价格不确定下的稀土产品综合价格调整时机问题研究

　　摘 要：价格调整是企业应对市场环境变化的理性选择，但稀土企业下游厂商议价能力较强，导致稀土企业上游厂商的价格策略效果不佳。从稀土上游厂商积极管理视角出发，将长远发展的“眼光效益”引入模型，建立考虑两产品基于综合系统的最优价格策略调整时机模型。相对传统价格策略模型，从系统的角度考虑到协同力激发问题，引入稀土产品协调度参数以及调整策略的成本系数，与现实契合更高。基于理论模型，进行了数值求解、相关参数的敏感性分析，进而得到相关参数变化对策略实施上、下阈值的影响。

　　边璐; 刘朝晖; 张江朋; 张璞， 系统工程 发表时间：2021-11-15

　　关键词：稀土产品;“眼光效益”;稀土产品协调度;产品价格综合调整;阈值上、下限

　　引言

　　作为 21 世纪核心战略资源，稀土金属及其化合物具有非常丰富的光、电、磁等性能，因而被广泛用于社会经济多领域，已经成为新材料、新能源等高精尖行业必不可少的关键要素。我国稀土资源储量雄厚，是世界稀土供应最主要的国家，但多年来产能优势未能有效转化为竞争优势。我国稀土激增的出口量与产品出口价格呈相异态势，产品出口价格长期处于低迷的趋势，无法体现其作为高精尖行业关键要素的真实价值，图 1 较为明显的呈现了上述态势。2011 年随着一系列稀土行业管理政策出台，产品供需预期与供需关系发生巨大变化，导致稀土产品出口价格暴涨;随后美日欧对我国稀土的 WTO 诉讼、以及 2015 年 WTO“稀土反倾销”案的最终失败，稀土产品价格总体表现出持续的低位徘徊;2019 年 5 月开始的中美贸易摩擦，稀土产品再次成为焦点，稀土产品价格出现反弹走势;2020 年新冠肺炎疫情以来，中美贸易摩擦再度升级，作为制约美国高科技领域的关键产品，稀土产品的价格开始呈现上升趋势。

　　作为重要的战略资源，稀土产品价格形成机制主要受到来自政策、贸易关系等诸多市场与非市场层面的影响;同时稀土产品下游需求方所在国表现出的“预见性”、“提前布局” 的特征早在 2006、2008 和 2010 年的日、欧、美相继出台的战略原材料的保护、替代、循环利用等战略计划2中就足以显现，该特征表现出来自下游需求国的“国家策略”特征。同样，稀土产品下游厂商也表现出企业层面的“策略”特征，如囤货、伺机购买、低价购买，在课题组基于需求等多因素角度的相关实证研究中得到印证。

　　尽管我国出台了整合稀土行业、打击黑稀土的一系列政策，在一定程度上对稀土这一重要的战略资源价格给予了来自政策层面的管理措施，在政策推行初期也曾起到了防止产品 “贱卖”的作用，但单纯依靠行业政策来维护稀土企业利益能力有限，特别是在国际贸易争端中非市场化行为容易成为下游需求国谈判的筹码。因此来自企业层面的稀土战略资源价格管理研究十分紧迫，在应对“有策略”的下游厂商购买行为的时候，如何快速地、准确地对价格变化做出科学地调整，是稀土战略资源增强议价能力的关键，也是真正掌握稀土产品定价权之关键。

