基于BP算法的旋转机械振动频率时间序列预测方法

　　摘要：旋转机械设备的高效运转对保证经济生产效率有重要意义，其工作状态的非平稳特征增加了运行状态预测难度，因此，以神经网络为技术基础，构建振动频率时间序列预测方法。结合梯度下降法与牛顿法优化反向传播神经网络，针对实际机械振动频率时间序列存在的季节性与趋势性，通过差分法作一阶后向差分处理，推导出自回归序列，得到旋转机械振动频率的时间序列预测模型。实验环节，面向某电厂汽轮发电机组转子，预测一小时内振动频率时间序列，在设置网络层数等参数的基础上完成实验，由绝对误差与相对误差值可知，所提方法具备反映振动频率趋势的能力，预测精度较为理想。

　　宋震; 柳杰， 吉林大学学报(工学版) 发表时间：2021-10-13

　　关键词：机电工程;BP 神经网络;旋转机械;振动频率;时间序列;目标函数梯度

　　1 引言

　　在各类机械设备种类中，旋转机械[1]应用最为普及，常作为重要工业部门的关键设备。其具备复杂性、高精度等特征，一旦设备有故障发生，轻则影响生产进度，重则机毁人亡，造成无法估计的后果与损失。

　　文献[2]指出旋转机械的智能故障诊断本质上是一个模式识别问题。同时，从原始振动信号中有效地提取特征是及时检测机械健康状态和评估故障识别结果的重要步骤。因此，其提出了一种基于改进的多尺度离散熵和最大相关最小冗余的故障诊断方法。由此可知，振动信号作为机械系统动态特性的关键表征依据，在预测机械工作状态、及时进行故障维护中有着重要的参考作用，因此，为避免经济损失与机械事故的发生，振动监测逐渐演变成近几年新兴的快速发展技术，如文献[3]研究了悬浮玻璃波导中固有的机械非线性，作为光学检索关键振动模式信息的手段，其原理是利用通过悬浮玻璃波导的相干光信号中的光学相位变化来测量给定振动状态引起的光程伸长和应力累积。由于旋转机械工作状态的非平稳特征较为显著，极易受到特殊因素影响，使预测结果发生较大偏离，如文献[4]提出了一种基于贝叶斯估计的方法，用于以计算高效的方式估计快速时变信息，以此为依据提高非平稳信号分析准确度。

　　为此，本文引入神经网络技术，面向振动频率构建一种时间序列预测法。神经网络技术凭借良好的信息处理与模式分类的自主学习特性，在诸多重要领域得以普及，基于此，本文通过改进反向传播神经网络，解决了学习过程中对样本特征的数量要求，加快迭代与收敛，有效防止陷入局部极值。

　　2 反向传播神经网络优化

　　2.1 反向传播神经网络

　　已知某反向传播神经网络，其输入层、隐藏层、输出层的神经元数量分别是 p 、o 、 q ，前两个层级之间的连接权重是 wij ，后两个层级之间的连接权重是 wjt ，第一个层级的输出加权和[5]可作为后两层的输入，并采用下列可连续微分的 Sigmoid 型激活函数[6]，明确各节点的激励程度，使信号输出形式更趋近于生物神经元：  1 1 x f x e  (1)其中， e 为一个固定的常数值，约等于 2.71828。根据隐层神经元阈值 j 与输入模式向量 i a ，基于神经元模型[7]，通过下列公式求解出隐藏层神经元的激活值： 1 p j ij i j i s w a    (2)其中， j o 1,2,..., 。将激活函数式(1)与激活值合并，取得隐层排序是 j 的神经元输出结果，如下所示：  1 1 1 exp * j j p ij i j i b f s w a            (3)以此类推，得出输出层的激活值与输出结果。输出层神经元 t 的激活值与实际输出值各是 t I 、 t c ，计算公式分别如下： 1 * o t jt j t j I w b    (4)  1 1 1 exp * t t o jt j t j c f I w b            (5)其中，神经元 t 的阈值是 t  。

　　2.2 反向传播神经网络优化

　　反向传播神经网络在学习新样本时，必须保证各样本特征数量相一致，而且在顺序传播运算中，若实际输出结果与预期值间的偏差超出预设阈值，则需采用偏差负梯度，从后向前地调节各层级间的连接权重，令输出偏差下降，如此便会增加神经网络的训练时长，促使局部极小点问题发生，无法获得最优连接权值。为解决以上问题，针对所建反向传播神经网络，利用梯度下降与牛顿法相结合的策略加以完善。

