品牌溢出下新产品扩散模型研究

　　摘要：品牌溢出效应已成为当前新产品扩散的重要影响因素。首先，本文以品牌溢出效应重塑新产品扩散流程，在经典 Bass模型中引入品牌累积效应和品牌比例效应，构建了品牌溢出效应下新产品扩散模型。然后，通过性质分析发现，品牌累积效应越强，后续产品销量的峰值时间则到来越早，峰值销量和总销量则越大;而品牌比例效应的销量影响则依据关联创新效应和独立创新效应的大小而不同。最后，以电影为例，选取北美2016年 1月至 2017年 6月上映的 17个电影品牌的 47部续集电影为样本，实证结果显示构建模型具有良好的绩效表现。

　　夏卫国; 张旭; 侯光明， 科研管理 发表时间：2021-09-22

　　关键词：新产品扩散;Bass模型;品牌溢出效应;续集电影

　　0 引言

　　新产品扩散(NewProductDiffusion)是指创新产品在投入市场后，会在广告等外部影响和口碑等内部影响的交互作用下，逐渐被潜在消费群体所采纳的动态过程。美国学者 Bass[1]提出的新产品扩散模型，被视作新产品扩散理论研究的里程碑。但是，该理论提出的管理情景主要基于品类层面(category-level)。多年来，品牌层面(brand-level)的产品竞争已成为企业市场竞争的主要内容，新产品扩散的管理情景需要与时俱进，面向品牌层面的现实问题。

　　品牌溢出效应是品牌管理研究的热点问题之一，它反映消费者对于新产品的采纳决策会受到同品牌的先头产品的正面或负面影响。Aaker和 Keller[2]较早地从品牌延伸的角度研究消费者采纳受到同品牌产品的关联影响。而企业营销实践中的品牌组合、品牌广告等均会产生明显的溢出效应，深刻影响新产品的采纳过程[3-5]。可见，在新产品扩散过程中，品牌溢出已成为当前消费者采纳新产品的重要因素。而在品牌溢出效应下，新产品扩散流程会发生如何影响，经典 Bass模型中的创新效应又如何体现品牌溢出，都是亟待研究的理论与现实问题。

　　Bass模型的改进研究具有不同的角度。Bass等[6]构建的广义 Bass模型主要考虑了价格与广告的影响。而在供给约束[7]、重复购买[8]、产品迭代[9-10]、消费者差异[11]等角度的改进，也丰富了扩散模型的理论研究。

　　近年来，在品牌与新产品扩散相结合的研究主要集中在如下两方面：第一，关注品牌间的竞争对新产品扩散的影响。Mahajan[12]发现新品牌进入会增加潜在消费者，但也会挤占既有品牌的市场份额。Krishnan等[13]分析了新品牌进入者对其他品牌以及对整个品类的影响，并实证发现新品牌进入可以加速产品扩散。王朋等[14]通过构建的品牌竞争扩散模型拟合了率先创新品牌与模仿创新品牌的市场扩散趋势，反映了品牌转移情况。Li等[15]引入品牌转换因素，认为消费需求转换除了同品牌产品的更新换代之外，还包括不同品牌间的竞争 。Laciana等[16]建立了两品牌的竞争扩散模型，面向品牌消费者对另一品牌潜在消费的影响问题，将品牌交互系数引入到 Bass模型中。Nikolopoulos[17]应用 Bass模型对英国专利到期前后品牌化和非品牌化的药品进行了实证研究。该角度的研究将经典 Bass模型中品类层面拓展到品牌层面，以多产品竞争扩散视角分析品牌间扩散问题，尤其是后入者对先入者扩散的影响，但尚未关注品牌内先头产品对后续产品的影响。第二，侧重分析品牌层面的人际沟通或口碑传播对Bass模型模仿效应的影响。Krishnan等[18]将人际沟通划分为“品牌 -品牌”“品牌 -品类”和“品类 -品类”三个层面，实证发现同品牌先期消费者的人际沟通不仅会影响该品牌后续销量还会影响该品类的整体销量。Guseo和Mortarino[19]则在同一品类框架下，关注消费者口碑在品牌内和品牌间的差异对 Bass模型中模仿效应的影响，并验证了模型拟合效果的优化。该角度的研究以 Bass模型中的模仿效应为切入点，剖析了品牌层面新产品扩散的内在原理，但尚未解决品牌因素引入后新产品扩散的创新效应问题。而随着品牌因素对消费者自发购买新产品影响日益加强，创新效应分析显得尤为必要。