　　从稀土企业当前的实际价格运行可以发现，多数企业面对市场价格的波动，价格管理能力较为欠缺，表现为企业的价格制定策略中主观性较强，对下游需求方的“提前策略”行为关注不足，未能有“预见性”系统地考虑价格决策问题。由于缺乏决策依据，对待策略调整的耐心度不高，担心策略调整带来的风险过高，于是忽视了长期发展的价值增幅，延误了调整时机。 本文拟将下游需求方的“提前策略”纳入价格管理的事前观察与应对系统中，将动态调整中的价格优化作为价格管理的目标，从而获得由积极管理所带来的收益，该收益类似于金融套利中的“眼光”价值，即关注到了就可能获得额外收益，故文中称之为“眼光效益”。文章基于市场行为、从企业视角出发，旨在帮助企业发现价格波动中的机会，在长期发展眼光中合理地制定产品价格调整策略，即如何选择最优价格调整时机。本文研究对于增强我国稀土企业的产品动态定价能力、改善我国稀土上游企业的国际贸易中的议价能力，提升行业利润，促进企业、行业健康有序发展，都将有着重要的理论意义和现实意义。

　　定价长期以来被认为是企业利润最大化的工具，因此良好的定价策略已经成为企业管理中不可缺失的一部分(Soon，2011[1])，但企业所面临的是充满不确定性的复杂坏境如政策变化、经济波动、社会稳定等因素影响(钱焱，2006[2])，而这种不确定性的增加会提高企业未来预期利润的不确定性(Gulen 和 Ion，2016[3])，会使企业支付的定价调整策略的机会成本增大(王义中和宋敏，2014[4])，这可能使企业变得更加谨慎，从而导致预期的价格调整可见性效果变差。由于存在不确定的风险，迫使稀土企业“按兵不动”，使稀土企业更加慎重地选择定价策略，从而错失良机。

　　因此有学者研究企业在不确定性条件下的定价策略问题。李贺等(2012)[5]和周家文和邓丽(2019)[6]在考虑消费者心理预期下，通过价格不确定和需求不确定研究企业的定价策略。侯玲等(2012)[7]考虑在供应链企业间的竞争下，研究产品供应不确定下的采购定价策略。何波(2014)[8]则从零售商和供应商的竞争角度分析供应不确定下的动态定价策略。而张克勇等(2014)[9]认为在市场竞争加剧、市场风险也逐渐加大的背景下，构建需求不确定下的定价延迟策略模型应对市场的不确定风险。同样燕夏敏等(2019)[10]面对需求不确定时，运用延迟策略与柔性思想，在市场规模未确定时和明确时，给企业提供产能调整的策略。可知虽然企业要面临诸多不确定性因素，但企业可通过选择策略的执行时间，以此更好的观察市场需求、价格等不确定性因素，抓住机遇，获取更多的市场利润。所以策略的时机选择是企业管理中十分重要的决策问题(石平等，2015[11];阳军等，2012[12])，当竞争的双方企业在某细分领域逐鹿时，企业投资战略的时机决定企业能否抢占先机，获取最优的市场资源(张运生等，2008[13])。为此稀土企业需要考虑产品价格策略执行后会面临不确定性因素、投资的沉没成本对策略实施的影响，以及何时执行产品价格策略能效益最大化的问题。

　　而在竞争环境不确定下，产品策略的有效性会随着时间快速削弱(关健和吴鑫， 2016[14])，企业应该不断创新产品投资策略获取更好的市场资源。所以产品组合决策也应该是企业经营管理中必须要考虑的核心问题(郎骁和邵晓峰，2019[15])，这影响着企业的经济效益。在企业间的竞争激烈中，若企业只考虑一种产品的策略则无法长远发展，企业需要综合的产品策略以提高企业的市场柔性(高学鸿等，2017[16])。因此综合产品策略的本质上就是合理分配企业现有资源、调整产品组结构，以获取最大经济利润(杜建耀，2003[17])。若企业缺失有效的综合产品组合的管理方式，那么企业将会逐渐走向衰落(毛义华和许庆瑞， 2000[18]);因为企业没有严格的产品组合管理方式，管理层往往从主观情感判断市场竞争环境的变化，并没有在客观环境的基础上做出合理的决策，容易使项目方向与企业战略出现偏离。因而在资源有限和高质量发展的背景下，企业应选择合适的产品综合策略进行企业转型(杨瑛哲和黄光球，2018[19])。