　　将前向神经网络训练等价转换成极值求解问题。已知某输入空间 1 2 , ,...,  T X x x x  r ，r 表示该空间维度，根据 Sigmoid 激活函数 f x 的复杂属性，采用交替迭代算法[8]计算其最小值，有效遍历该空间。以向量   k S X 的方向为移动指向，前移当前点k X 一个步长，即可得到下一点k 1 X ，因此，若学习效率为k   ， k 为当前迭代次数，则点k 1 X 的界定公式如下所示：X X S X   (6)迭代 k 1 次时，需符合下列不等式条件：           k k k k k 1 f X f X S X f X   (7)对于梯度下降法[9]，采用下列等式方程界定网络权重与偏置修正的迭代过程：       k k k 1 X X f X    (8)此时的k X 表示神经网络向量，由全部权重与偏置值构成，   k f X 表示目标函数梯度。

　　关于牛顿法[10]，通过一阶导数与二阶导数，完成神经网络优化，若令首次迭代的遍历方向是负梯度方向[11]，二阶导数矩阵为海森矩阵[12] k H ，则其方向界定表达式如下所示：       1 k k k S X H f X    (9)则结合式(6)有：           1 k k k k k 1 X X H f X    (10)由于梯度下降法与牛顿法各有一定弊端，对于慢收敛等问题无法从根本上解决，因此，将二者相结合，利用下列表达式确定输入空间的搜索方向：         1 k k k k S X H f X    (11)其中，当前迭代次数的一阶导数矩阵是k   。若学习效率取值 1，则点k 1 X 的             1 k k k k k k 1 X X H f X    (12)根据上述计算结果，实现反向传播神经网络优化，在此基础上，将其运用于旋转机械频率时间序列预测中。

　　3 旋转机械振动频率时间序列预测模型

　　实际的机械振动频率时间序列通常存在季节性与趋势性，故基于构建的反向传播神经网络，设计一种能够有效应对上述属性的预测模型。已 知 旋 转 机 械 振 动 频 率 的 时 间 序 列 是X t t , 0, 1, 2,...    ，且该序列符合下列等式，则令    B Xt t ，其中， t 表示零均值[13]， B为常数项： 1 2 1.5 0.5 X X X t t t t       (13)上式中， Xt1、Xt2 各为旋转机械振动时前两个时间序列。由此推导出常数项 B的函数表达式，如下所示，令该多项式等于 0，解得根值分别为 1 和 2，得到旋转机械振动频率时间序列 Xt 为非线性自回归序列[14]：  2  B B B    1 1.5 0.5 (14)采用旋转机械振动频率时间序列 Xt 的一阶差分算法，完成非平稳时间序列到平稳时间序列的转换，则自回归序列[15] Wt 的界定表达式如下所示： W X X X t t t t     1 (15)因此，可改写式(13)为下列等式：    1 1 2 1 0.5 0.5 X X X X W W t t t t t t t           (16)综上所述，推导出下列 d 阶差分算法的计算公式：1  d d    X B X t t (17)设定自回归序列 Wt 是自回归移动平均序列[16]，建立下列差分整合移动平均自回归模型[17]： d   X W t t (18)此时该时间序列 Xt 可通过下列表达式完成旋转机械振动频率预测：    d    B X B  t t (19)若旋转机械振动频率时间序列 Xt 为平稳序列，则零均值序列的表达形式是 d   Xt ，其中，均值的取值不为 0，平稳时间序列 Xt 的预测模型如下所示：     d     B X B    t t (20)当无法得到均值时，通过 d  Xt 的均值估算。

　　对于旋转机械振动频率时间序列 Xt 类型的判定，需基于两种函数实现(即自相关函数、偏相关函数)：若两函数为截尾或拖尾[18-19]，则该序列服从自回归移动平均序列，无需作差分处理;若两函数的截尾或拖尾超过一个，则 Xt 为非平稳时间序列，需利用差分法完成平稳序列转换。

　　如果机械振动频率时间序列存在呈周期变化的季节性特征，则针对周期是 s 的时间序列，利用下列方程组完成差分计算，将其转化为平稳序列，再采用式(20)实现预测：   1 1 s s t t d d s s t t X B X X B X        (21)

　　4 实验设计

　　4.1 实验数据准备

　　面向某电厂汽轮发电机组转子，预测其振动频率时间序列。设定 1 分钟为采样时间间隔，该实验在 2 个小时里共采集到 120 个转子振动频率数据，其时间序列如图 1 所示，数据源于 500MW 机组中的某旋转机械元件。