　　可见，现有研究为本文提供了良好的理论与方法参考。但是，目前研究针对品牌内部先后产品的扩散问题探讨明显不足，尤其缺乏分析品牌溢出对 Bass模型中创新效应的影响。基于此，本文试图将品牌溢出效应纳入经典Bass模型，构建品牌溢出效应下新产品扩散模型。通过模型解析解的性质分析，可以剖析品牌溢出与新产品扩散的相关关系。本文研究意义主要体现在：理论方面，有助于从品牌层面进一步剖析新产品扩散的内在规律，研究品牌溢出对 Bass模型中创新效应的影响，提升新产品扩散模型的科学性和准确性;实践方面，有助于企业充分利用品牌资源，关注产品市场扩散情况，及时制定相应的品牌战略和营销策略。

　　本文选择以电影为例，主要有如下原因：第一，电影成为品牌延伸与品牌溢出研究的主要产品类型。Sood和Drèze[20]认为续集电影的异化延伸能够获得更好的评价。Basuroy和 Chatterjee[21]发现续集与前作的上映间隔越短，频次越高，票房越高，但越容易产生“厌腻”心理。Joshi和Mao[22]发现改编电影会在上映首周具有较高票房。而侯永等[23]实证发现前作电影的票房和口碑会通过品牌延伸和信号效应形成品牌溢出效应;第二，电影的市场销售符合新产品扩散规律，基于票房数据的 Bass模型具有较好的拟合绩效[24-25];第三，电影票房数据可获得性较好。

　　1 品牌溢出效应下新产品扩散模型

　　11 模型构建

　　经典 Bass模型(BassModel，BM)将新产品的消费群体划分为潜在群体 m和购买群体 γ(t)两个部分。其中，潜在群体反映了该产品潜在需求的最大值，而购买群体反映了该产品的实际购买需求。新产品的消费过程就是潜在群体不断转换为购买群体的过程。而这种转换过程受到创新效应和模仿效应两方面影响。其中，创新效应主要反映潜在群体在广告、营销、价格等外部影响下形成的自发购买，受此效应形成创新群体;而模仿效应主要反映潜在群体受到购买群体的口碑等内部影响而形成的跟随购买，受此效应形成模仿群体。其新产品扩散流程如图 1所示。

　　经典 Bass模型的基本假设为，潜在群体购买产品概率 P(t)是购买消费群体在潜在群体中占比的线性函数，如式(1)：PBM(t)=p+qγ(t)m (1)

　　其中，参数 p(>0)和 q(>0)分别为创新效应和模仿效应系数。基于式(1)，可构建 Bass模型的基本等式关系，即某时刻的瞬时购买人数受到未购买人数 m-γ(t)和购买概率 P(t)的共同影响，如式(2)：SBM(t)=(m-γ(t))(p+qγ(t)m ) (2)其中，S(t)表示 t时刻该产品的购买人数，γ(t)则为截止 t时刻该产品的累积购买人数总和。式(2)等号两侧同除以潜在群体 m，得到式(3)：fBM(t)=(1-F(t))(p+qF(t)) (3)其中，f(t)表示 t时刻该产品的购买人数占潜在群体的比例，而 F(t)则为截止 t时刻该产品的累积购买总人数占潜在群体的比例。微分方程求解，可得 F(t)和 f(t)的解析解。

　　下文研究中涉及的参数符号与经典 Bass模型的涵义一致，仅在下标处区别标示。

　　112 品牌溢出效应下 Bass模型改进

　　经典 Bass模型将创新群体自发购买产品的因素，例如广告、促销等，统一定义为外部影响，在模型构建时视作外生变量。当前，品牌策略在企业市场营销中地位日渐突出。同一品牌下先头产品的质量或体验会深刻影响着消费者对后续产品的购买决策。将品牌因素纳入新产品扩散框架内，打开经典 Bass模型中外部影响的“黑箱”，形成品牌溢出效应下新产品扩散流程如图 2所示。创新群体可以进一步划分为两部分，一部分在同品牌先头产品的影响下自发购买后续产品的消费者，定义为关联创新者;而另一部分消费者在其他外部影响作用下形成后续产品的购买，并未受到同品牌先头产品的影响，定义为独立创新群体。这两部分创新群体的比例关系会对创新效应产生影响，进而影响到购买决策的概率，而这种影响定义为品牌比例效应。