　　由于传统理论忽视决策中不可逆性和时机选择的思想(Dixit 和 Pindyck，1994[20])，不能满足企业的柔性投资策略(Schwartz，1997[21])，且无法准确评价投资策略的实际价值(Dias，2004[22])，逐渐被学者摒弃。随着实物期权理论的提出(Myers，1977[23])，给企业在不确定条件下决策分析投资策略的不可逆性问题提供有效方法。因此学术界学者通过实物期权理论研究企业的投资策略的价值和时机选择问题。Pickles 和 Smith(1993)[24]利用实物期权的定价离散模型评估开展石油勘探项目的价值。Ottoo(2005)[25]通过实物期权理论估计生物技术公司的企业价值，并认为在投资决策中应该考虑不确定条件带来的额外价值。刘洪儒等(2013)[26]详细分析实物期权如何影响企业的投资决策以及实物期权价值在实际问题中的应用。扈文秀和张涛(2008)[27]和扈文秀等(2012)[28]通过最优停时法构建具有对价比例的企业兼并时机模型，得到单个企业最优兼并时机，随后引入兼并成功概率，将单目标兼并时机模型扩展到多目标企业最优兼并时机。吴崇和胡汉辉(2013)[29]、章伟果等(2014)[30]、葛翔宇和周艳丽(2017)[31]、杨乔曼和刘亚相(2018)[32]通过企业动态管理能力、不完全信息角度、企业有限理性、投资成本和需求不确定的情形下分析企业在动态竞争环境中的投资时机和企业并购时机。郑湘明等(2018)[33]和关健和闫超(2018)[34]认为在竞争环境中，企业所面临的竞争对手复杂多样、市场转瞬即逝的客观环境，应该不断创新自身的管理策略，跟上时代发展的浪潮，以便在适当的时机进入市场采取决策。

　　实践中，我国稀土上游企业议价能力较弱，并且欠缺长远的眼光，无法快速应对激烈市场环境的变化。基于此，本文将以实物期权的视角研究稀土上游企业的产品价格调整的策略模型，并借鉴 Thijssen(2006)[35]、扈文秀和张涛(2008)[27]、Dixit 和 Pindyck(1994)[20]的理论成果构建稀土企业产品价格综合调整策略模型(以下简称产品综合调整策略模型)，得到最优调整时机及相应等待的期权价值，以此帮助我国稀土上游企业提高自身的市场柔性，调整企业产品管理结构，提高产品市场竞争力。

　　2 背景说明与模型假设

　　2.1 背景说明

　　由于稀土产品表现出不完全市场特征，其价格决定在一定程度上取决于需求者所处的层次水平，即厂商的需求层次越高，则其议价能力越强，以美日欧为代表的高层次需求下游厂商在议价中长期处于“强势”地位。我国相继出台系列行业管理政策，其目的之一是对“弱势”、无定价权的稀土产品价格给予理性的矫正。长期的不平等与非市场化行为所带来的是稀土上游企业市场参与能力十分不足。就价格波动管理而言，价格博弈调整中存在风险不确定性，促使稀土企业的管理者会受决策习惯、运营经验等主观因素影响，常表现出保守的有限理性的决策行为，对价格调整往往表现出被动、“滞后”的特点，未能做到事前研判;由于不确定性收益的存在，使得管理者表现出损失厌恶特征，对价格调整过度“谨慎”，难以用最优策略进行价格调整;当损失厌恶心里的加剧，使得管理者对价格调整策略往往持消极态度，甚至“自觉放弃”实现企业收益最大化的机会。而这一现状而更深层次的原因是企业缺乏价格调整策略的理论支撑，即何时调整、如何调整，是企业尚未解决的难题。

