基于田口方法的太阳能耦合污水源热泵热水系统优化的研究
摘 要： 为提高太阳能耦合污水源热泵热水系统的太阳能保证率、 降低运行能耗， 文章提出了 SFEC 评价指标，利用 TRNSYS 软件建立了系统模型，并采用田口方法对影响该系统 SFEC 的 4 个因素进行试验设计;然后，对试验方案结果进行主效应及相关统计分析。 分析结果表明，因素的影响排序依次为太阳能集热面积/蓄热水箱体积(A/V)>热泵机组容量>恒温水箱体积>太阳能集热器安装倾角。 根据最优参数组合对系统进行优化，优化后系统的年太阳能保证率平均值提高了 3.6%，年运行能耗降低了 4.52%。 文章研究成果可为太阳能与热泵耦合以及能源互补热水系统的设计与优化提供参考。
关键词： 污水源热泵; 运行优化; 能源互补; 供热水; 田口方法
王侃宏; 赵东雪; 罗景辉; 刘欢; 杨廷超， 可再生能源 发表时间：2021-11-16
0 引言
太阳能热利用是可再生能源利用的一个重要分支[1]，[2]。 由于能源充足且具有清洁性，因此，太阳能热利用受到广泛关注， 但因能量的不可持续和不稳定性， 太阳能热利用通常需要与其他技术结合使用[3]。 洗浴热水能耗占民用建筑能耗的 20%，洗浴后的废水含有大量低品位热量， 且具有水温稳定、 流量大的特点， 污水源热泵可花费少量电能，对低品位热量进行回收利用，这样既不会浪费能源，又可以避免水体热污染[4]。 宋伟设计了污水源热泵-太阳能热水供应系统，分析了在典型天气工况下，水箱温度和水量变化对系统运行的影响，并从能耗和运行费用方面， 说明了太阳能耦合污水源热泵系统的经济性较好， 突显了系统热源选择的优越性[5]。 白冰针对能耗方面对比分析了太阳能耦合污水源热泵系统与单一污水源系统， 并采用费用年值法验证了耦合系统的经济性较好[6]。邹小全从经济、 节能和环保方面说明了浴室使用太阳能耦合污水源热泵系统优于燃气锅炉， 并分析了集热面积、 太阳能集热器安装倾角及朝向和循环水箱各单一因素对系统费用方面的影响[7]。
上述研究大都从经济和能效方面， 对太阳能耦合污水源热泵系统的优点进行了分析， 或对单一影响因素进行分析、优化，并没有从各类因素对系统影响程度进行分析。 田口方法可控制干扰因素对试验的影响， 用较少的试验得到更加准确的分析结果，其可靠性高于正交方法，所需的试验次数少于全因子试验设计， 被广泛应用在电力、建筑、化学等领域[8]~[10]。 但田口方法未用于太阳能耦合污水源热泵热水系统优化领域。 本文基于邯郸地区某太阳能耦合污水源洗浴热水系统， 利用 TRNSYS 软件建立了系统模型。 通过将实际运行数据与模拟数据进行比较， 验证了该模型的准确性。 本文从太阳能保证率与运行能耗角度建立了评价指标， 基于田口方法对影响评价指标的太阳能集热面积/蓄热水箱体积(A/V)、太阳能集热器安装倾角、 恒温水箱体积和热泵机组容量 4 个因素进行试验设计，对因素的影响程度进行排序，并对数据进行统计、分析，找到最佳因素参数组合对系统进行优化。
1 系统模型建立与验证
1.1 系统组成
为了研究太阳能耦合污水源热泵热水系统(Solar -assist Sewage Source Heat Pump Coupling Hot Water System， SASSHPCHWS) 的影响因素，本文以邯郸地区某公共浴室为研究对象建立模型。公共浴室分为 3 层，建筑面积为 2 491.5 m2 。每天 洗 浴 人 数 约 为 1 500 人 ， 日 热 水 用 量 约 为 102.32 m3 ，浴室供热水温度为 42 ℃。 每天浴池的开放时间为 10：00-12：00 和 15：00-21：00。
太阳能耦合污水源热泵热水系统主要热源为太阳能和污水源热泵机组，辅助热源为燃气锅炉。 SASSHPCHWS 流程如图 1 所示。