　　假定关联创新群体在全部创新群体中的比例为 β，故独立创新群体占比即为 1-β，两部分群体会分别对购买决策概率产生影响，因而具有不同的创新效应。定义综合创新效应系数 pw 如下：pw =βp0+(1-β)p1 (6)其中，p0为关联创新效应，反映在同品牌先头产品的影响下，消费者自发购买后续产品的积极程度;而 p1 为独立创新效应，反映不受同品牌先头产品的影响，消费者自发购买后续产品的积极程度。参数 β为品牌比例效应系数(0<β<1)，反映该品牌中关联创新效应的占比程度，是 pw 的加权平均的权重。当 0<β<05时，pw 主要受 p1影响，而当 05<β<1时，pw 主要受 p0 影响。因此，可建立品牌比例效应下的新产品扩散模型 (WeightedBassModel，WBM)如下：PWBM(t)=pw +qγ(t)m (7)SWBM(t)=(m-γ(t))(pw +qγ(t)m ) (8)进而求得品牌比例效应下的 F(t)的解析解如下：FWBM(t)= 1-e-(pw+q)t1+(q/pw)e-(pw+q)t (9)

　　由图 2可知，品牌溢出效应除了体现在关联创新群体与独立创新群体的比例关系之外，还体现在同品牌先头产品的累积购买群体对关联创新效应的调节作用，即品牌累积效应。同品牌先头产品的销量高低、口碑好坏会逐渐累积，形成消费者对该品牌的统一认知，进而影响到消费者对后续产品的购买决策概率。定义参数 α为累积效应系数，综合反映同品牌先头产品的口碑、销量等因素对关联创新效应的调节作用。当 0<α<1时，反映同品牌先头产品在口碑、销量等方面表现不佳，对后续产品产生了负面溢出效应;而当 α>1时，反映同品牌先头产品对后续产品产生了正面溢出效应。定义品牌创新效应系数 pB 如下：pB =αp0β+p1(1-β) (10)

　　其中，记 αp0为累积创新效应，而 β、p0、p1意义同前。综合品牌比例效应和品牌累积效应两方面影响，可以建立品牌溢出效应下的新产品扩散模型(BrandBassModel，BBM)如下：PBBM(t)=pB +qγ(t)m (11)SBBM(t)=(m-γ(t))(pB +qγ(t)m ) (12)进而求得品牌溢出效应下的 F(t)和 f(t)的解析解如下：FBBM(t)= 1-e-(pB+q)t1+(q/pB)e-(pB+q)t (13)fBBM(t)= (pB +q)2e-(pB+q)tpB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]2 (14)

　　12 性质分析

　　基于构建的 BBM模型，对解析解进行性质分析，可以深入剖析品牌比例系数和品牌累积系数对新产品扩散的影响。

　　首先，将 式 (14)乘 以 m 得 到 t时 刻 已 购 买 人 数SBBM(t)如下：SBBM(t)= m(pB +q)2e-(pB+q)tpB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]2 (15)对式(11)求导，得到：S′ BBM(t)=m(pB +q)3e-(pB+q)t[(q/pB)e-(pB+q)t-1]pB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]3(16)因此，在 q>pB 的前提下，令(q/pB)e-(pB+q)t-1=0，得到：t =ln(q/pB)pB +q(17)S(t )=m(pB +q)24q(18) γ(t )=m(q-pB)2q(19)另外，将式(13)乘以 m得到 t时刻累积购买人数 γ(t)如下： γBBM(t)= m[1-e-(pB+q)t]1+(q/pB)e-(pB+q)t (20)然后，对 BBM模型相关变量分别对品牌累积效应参数 α和品牌比例效应参数 β求偏导，如表 1所示。

　　由表 1可知，第一，峰值时间侧重反映新产品扩散的时间过程。累积效应越强，累积创新效应占比越大，产品就会越早达到峰值销量。但是，当累积创新效应小于独立创新效应时，比如该品牌先头产品市场口碑不佳，给后续产品造成了负面影响，自发购买的消费群体就会减少，该产品峰值销量就会较晚达到。第二，峰值销量代表着新产品扩散的最高销量水平。累积效应越强，累积创新效应占比越大，最高销量水平也会相应提高;反之，最高销量水平会相应降低。第三，总销量是新产品扩散的最核心指标，反映新产品市场销售的整体情况。命题 3的两则命题，从理论上证明了累积效应与峰值总销量具有正相关关系。在新产品扩散过程中，为了使总销量增大，一方面要注重提升品牌累积效应，引导形成品牌正向溢出效应，使先头产品在口碑、销量等方面形成对后续产品的良好带动;另一方面要协同累积创新效应和独立创新效应的关系，发挥品牌在营销宣传的突出作用的同时，后续产品营销的革新要适度，确保累积创新效应强于独立创新效应。