　　2.2 综合价格调整的必要性

　　课题组就单个产品的价格调整策略进行了前期研究3。稀土作为战略资源、类大宗商品，其价格波动时常具有联动性，表现为：①某种产品需求明显变化，就会带来全线产品原料价格变化，从而对其他稀土产品的生产成本、销售价格产生影响;②稀土产品用途具有“群族” 性，即某一类别的应用，不仅仅是单一某元素产品的需求，而是对同类多元素产品的共同需求。例如，稀土永磁包括系列元素产品镨钕钐、制导导弹中的需求会涉及到钐、钴、钕铁硼磁体等，这就使得下游相关需求引起的价格波动，通常伴随着系列产品的价格联动;③来自于稀土厂商内部的牵制与约束，以及来自于稀土需求市场上的产品间的短暂替代性，会使得产品间价格并非独立，因此将产品“群族”以系统性的角度做出综合的价格调整决策，会表现得更为合理。不难理解，①和②具有同向联动性、③则为反向联动。

　　2.3 综合价格调整的可行性

　　如果将产品看作为企业内部的一个子系统，多产品构成的子系统间的协同、合作正是内部协同关系的体现(陈雅兰等，2005[36])。协同效应是子系统相互协作后促使系统整体从无序变成有序，从混乱中产生稳定的结构。综合考虑“群族”中的两产品、或多产品(以下称为“产品组”)的价格调整策略正是协同效应的体现。协同的激发力量是发现价格缺陷、并且对价格变化做出及时、迅速的反映。站在系统的角度考虑全局，这种协同可促使稀土企业内部各子系统团队间协调、合作更加有效，从而获得产品组在整体稳定下的协同效应;同时，系统布局能力的提高，也会增强上游稀土企业的在不完全市场下的竞争能力。

　　鉴于此，从系统的角度为稀土“产品组”构建积极的价格调整策略模型，有利于实现企业收益最大化，为战略资源产品合理定价，正是科学精确管理、优化决策的体现。

　　2.4 模型假设

　　假设市场上存在一家稀土上游企业(以下简称为稀土企业)，生产 k 种稀土产品， k 1,2 4，其产量分别为 Q1 , Q2 。

　　假 设 稀 土 企 业 在 t 时刻的 k 种 产 品 的 价 格 均 服 从 几 何 布 朗 运 动 5 ， 即 dPkt  Pktkdt  Pkt kdZk ，其中 10 1 20 2 P  p ,P  p ， k 为稀土企业生产第 k 种稀土产品现货价格的漂移率， k 为稀土企业生产第 k 种稀土产品现货价格的波动率， Zk 为标准维纳过程，且有 ,  1,1 dZ1dZ2  dt    ， 表示两种稀土产品价格的相关系数。

　　假设 t 时刻第 k 种稀土产品价格反映此时刻该产品的市场价值，则稀土企业在 t 时刻的第 k 种稀土产品市场价值可记为 Vkt  PktQk ，稀土企业整体市场价值可记为 Vt  Q1P1t Q2P2t 。假设稀土企业决定在时刻采取产品综合价格调整策略，根据综合价格调整可行性和必要性分析，本文认为稀土产品协同效益由来自于产品间的协调度 a、以及反应企业管理者积极管理态度所带来的眼光价值(以下称“眼光效益”)b 来综合体现。根据上述分析并借鉴有关学者的推理证明(Thijssen，2006[36];扈文秀和张涛，2008 [27])，假设稀土企业的综合产品价格为   1 1t 2t a b PAt e P P 6，其中 、1分别为第一、第二种产品对稀土企业产值的贡献比例;当 a 7越大，综合调整策略的产品协调度越大，能给稀土企业带来的效益也就越大;“眼光效益”b 来源于积极管理者对价格波动中的市场价值的发现，b 8越大，则企业发现了价格偏离，并且愿意积极地采取行动进行价格调整，使企业能更快适应环境变化。假设稀土企业综合产量为  1 QA Q1 Q2 ，则时刻 t，其市场价值为 VAt QAPAt  。由于采取产品综合调整策略会产生相应的成本(如企业管理费用、调整生产线的费用)，设该成本为 VAt S  c ，其中 c 为调整成本系数为，满足 0  c 1。

