相对增加量作为有效应力幅的放大因子，如式(7)所示。

　　ξ 为表征微观组织粗化和筏化状态的统一状态函数，它对高温合金粗化和筏化微观组织进行了统一数字量化表征，可以写为[30] ξ = ω - ω0 ω (8)式中 ω 和 ω0 分别为当前状态和标准热处理状态合金 γ 基体通道相的宽度。循环应力应变采用修正的 Ramberg-Osgood(RO)方程在单轴载荷状态下对结构进行计算得到。当材料状态一定时，循环 R-O 关系可以写为[31] ε = σ E + ( σ K' ) n (9)式中 E 为材料的弹性模量，K'和 n 为模型参数。通 过 简 单 的 变 换 式(9)可 以 写 成 如 下 屈 服 相 关 的形式 ε = σ E + A E ( σ σy ) n (10)式中 σy 为材料的屈服应力，A 为模型参数。合金微结构的退化降低了材料抵抗塑性流动能力，因此 σy 可以写成微结构粗化/筏化状态的函数 σy = σy,v (1 - ϑξ) (11)式中 σy，v 是标准热处理状态合金的屈服强度，ϑ 是表征粗化/筏化对合金屈服强度劣化的系数。将式(5)代入式(1)即可得到考虑微结构状态的镍基合金单轴疲劳损伤演化方程 δD δN = [ 1 - (1 - D) β + 1 ] α { σa,v·[ 1 + θf ( ) ξ,σ max,v ,ε max,v ] M ( ) σˉ ( ) 1 - D } β (12)不同微结构状态下合金的疲劳寿命可对上式从 D = 0~1 积分得到，有 Nf,d = é ë ù û 1 - ( ) 1 - Dr β + 1 1 - α ( ) 1 - α ( ) β + 1 { σa,v·[ 1 + θf ( ) ξ,σ max,v ,ε max,v ] M ( ) σˉ } -β (13)式中，Dr 为筏化引起的损伤。

　　3 基于SED理论的寿命模型

　　材料经历一定循环周次的软硬化稳定后，应力应变曲线会形成一个闭合的迟滞环。一般认为，低周疲劳过程中塑性应变能与裂纹局部行为相关，而由正应力引起的弹性应变能与裂纹的张开相关。因此，低周疲劳过程中应变能密度可以写为 ΔWt = ΔWp + ΔWe + (14)式中 ΔWt 为总应变能密度范围，ΔWp 为塑性应变能密度范围，ΔWe + 为弹性应变能密度范围。ΔWp 根据 Halford 关系可以写为[24] ΔWp = ∫σ:dεp (15)式中 σ 和 εp 分别为循环应力和塑性应变张量。由正应力产生的弹性应变能密度则可以写为 ΔWe + = 1 - 2ν 3E tr( ) σ max 2 (16)式中 ν 为材料泊松比，σ max 为循环最大应力张量。

　　应变能与疲劳寿命之间的关系可用下列幂指数函数表示[32] ΔWt(Nf) j = k (17)式中 j 和 k 为常数。为了量化表征组织粗化和筏化对镍基合金疲劳寿命的影响程度，根据不同组织状 态 下 合 金 寿 命 相 对 变 化 量 ，提 出 一 个 寿 命 变 化因子[27] R = Nvir - Ndeg Nvir (18)式中 R 为粗化/筏化状态下的寿命影响影子，Nvir 为合金在初始状态下疲劳寿命，Ndeg 为合金在粗化/筏化状态下的疲劳寿命。当微结构粗化/筏化对合金的疲劳寿命起劣化作用时，R 为 0~1 之间的正数;反之，若为强化作用，R 值则小于 0，且取值越小说明微结构状态的改变对合金疲劳寿命的强化作用越大。根据本课题组前期研究成果，可以唯象地建立合金寿命影响因子和组织状态参数的定量映射关系[27] R = C ln (1 + ξB) (19) C 和 B 为模型参数。对式(18)和式(19)做简单变换可以得到 Nvir = Ndeg [ 1 - C ln ( ) 1 + ξB ] (20)考虑到不同载荷水平的影响对上式做如下修正 Nvir = Ndeg [ 1 - C ln ( ) 1 + ξB ] m (21)式中 m 为指数。将式(21)代入式(17)就可以得到微结构退化状态下合金的寿命方程为 ΔWt, vir [ 1 - C ln ( ) 1 + ξB ] jm (Ndeg ) j = k (22)通过微结构状态参数 ξ 和标准热处理状态下合金的应变能密度，定义同等载荷条件下微结构退化状态的等效应变能密度为 ΔWt, deg = ΔWt, vir[ 1 - C ln (1 + ξB)] -jm (23)

　　4 结果与讨论

　　4.1 微结构状态修正的CDM模型预测结果

　　用本课题组前期开展的准热处理[26]和不同粗化/ 筏化状态[27]下 DZ125 合金低周疲劳试验结果，对修正的 CDM 和 SED 寿命模型进行拟合，低周疲劳试验温度为 850℃。

　　基于前期发展的数字图像算法[33]，对文献[26]和[27]中提供的标准热处理状态和不同粗化/筏化状态的 DZ125 合金微观组织显微图像进行量化表征。对给定的二值微观 SEM 图像，采用改进的旋转截距算法提取两相微观组织特征，对提取得到的两相组织特征进行正态分布拟合，获取 γ΄/γ 相的特征尺寸，从而计算出粗化/筏化状态函数 ξ，具体计算过程参见文献[33]。图 2 给出了标准热处理状态和不同粗化/ 筏化状态下 DZ125 合金的低周疲劳寿命数据。