　　2 实证分析

　　21 回归模型建立

　　由于新产品扩散曲线具有 S型的非线性特征，因而本文依据 Srinivasan和 Mason[26]提出的非线性最小二乘估计方法建立相应的回归模型。假定第 t天的销量 S(t)为潜在群体 m和第 t天与第 t-1天累积销量之差的乘积，如下：S(t)=m(F(t)-F(t-1))+ut (21)其中，ut为回归模型残差项。为了剔除周期性因素干扰，引入虚拟变量 Dt来反映销量周期变动，基于式(4)建立 BM回归模型如下：SBM(t)=m(FBM(t)-FBM(t-1))(1+ηDt)+ut(22)其中，参数 η为周期效应参数，而 m(FBM(t)-FBM(t-1))η代表在周期日额外增加的周期性需求。

　　另外，周期性虚拟变量 Dt如下式所示：Dt= 1第 t天为周五、周六或周日 {0其他 (23)

　　同理，基于本文提出的品牌比例效应下的修正 Bass模型原理及式(7)中 FWBM(t)表达式，建立 WBM回归模型如下：SWBM(t)=m(FWBM(t)-FWBM(t-1))(1+ηDt)+ut(24)其中，假定后续产品在上市初期自发购买消费者主要来自关联创新群体，而随着时间增多，自发购买消费者中关联创新群体逐渐减少、独立创新群体逐渐增多。基于此，假定品牌比例效应系数 β在[06，04]之间单调递减，表达式如下： β=06-02Tt (25)其中，t为产品销售天数的序数，而 T为产品销售总周期天数。

　　另外，基于本文提出的品牌溢出效应下修正 Bass模型原理及式(13)中的 FBBM(t)表达式，建立 BBM回归模型如下：SBBM(t)=m(FBBM(t)-FBBM(t-1))(1+ηDt)+ut(26)其中，假定品牌累积效应系数 α为如下的函数形式： α=(lnQ)E-μ (27)其中，Q为同品牌先头产品累积销量总和，为了降低异方差影响而取对数处理，该函数形式以 lnQ为底主要反映品牌累积效应受到先头产品累积销量的影响;E表示同品牌先头产品的口碑效价，μ为待估计的口碑效价参数，而函数以 E-μ为幂指数主要反映品牌累积效应的正负受到先头产品口碑情感倾向的影响，即当 E>μ时，α>1，即对后续产品产生了正面溢出效应;反之当 E<μ时，0< α<1，即对后续产品产生了负面溢出效应。

　　22 样本选择与数据来源

　　本文以电影为例，选取 2016年 1月 1日至 2017年 6月30日间北美院线上映的续集电影为样本，包括《星球大战》等 17个电影品牌，进一步收集该 17个电影品牌的前作电影，合计 63部电影为研究样本，其中包括 16部初始电影(《星球大战》首部数据缺失)和 47部续集电影。

　　数据来源方面，样本电影的票房数据来自美国电影票房数据网站 BoxOfficeMojo;而电影口碑数据来自美国烂番茄指数(RottenTomatoes)。数据收集主要采取抓取网页的方式，收集数据截止时间于 2017年 10月 28日。

　　23 实证结果分析

　　231 回归绩效结果

　　111 经典 Bass模型

　　首先，需要全面了解模型的回归绩效情况，因而选择赤池信息量(Akaikeinformationcriterion，AIC)和泰尔不等系数(Theilinequalitycoefficient，TIC)作为绩效指标，统计整理如表 2所示。其中，BM模型的指标数据为绝对数据，而其余两个模型则为相对数据。当 AIC与 TIC的相对数据值越小，则构建模型的绩效改进越好。可见，绩效改进最佳的是 BBM模型，AIC指标改进值小于 1%，TIC指标改进值则超过 10%。