　　根据 Thijssen(2006)[35]证明，随机过程    t t At t t t P P P P P Y 2 1 1 1 1  ,  满足：

　　3 模型构建及产品综合价格调整策略最优实行时机分析

　　当稀土企业决定在时刻实行产品综合调整策略，此时刻它的企业综合市场价值可记为 ( , ) V1 P1 P2。即有：        Y r e Q V P P E P Q S e dt c P A A a b rt At A       1 1 2  1 2 , (5)稀土企业采取此策略的约束条件为：稀土产品综合调整后的综合市场价值大于稀土企业不调整时的市场价值。则有下式(6)       Y E e P Q dt E e P Q dt r e Q V P P c P t rt t rt A A a b 1 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , )      (6)整理得式(7)：  2 2 2 1 1 1 1 2       r P Q r P Q Y r e Q c P A A a b (7)即成本系数 c 则满足下式(8)   2 2 1 1 1 1   r Y Q r Y Q e Q r c A a b A (8)则可知稀土企业在全经营期内的稀土市场价值为：                                            e E e c Q P Q P Q P dt r p Q r p Q E V e dt e e c Q P Q P Q P dt E V e dt e e V S dt e V dt E V e dt e e V S dt A At t t r r t A At t t rt r r t t t r t At rt r r t t At rt r r t t       1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 (9)式(9)中 r 为稀土企业的贴现率，并且设 k r  (否则上述假设无意义)。在第一个等号中，全经营期内的市场价值为：未采取综合调整策略时的产品整体市场价值 E V e dt rt t  0 与采取综合调整策略后的综合市场价值      E e e V S dt At r r t  之和。

　　其中第二个等号中， E V e dt rt t 0 为稀土企业永续经营时的市场价值;从          E e e V S dt e V dt t r t At r r t  可知，      E e e V S dt At r r t  为稀土企业在时刻执行产品综合调整策略时获得的市场价值，但要失去原有稀土价格时的市场价值(   E e V dt t r t )，因此   E e V dt t r t 为采取稀土产品综合调整策略的机会成本。从第三个等号中可知，由于第一项式 E V e dt rt t 0 为永续经营的市场价值，不受执行综合调整策略的影响，因此若使稀土企业全经营期内能获得最大化市场价值，则让此项          E e e c Q P Q P Q P dt A At t t r r t   1 1 1 2 2 最大即可。根据 Dixit 和 Pindyck(1994)[20]的研究可知，最大化问题也就是选择最优时机的问题，可求出执行产品综合调整策略的最优时机和临界值。因此将上述最大值问题(即求执行策略的期权价值问题)记为：             F p p E e e c Q P Q P Q P dt A At t t r r t   1 2 max 1 1 1 2 2 , (10)再将上述最大值问题写成贝尔曼方程： EdFp p  rFp p dt 1 2 1 2 ,  , (11)由 Ito 引理可知：   1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 , E dF p p p Fp p p Fp p p p Fp p p Fp p Fp                  (12)式(12)中： Fp  1 p1   2F/p1 2 ;Fp  2 p2   2F/p2 2 ;Fp  1 p2   2F/p1p2; 1 2 / / 1 2 Fp  F p ;Fp  F p 。联立式(11)、式(12)得： ,  0 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1  p Fp  p   p Fp  p     p p Fp  p   p Fp    p Fp   rF p p  (13)由于式( 13 ) 为 二 阶 偏 微 方 程 ， 不 方 便 求 解 ， 因 此 做 变 量 替 换  p FY  p p F p p p F 2 2 1 1 2 2 , ，将式(13)整理为： 2            0 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1      Y F Y     YF Y    r F Y  (14)此时式(14)的通解为：   1 2 1 2   F Y  AY  A Y (15) A1，A2 为任意常数，1， 2 为式(15)的特征二次方程式(16)的正负根。    2   1     0 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 Q   1                 r  (16)当稀土企业在时刻采取产品综合调整策略(即执行期权)，则稀土企业在此刻的市场价值为：F p p p F Y P A A a b (17)即：   2 2 1 1 1      r Q r Y Q Y r c e Q F Y A A a b (18)设稀土企业最佳执行产品综合调整策略的临界值和时机分别为：  1 2 Y ,Y 和 inf 0 | [ 1 , 2 ] *   t  Yt  Y Y ,此时稀土企业采取产品综合调整策略的期权价值可表示为：        , , 1 0, 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 Y p p A p p Y Y p p r p Q r p Q p p r c e Q Y p p A p p p F Y A A a b       (19)则        , , 1 0, 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 Y p p A Y Y Y p p r Q r YQ Y r c e Q Y p p AY F Y A A a b    (20)根 据 Dixit 和 Pindyck ( 1994 ) [20] 提出的价值匹配条件和平滑粘贴条件。设 1 11 12 2 21 22 Y  p p ,Y  p p 为调整阈值，式(20)应满足以下条件：     2 2 1 1 1 1 1 1 1 1      r Q r Y Q Y r c e Q A Y A A a b (21)     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1      r Q Y r c e Q A Y A A a b (22)     2 2 1 2 1 2 2 2 1 2      r Q r Y Q Y r c e Q A Y A A a b (23)     1 1 1 2 1 2 2 2 1 2      r Q Y r c e Q A Y A A a b (24)联立式(21)(22)、(23)(24)可得到满足 Y1、Y2 式(25)(26)和满足 A1、A2 式(27)(28)：    0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1         r Q Y r Q Y r c e Q A A a b (25)    0 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2         r Q Y r Q Y r c e Q A A a b (26)      1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1           Y r Q Y r c e Q A A A a b (27)      2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1           Y r Q Y r c e Q A A A a b (28)为使研究有意义，即稀土企业所持有的期权价值为正，要求式(27)(28)都大于 0，解得：