　　根据图 1 采集得到的 120 个采样点作为历史数据输入经过训练的预测模型中，预测出下一个小时内的振动频率时间序列。实验过程中，先采用本文模型预测转子在下一小时中的振动频率幅值，再静待目标机组运行，分别获取预测与实际的振动频率时间序列。

　　4.2 旋转机械振动频率时间序列预测影响因素分析

　　为使模型预测性能得到最大发挥，探讨神经网络主要参数对预测精准度的影响，以获取最佳的模型参数。利用贝叶斯信息量准则指标[20]，评估模型所受影响程度，数值越大，受影响程度越大。假设数据长度是 N ，模型预测偏差是 E ， m 表示设定的输入单元个数，则该指标计算公式如下所示： BIC m N E m N     ln ln (22)

　　4.2.1 网络层数对预测精度影响

　　根据输入层层数、输出层层数、隐藏层层数与预测精度之间的相关性(如图 2 所示)可以看出，当输入层数为 4、输出层数为 3、隐藏层数为 3 时，贝斯信息量准则评估指标达到最小值为-183.62、 -190.87、-193.9，这说明此时的模型具有最优预测性能。

　　4.2.2 学习与训练参数对预测精度影响

　　根据学习速率、学习精度以及网络训练次数与预测精度之间的相关性(如图 3 所示)可以看出，在学习速率取 0.05、学习精度为 0.001、网络训练达到 6 次时，贝斯信息量准则评估指标拥有最小值 -190.38、-196.52、-182.06，由此可见，该网络参数可赋予预测模型最佳的预测性能。

　　综上所述，按照本节实验得到的最佳参数值(如表 1 所示)，设置神经网络预测模型的相关参数，能够使该模型获取就目标机组而言最理想的预测状态。

　　4.3 旋转机械振动频率时间序列预测性能分析

　　在机组平稳运行的一个小时中，共采集到 60 个 转 子 振动 频 率 幅值 数 据 ，取 得 其 最高 幅 值 46.83μm 与均值 39.66μm。按照采样时间间隔，将采 集 到 的实 际 数 据与 预 测 结果 作 对 比， 利 用 Labview 软件绘制出图 4 所示的两数据变化曲线。

　　由图 4 可以看出，预测的转子振动频率幅值最高值是 46.81μm，60 分钟内的平均振动频率幅值为 39.77μm，且始终未发生突增现象，这说明该组件没有异常情况，设备将在接下来的一个小时里稳定工作。该结论与机组的实际运行情况相符合，表明机组工作状态预测较为准确。这是因为该模型改进了反向传播神经网络，促使旋转机械振动频率时间序列预测模型中的各个层数指标达到最优值，提高了预测性能。

　　为检验本文模型对时间序列中单位时间的幅值预测精准度，进一步挖掘 60 分钟内的预测误差规律。对于每个采样点的实际数据与预测数据，采用两者之间的绝对误差值与相对误差值进行分析，其中，绝对误差为预测值与实际值的差，相对误差为绝对误差与实际值的比值。根据计算结果，再利用Labview 软件绘制出两数值的变化曲线，如图 5 所示：

　　通过图 5 中的曲线变化趋势可以看出，绝对误差极值分别是 2.51μm、-1.29μm，相对误差极值分别是 0.07、-0.03，尽管在预测的前几分钟内，出现了较大的预测偏差，但本文模型通过一阶后向差分处理，不仅迅速进入高水平预测状态，而且在后半个小时的预测过程中获得了远超预期的预测精准度，这说明该模型能够有效反映出转子的振动频率趋势。

　　5 结论

　　科学技术不断进步，促使生产逐渐朝着现代化、自动化、集成化的方向发展。随着生产设备地位的攀升，确保其高效平稳运行对行业整体的市场前景有着较大影响力，其中以广泛应用的旋转机械设备最为显著。为避免此类设备发生故障，结合神经网络预测手段，提出一种振动频率时间序列预测方法，将预测结果作为设备运行状态的判定依据。实验结果表明，提出方法预测的转子 60 分钟内的平均振动频率幅值为 39.77μm，且始终未发生突增现象，绝对误差处于[-1.29μm,2.51μm]之间，相对误差极值处于[-0.03,0.07]之间，具有较好地预测性能。但考虑到此次预测模型在预测过程中，只要预测时间足够长，就可以取得近乎理想的预测准度，但是该特点存在一定利弊，需在今后的工作中做进一步研究，以期达到扬长避短的目的。