1.2 运行模式
浴室洗浴供热水所需热量一部分由太阳能提供， 具体流程为将通过太阳能集热板集取到的热量储存到太阳能集热水箱; 再由循环水泵将太阳能集热水箱中的热量输送到恒温水箱， 用于加热恒温水箱中的水; 当恒温水箱内热水的温度满足洗浴要求后，热水输送泵开始工作，向浴室提供洗浴热水。另一部分热量是由污水源热泵提供，具体流程为先将洗浴后的低温废水过滤;然后，通过换热器集取低温废水中的热量， 再经循环水泵将集取到的热量供给热泵机组;最后，热泵机组经循环水泵将热量输送给恒温水箱， 由恒温水箱为末端用户提供热水。系统供热分为 3 种运行模式，第一种运行模式为当太阳辐射量充足时 (如夏季)，浴室热水所需热量全部由太阳能提供; 第二种运行模式为当太阳能不能满足需求端所需热量时，以太阳能耦合污水源热泵的方式为浴室用热水提供热量。第三种运行模式为在冬季最冷月，尤其是出现雾霾等恶劣天气时， 利用太阳能耦合污水源热泵为浴室热水提供热量的同时， 利用燃气锅炉辅助供热。燃气锅炉加热的热水输送到恒温水箱，再由恒温水箱为末端用户提供热水。
系统在运行第二种和第三种模式的初始阶段时，可能存在污水温度不高，且污水水量不足的情况。 因此，通常在系统运行 1 h 后，再利用管路将洗浴废水收集至污水沉淀池; 沉淀池中的废水通过毛发过滤器和沙缸过滤器过滤后， 经板式换热器将废水中的热量传递给热泵机组; 换热后的废水直接排至污水管网。
1.3 数据采集系统
SASSHPCHWS 配备了相应的数字监测采集系统，主要采集温度、耗电量、液位等参数，记录了各水泵阀门的实时开关情况。 本文采集数据的时间为 2019 年 10 月 10 日-2020 年 1 月 10 日，共 92 d。
1.4 模拟验证
根据实际系统情况，利用 TRNSYS 软件建立了系统模型。 SASSHPCHWS 的主要部件包括太阳能集热器、恒温水箱、各循环水泵、燃气锅炉和污水源热泵。 气象模型的输入数据为邯郸地区典型年的气象数据;太阳能集热器集热面积、太阳能集热水箱热损失系数、恒温水箱热损失系数、热泵机组制热量、 各循环水泵的流量及其他参数设置与实际系统参数相同，SASSHPCHWS 模型图如图 2 所示。
对 10-12 月实际运行结果与模型模拟结果进行对比分析，结果如图 3 所示。 由图 3(a)可知， 12 月的实际太阳能集热器产热量与模拟太阳能集热器产热量间的偏差较大， 为 9.88%，10 月的偏差较小， 为 1.08%;11 月的实际系统总产热量与模拟系统产热量间的偏差较大， 为 5.31%，10 月和 12 月的偏差分别为 5.15%和 2.60%; 由图 3 (b)可知，10-12 月的实际太阳能保证率与模拟太阳能保证率间的平均偏差为 2.69%，12 月的偏差较大，为 4.29%。 由图 3 还可以看出，所有偏差均小于 10%，这说明模型的模拟结果较准确。
2 研究指标与方法
2.1 确定指标
太阳能保证率是衡量系统中太阳能对系统贡献热量的重要指标， 运行能耗关系到系统的节能性与经济性，因此，本文将这 2 个指标结合，提出指标 SFEC (Solar Fraction-energy Consumption)，当太阳能保证率提高或运行能耗降低时，SFEC 增大，提升了系统的运行效果。 SFEC 的计算式为 SFEC= f Q (1)式中：f 为太阳能保证率，取值为 0~100%;Q 为运行能耗，kW·h。
2.2 研究方法
2.2.1 田口方法
田口方法由日本学者田口玄一提出， 用于在众多复杂因素中寻找到最佳参数组合， 从而达到理想效果的研究方法[11]。 田口方法旨在利用信噪比降低难以控制的因素对试验因变量的影响，用较少的试验次数选择出最优的水平组合。 信噪比的计算分为 3 种，分别为望大特性、望小特性和望目特性。 本文利用的是望大特性，即 SFEC 越大越好。 信噪比望大特性的计算式为 S N =-10×lg 1 N N Σi=1 1 Y 2 Σ Σi (2)式中：S/N(噪音因子/误差)为信噪比;Yi 为试验因变量， 本文试验因变量为 SFEC;N 为试验重复次数，N=25。