　　Y A a b A     (29)当0,   , 2 2 1 1 2 1 Y p p Y p p 或时，稀土企业延迟执行产品综合调整策略，持有等待期权价值;而当  1 2 2 1 Y ,Y p p 时，稀土企业应采取产品综合调整策略(执行期权)，使市场价值达到最大值。因此稀土企业全经营期内市场价值最大值函数为：          , , 1 0, 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 Y p p A p p r p Q r p Q Y Y p p p p r c e Q Y p p A p p r p Q r p Q A A a b       (30)

　　4 仿真模拟

　　本文最后通过给定假设参数的具体数值，解出稀土企业执行产品综合调整策略的最佳调整时机以及稀土企业等待调整时的期权价值，并讨论影响稀土企业执行产品综合调整策略的相关因素。

　　4.1 基本算例

　　价格瞬时漂移率和价格波动率的金融含义分别是：价格变化的瞬间变化的期望收益率与价格的易变性(也称为价格波动率的标准差)，因此根据 Davis(1998)[37]、Steven (2008)[38]的测算方法如下： Pi ：在第 i 个时间区间末的稀土产品价格; T ：时间区间的长度;1 ln i i i P P ，其中 i  1,2,n ;i 的月度标准差 i s 为：  n i i i n s 1 2 1 1  ;则波动率为： T si  i  。因此本文选取 2020 年 1 月—12 月北方稀土的稀土产品(氧化镧与氧化镨钕)月度挂牌价，计算得到1  0.02，2  0.03，1  0.09， 2  0.28 ，以及  0.8 。根据北方稀土 2020 年年报收益及同期国债收益率，近似得到 r  0.1 。考虑到产量的非公开性，本文对其两产品产量做模糊化近似处理(即满足产量近似比例，忽略产量单位)，取 Q1  200，Q2 100 。同时假设贡献度比例  0.4 、产品协调度 a  0.7 ;假设眼光效益(管理者的态度) b  0.5 、调整成本 c  0.1。