　　基于内推预测原则，用于参数拟合的数据围成的域需尽可能覆盖用于预测寿命的数据，因此用于参数拟合的数据应至少包含粗化/筏化状态函数最大值点( ξ = 0.8890)和最小值点( ξ = 0)。为区别用于参数拟合和预测验证所用数据，图 2 中标记了用于参数拟合的寿命数据。其中用灰色阴影标记的数据点 ( ξ = 0)拟合参数 M0，a 和 β，用红色阴影覆盖的寿命数据( ξ = 0.8890)拟合微结构状态修正系数 θ，其余数据则 用 于 模 型 的 预 测 验 证 。 表 1 给 出 了 基 于 修 正 的 CDM 疲劳寿命模型的参数拟合结果。

　　图 3(a)为不考虑微结构状态修正的 CDM 模型对不同微结构状态 DZ125 合金疲劳寿命预测结果。可以发现，除了标准热处理状态试样落在 2 倍分散带内，微结构筏化/粗化的试样预测寿命都远高于试验寿命，最大可高出 50 倍。图 3(b)为采用粗化/筏化微结构状态修正后 CDM 寿命模型对不同微结构状态 DZ125 合金疲劳寿命预测结果和试验结果的对比。可以发现除 5 个数据点外，其余所有数据均在 2 倍分散带内。这说明考虑微结构状态修正的 Chaboche 疲劳损伤模型能够有效捕捉微结构粗化/筏化对 DZ125 合金疲劳寿命的影响。

　　图 4 为不同微结构状态 DZ125 合金的 δD/δD-归一化低周疲劳寿命关系图。可以发现微结构粗化/筏化并没有改变疲劳损伤的演化规律，但是 ξ 越大，合金的疲劳损伤速率越大。这说明微结构的粗化/筏化加 速 了 DZ125 合 金 疲 劳 损 伤 的 累 积 ，降 低 了 疲 劳寿命。

　　4.2 微结构状态修正的SED模型预测结果

　　基于 SED 的疲劳寿命模型参数拟合的方法与图 2 中标记一致。表 2 给出了基于 SED 的寿命模型参数拟合结果。

　　图 5(a)为不考虑微结构状态修正的 SED 寿命预 测 方 法 对 不 同 微 结 构 状 态 DZ125 合 金 的 寿 命 预测结果。如果不考虑微结构状态的影响，模型预测结 果 将 会 比 试 验 结 果 高 出 25 倍 。 图 5(b)为 采 用考虑微结构状态修正的 SED 寿命预测模型对不同微 结 构 状 态 DZ125 合 金 疲 劳 寿 命 预 测 结 果 与 试 验对 比 。 可 以 发 现 ，除 一 个 点 在 3 倍 分 散 带 上 ，其 余数 据 都 在 3 倍 分 散 带 以 内 。 这 说 明 基 于 ξ-R 经 验关系修正的 SED 疲劳寿命预测方法能够有效地捕捉 微 结 构 粗 化/筏 化 对 合 金 低 周 疲 劳 寿 命 的 劣 化作用。

　　需要说明的是，基于 SED 的疲劳寿命模型中，所用计算 SED 的应力应变均为标准热处理状态数据，只通过微结构状态参量 ξ 对同等载荷状态下标准热处理合金的 SED 进行放大，避免了求解不同微结构状态合金本构方程的大量计算，实施较为方便，具有较大的工程应用前景。

　　4.3 微结构状态修正的CDM模型与SED模型对比

　　6 为不同微结构状态 DZ125 合金 CDM 和 SED 寿命模型预测曲线族对比。可以发现，基于 CDM 的模型在小应变幅下预测结果偏大，当应变幅较大时预测结果相对较为保守;而基于 SED 的模型规律与基于 CDM 的模型相反，即在大应变幅下预测结果偏大，小应变幅下预测结果偏保守。实际应用中两个模型的结果可以互相校验，从而对不同微结构状态下的合金寿命做出较为准确的评判。同时，本文基于 CDM 和 SED 理论发展的两种寿命模型提供了两个方面的用途：基于 CDM 的模型虽然需要计算不同微结构状态下合金的应力应变响应，但是能够显式地得到出不同微结构状态合金的疲劳损伤演化，使得寿命模型能够分析合金在不同载荷下的疲劳损伤行为;而基于 SED 的模型不需要计算微结构退化状态合金的应力应变响应，基于标准热处理状态合金的数据和微结构状态参量 ξ 便可以快速确定合金的疲劳寿命，能够用于不同微结构状态合金剩余寿命的快速评估。

　　图 7 给出了 DZ125 合金疲劳寿命-应变幅-微结构状态关系图谱，构建了微结构退化-载荷状态-剩余疲劳寿命的三维定量映射关系。这将高温部件的疲劳性能评估从传统的载荷-寿命二维平面拓宽到了包含时间作用的微结构退化维度，为定向凝固/单晶镍基合金高温部件的精细化寿命管理提供了理论基础。

　　5 结 论

　　本文对考虑微结构筏化状态的 CDM 和 SEM 寿命预测模型进行了研究，可以得到如下结论：

　　(1)传统的 CDM 和 SED 模型对粗化/筏化状态合金的疲劳寿命预测精度差，预测误差分别高达 50 倍和 25 倍分散带。

　　(2)修正的 CDM 和 SED 模型可以有效预测标准热处理状态和粗化/筏化状态镍基合金的低周疲劳寿命，模型预测结果控制在±3 倍分散带内，实现了服役微结构退化镍基高温合金疲劳寿命的有效预测。

　　(3)修正的 CDM 模型需要计算不同微结构状态下合金的应力应变响应，使得寿命模型能够分析合金在不同载荷下的疲劳损伤演化行为。

　　(4)基于 SED 的模型用标准热处理状态合金的数据和微结构状态参量 ξ 便可以快速确定合金的疲劳寿命，能够用于不同微结构状态合金剩余寿命的快速评估。