田口方法的具体步骤：①计算每个因素在不同水平下信噪比的均值;②通过比较各因子选出各水平下的最大信噪比均值，再进行组合，从而确定SFEC 最大时的最优水平组合。 信噪比的均值计算式为
2.2.2 极差分析法
对试验结果进行极差分析通常分为两步。 第一步：计算极差，极差表示所研究的因素在取值范围内的变化幅度;第二步：计算第 i 个因素在 j 水平下的试验指标的平均值 kij，由 kij 的大小可以判断第 i 个因素优水平和优组合。 极差分析法可以判断因素对指标的影响大小，由此可得出因素的主次顺序。 极差越大，说明该因素对试验指标的影响越大。 极差的计算式为式中：Kij 为第 i 个因素在 j 水平下的试验结果之和;S 为第 i 列因素在 j 水平所对应的试验次数。
2.2.3 方差分析法
极差分析法不能甄别数据波动是由试验条件还是试验误差引起的变化。 方差分析法对数据波动的原因进行了有效区分，将数据波动分为由因素引起的变化和由误差引起的变化两部分。其中，方差分析法包括计算各偏差平方和与自由度、建立方差分析表进行 F 检验等步骤。 方差分析法可计算出各因子对试验指标的具体影响程度，即因子贡献率 PC。 PC 的计算式为[12] PC= SSF-(DF·VEr) SST ×100% (6)式中：SST 为总偏差平方和;SSF 为各因子离差平方;VEr 为误差平方和;DF 为因子的自由度。
本文利用 Minitab 统计分析软件可直接计算得出 SST，SSF，VEr，DF 值。
3 系统影响因素排序分析
3.1 影响因素确定
太阳能耦合污水源热泵热水系统的运行与太阳能集热器安装倾角、太阳能集热面积、恒温水箱体积和热泵容量等参数密切相关 [13]，[14]。 同时， 在太阳能集热器集热效率较高的条件下，太阳能集热面积是决定太阳能保证率的关键因素，蓄热水箱体积对集热效率有着显著影响。 因此，本文选取了太阳能集热面积/蓄热水箱体积(A/ V)、太阳能集热器安装倾角、恒温水箱体积、热泵机组容量 4 个影响因素。 太阳能集热面积的选取要保证年太阳能保证率处于 30%~80%; 蓄热水箱体积、恒温水箱体积按照所需热水量以及实际条件选取;太阳能集热器安装倾角设定为本地区纬度±10 °; 热泵机组容量在满足用户供热需求基础上选取。
3.2 田口试验设计
田口方法首先须要确定 4 个影响因子的水平数和水平值。 A/V 按照 500 m2 /40 m3 ，400 m2 /30 m3 ， 500 m2 /30 m3 ，600 m2 /30 m3 ，500 m2 /20 m3 的比值选取;太阳能集热器安装倾角、恒温水箱体积和热泵机组容量等距分为 5 个水平数， 具体影响因子水平如表 2 所示。
利用 Minitab17 软件对 4 个因素的 5 个水平生成了 L25(5^4)正交表。 根据正交表中的 25 组试验方案进行模拟， 试验方案和模型模拟的 SFEC 结果如表 3 所示。
3.3 田口试验数据分析
本文为研究影响因素对系统运行的影响程度，对各试验方案进行主效应分析、显著性检验等相关统计分析。 基于方差分析法， 针对各因素对 SFEC 的影响大小进行显著性检验分析。 根据检验的数据结果， 由公式 (6) 可计算出各因素对 SFEC 的贡献率。 各因素对 SFEC 影响的显著性情况及贡献率如表 4 所示。 表 4 中 A，B，C，D 分别为太阳能集热面积/蓄热水箱体积(A/V)、太阳能集热器安装倾角、恒温水箱体积、热泵机组容量。