　　根据式(25)： Y1  0.197 或 Y1  4.513 ;根据式(26)： Y2  0.025 或 Y2 1.125 根据式(29)可知： Y1  0.322  Y2 ，故 Y1  0.197 ，Y2 1.125 ;由此可得 A1  8036.773 ， A2  661.669 ;则稀土企业全经营期内市场价值最大值函数为：稀土企业采取综合调整策略的时机为 inf 0 0.197,1.125 *   t  Yt  。

　　4.2 产品综合价格调整策略影响因素分析

　　为检验相关参数变化对策略阈值变化的影响，此处将对价格变动的波动率、产品贡献比例、策略成本系数、产品协调度以及管理者“眼光效益”参数分别进行阈值影响敏感性检验。通用数值假设如下：1  0.02、2  0.03、  0.8、r  0.1、Q1  200、Q2 100 。

　　(1)稀土产品现货价格的波动率对采取产品综合价格调整策略的时机影响

　　假设  0.4，a  0.7，b  0.5，c  0.1 ， 1  0.09或者 2  0.28 。第 k 种稀土产品现货价格的波动率对采取产品综合调整策略的时机影响，见图 2。

　　图 2 内容包括图 a~图 d，其中图 2a、图 2b 分别为当稀土产品 2(稀土产品 1)的价格波动率不变时，稀土产品 1(稀土产品 2)的策略实施阈值下限(左边界)，图 2c、图 2d 分别是当稀土产品 2(稀土产品 1)的价格波动率不变时，稀土产品 1(稀土产品 2)的价格策略阈值上限(右边界)。

　　综合图 2a、图 2b 不难发现，当某一种产品价格波动率既定时，随着另一种产品价格波动率增大，其价格策略实施临界值 1( , Y1 即左边界)越高，意味着稀土企业能采取策略的门槛较高;反之成立，即当一种产品价格的波动率既定时，若另一产品价格的波动率较低，则策略实施的门槛较低，稀土企业则较易得到价格调整的机会。综合图 2c、图 2d，当某一种产品价格的波动率既定时，随着另一种产品价格的波动率增大，其价格策略实施临界值 2 ( , Y2 即右边界)越低，则策略上限较低;反之亦然，另一产品价格的波动率较低，则策略实施的上限较高，更利于策略实施。

　　总结来看，当某一稀土产品的波动率不变，另一个稀土产品的波动率逐渐变大时，稀土企业采取产品综合调整策略执行下限较大，即启动难度较大，并且其上限较小，即可持续的时机较短，意味着单个稀土产品价格波动率的增大会不利于价格调整策略的实施，当然，如果单个产品价格波动较小，则十分易于、利于实施价格调整策略。

　　(2)产品贡献比例对采取产品综合价格调整策略的时机影响

　　结合通用假设，假设1  0.09， 2  0.28，a  0.7，b  0.5，c  0.1 ，根据参数取值，产品贡献比例的变化范围为 0~1，产品贡献比例对采取产品综合价格调整策略的时机影响见图不难发现，在其他参数不变的前提下，第一种产品  P1 贡献比例越大，价格策略阈值下限 1( Y1 )会提高，而阈值上限 2( Y2 )也会越来越高，并且在某个比例后呈现直线上升的趋势。这表明： P1 所对应的比重越大，策略执行的阈值上下限都被提高，但相比而言，下限提高的幅度较为平稳，而在的某临界后阈值上限则被快速拉升。说明一旦值较大，策略执行的终止点较高，策略可执行的持续期会较长。

　　(3)综合调整策略的成本系数对采取产品综合价格调整策略的时机影响

　　假设1  0.09， 2  0.28，a  0.7，b  0.5，  0.4 ，同时 c 满足式(8)，因此成本系数的变化范围为0~0.19。综合调整策略的成本系数对采取产品综合调整策略的时机影响如图4。

　　由图可知，在其他参数不变的前提下，产品综合调整策略的成本系数越大，则采取产品综合调整策略的临界值 1( Y1 )会越来越大，意味着稀土企业能采取策略的门槛逐渐变高;同时采取产品综合调整策略的临界值 2( Y2 )会越来越小，意味着当成本过高时，策略持续时间会较短，届时稀土企业将放弃该策略。这说明，为寻求“眼光效益”所支付的成本过高，则会限制价格调整策略的实施。

　　(4)协调度和“眼光效益”对采取产品综合价格调整策略的时机影响

　　假设1  0.09， 2  0.28，  0.4，c  0.1。协调度 a 和“眼光效益”b 的变化范围为 0~1。产品协调度和管理者“眼光效益”对采取产品综合调整策略的时机影响如图 5。该系列图形包括反映 a、b 变动对阈值策略下限影响的图 5a 和图 5b;以及对阈值策略上限影响的图 5c 和图 5d。

　　1)结合图 5a、图 5b，不难发现，管理者“眼光效益”与稀土产品协调度两个因素中任一个不变的情况下(其他参数也既定)，当另一个参数增加，价格策略实施阈值下限 1( Y1 )会逐渐降低;反之则策略实施阈值下限逐渐提高。该结论表明较高水平的“眼光效益”预期或者产品协调度，会使得价格调整策略的实施变得较为容易;反之则策略较难实施，此时决策者需持有等待期权。

　　2)结合图 5c、图 5d，不难发现：在其他参数不变的前提下，当“眼光效益”值增大、或者产品协调度值增大，都会带来价格策略实施阈值上限的提高;二者同增也会带来阈值上限提高;且上述结论反之成立。

　　总结上述结论：当稀土产品的协调度较高，且“眼光效益”所反映的管理者对策略的态度越积极时，采取产品综合调整策略的临界值 1( Y1 )会越小，意味着稀土企业越容易实施该策略;同时采取产品综合调整策略的临界值 2( Y2 )也会越大，这意味着该策略实施启动较为容易，由于较高的阈值上限，使得策略实施的持续期会越长，因此该种情况下实施价格调整策略，对稀土企业较为有利。相反，若稀土产品的协调度较小，且管理者对策略的态度消极，由于价格调整策略实施难度的加大，企业则更容易放弃执行该策略。本文也验证了稀土产品协调度为负值情况下，a、b 参数变化对阈值的影响，结论与前述一致，即 a 不能过低，此处 a 的取值受到数学求解的约束，与前文脚注中经济意义一致。

　　5 结论

　　本文研究了稀土上游企业面临稀土产品价格不确定性情况下，考虑到积极应对策略所伴生的“眼光效益”所带来的价值，同时基于综合调整所带来的协同力量的激发，引入了稀土产品协调度参数，运用实物期权理论，构建了考虑两种稀土产品的价格调整综合策略模型，进而得到稀土企业实施价格调整策略的最优阈值所满足的条件。本文模型进行了数值求解验证，并对稀土产品现货价格变动方差、综合调整策略的成本系数、稀土产品协调度和管理者 “眼光效益”等不确定因素对价格调整实施的上、下限阈值做了相关敏感性分析。研究发现：(1)当某一稀土产品的方差不变，另一个稀土产品的方差逐渐变大时，稀土企业采取产品综合调整策略的难度较大，不利于策略的实施。(2)当第一产品的贡献比例越大时，执行策略的上、下阈值都相应提高，但由于阈值下限提升幅度平稳，而阈值上限提升迅速，使得策略执行终止点较高，策略的持续期更长。(3)当调整策略的成本系数过大时，稀土企业实施价格调整策略的门槛会较高，并且策略的持续时间会较短，届时稀土企业将放弃策略执行。(4)当稀土产品的协调度较高、且管理者对“眼光效益”策略持有较为积极的态度时，则价格调整越容易触发，并且策略的持续期也会较长，此时稀土企业能够较容易把握住因价格调整所带来的获取额外收益的机会。