由表 4 可知：因素 A 的方差统计量较大，为 1 939.27;其次为因素 D 和 C，分别为 1 134.22 和 78.47;因素 B 较小，为 8.70，因此，因素 B 的稳定性较好。 因素 A 对 SFEC 的影响贡献率较大，为 61.25%，说明因素 A 为 SFEC 的最主要贡献者;因素 D 也为 SFEC 的主要贡献者，为 35.8%。 各因素对 SFEC 的贡献率的排序为因素 A (61.25%)>因素 D(35.80%)>因素 C(2.50%)>因素 B(0.21%)。同时， 各因素显著性检验分析的结果主要取决于显著性概率 P 值。因素 A 和 D 的显著性概率 P 值小于 0.001， 表明因素 A 和 D 对SFEC 有显著影响;因素 B 的显著性概率 P 值为 0.005，表明因素 B 对 SFEC 的影响不明显。 误差贡献率较小，为 0.24%， 表明田口方法有效降低了不可控因素对 SFEC 的贡献率。
利用田口方法的信噪比对各因素进行主效应分析。 SFEC 的影响因素主效应分析结果如图 4 所示。
由图 4 可知，A/V 对 SFEC 的影响较大，太阳能集热器安装倾角对 SFEC 的影响较小。 随着恒温水箱体积的增大，SFEC 呈增大趋势。 各因素对 SFEC 的影响由大到小的排序为 A/V>热泵机组容量>恒温水箱体积>太阳能集热器安装倾角。
利用极差分析法对各因素进行分析， 各因子均值响应表如表 5 所示。 由表可知，A/V 极差值较大，为 0.369;恒温水箱体积和热泵机组容量的极差值分别为 0.073 和 0.255;太阳能集热器安装倾角的极差值较小，为 0.02，因此，太阳能集热器安装倾角的波动较小。 从各因素在不同水平下所对应的 SFEC，可选择出最优水平值。 由表 5 还可以看出，因素最优组合为 A4D5C3B2，即当 A/V=20 m-1，热泵机组容量为 420 kW，恒温水箱体积为90 m3 ，太阳能集热器安装倾角为 31 °时，SFEC较大。
利用 TRNSYS 软件建立系统模型模拟最优参数组合。 系统优化前后的年太阳能保证率和运行能耗如图 5 所示。
由图 5 可知， 优化后的太阳能保证率平均提高了 3.6%。 优化后的年运行能耗降低了 4.52%，系统运行更加节能。 图 5(b)中，6-9 月系统的运行能耗有所上升， 这是因为太阳能集热器安装倾角角度的减小，使太阳能的有用得热量减小，从而使系统的运行能耗上升。
4 结论
本文基于田口方法， 对影响太阳能耦合污水源热泵热水系统的 4 个因素， 进行田口试验方案设计和数据统计分析。 利用 TRNSYS 软件建立系统模型模拟试验方案，以 SFEC 为优化目标，选取最优参数组合对系统进行优化， 田口方法利用信噪比提高了数据结果的准确性。 通过试验和分析得出以下结论。
①4 个因素对 SFEC 的影响由大到小的排序为 A/V>热泵机组容量>恒温水箱体积>太阳能集热器安装倾角。 因此，从提高太阳能保证率、降低能耗角度来看， 设计优化太阳能与热泵耦合供热水系统时，对所选因素应优先考虑的顺序为 A/V、热泵机组容量、 恒温水箱体积和太阳能集热器安装倾角。
②4 个因素对 SFEC 的贡献率的排序为 A/V (61.25%)、热泵机组容量(35.80%)、恒温水箱体积(2.50%)、太阳能集热器安装倾角(0.21%)。 A/V 与热泵机组容量是影响系统 SFEC 的主要贡献者，太阳能集热器安装倾角对 SFEC 的贡献极小，因此，设计优化太阳能耦合热泵热水相关系统时，应着重考虑太阳能集热面积与蓄热水箱体积的配比、热泵机组容量。
③系统运行的最佳参数组合为 A/V=20 m-1、热泵机组容量为 420 kW、恒温水箱体积为 90 m3 、太阳能集热器安装倾角为 31 °。 在此工况下运行时，系统的太阳能保证率平均提高了 3.6%，年运行能耗降低 4.52%。