　　232 参数估计结果

　　然后，需要剖析模型参数估计情况，因而将实证模型的全部回归参数进行描述性统计，如表 3所示。其中，BBM模型的参数 α值是依据 μ值和原始数据的 SBO值和SE值的数据，按照式(27)计算所得;而表中 WBM和 BBM模型的参数 p值是依据表中 p0，p1和计算所得 α值，分别按照上文式(6)和式(10)计算所得(β值均取 05计算);表中其他数据均为回归估计进行汇总统计得到。

　　潜在群体参数 m方面，BBM模型的参数值比另外两个模型的参数值较小。这可能源自品牌溢出效应的影响，BBM模型提出的关联创新群体和独立创新群体，一定程度对潜在群体有所分流。可见，经典 Bass模型的参数 m被高估了。

　　模仿效应参数 q方面，由于 WBM和 BBM模型的参数q值明显高于 BM模型，因而若不考虑品牌溢出效应，经典 Bass模型的模仿效应容易被低估。创新效应参数 p值方面，由于 WBM和 BBM模型的参数 p值明显高于 BM模型，因而若不考虑品牌溢出效应，经典 Bass模型的创新效应则同样容易被低估。

　　周期效应系数 η方面，由于均值和中位数均大于 1，可见该扩散过程中周期性是比较明显的;而品牌累积效应系数 α、口碑效价参数 μ、关联创新效应参数 p0和独立创新效应参数 p1的参数平均值分析意义有限，故将结合如下案例进行个体分析。

　　233 案例电影解析

　　图 3是案例电影的回归模型拟合曲线图，可见 BBM模型要比 BM模型更好地拟合实际数据。而整理案例电影回归模型的全部参数估计值、标准误和绩效值，如表 4所示。

　　对于《谍 影 重 重 5》，其 关 联 创 新 效 应 参 数 p0为04098，高于独立创新效应参数 p1值的 01216，说明这部电影通过《谍影重重》品牌达成了积极的传播效果，一部分消费者已成为该系列电影的固定“粉丝”，在电影上映初期会自发购票观影。但品牌累积系数 α为 08317，略小于 1，反映出前作电影对此电影产生了负面溢出效应。基于前作口碑数据可知，《谍影重重 4》出现口碑“滑铁卢”，大大拉低了前作历史平均口碑，从而造成部分“粉丝”流失。由此，这两方面的综合影响下，品牌创新效应系数 pB 为 02312，使《谍影重重 5》突破前作口碑颓势，实现上映初期的营销推广。

　　对于 《功夫熊猫 3》，其关联创新效 应 参 数 p0为01358，略高于独立创新效应参数 p1值的 01199，说明这部电影也凭借既有品牌实现了良好的先行宣传，形成了稳定的“粉丝”群体。同时，品牌累积系数 α为 18820，大于 1，反映出前作电影对此电影产生了正面溢出效应。《功夫熊猫》系列电影具有较好的口碑表现，《功夫熊猫3》具有大量自发购票观影群体。由此，在两效应影响下，品牌创新效应系数 pB 为 01877，使《功夫熊猫 3》形成了 “前作好口碑 -成熟品牌 -稳定粉丝 -积极扩散 -续集好口碑”的良性循环，从而获得理想的票房成绩。

　　在周期性上，《功夫熊猫 3》的周期效应系数 η值明显高于《谍影重重 5》，说明前者的周期性波动相对更为剧烈，由图 3也能看出。

　　3 主要研究结论与展望

　　本文针对品牌营销下新产品扩散问题，以品牌溢出效应重塑新产品扩散流程，在经典 Bass模型中引入品牌累积效应和品牌比例效应，构建了品牌溢出效应下新产品扩散模型，形成如下主要结论。第一，品牌溢出效应对新产品扩散过程影响包括品牌比例效应和品牌累积效应两个方面。其中，品牌比例效应是指创新群体受品牌溢出影响会划分为两部分，包括在同品牌先头产品的影响下自发购买后续产品的关联创新群体和并未受到同品牌先头产品的影响的独立创新群体，而这两部分创新群体的比例关系则会对潜在群体的购买决策概率产生影响。而品牌累积效应是指同品牌先头产品的销量高低、口碑好坏会逐渐累积，形成消费者对该品牌的统一认知，进而影响到消费者对后续产品的购买决策概率。第二，品牌溢出效应下该品牌先头产品的累积效应越强，后续产品的销量峰值时间则到来越早，峰值销量和总销量则越大。第三，当累积创新效应大于独立创新效应时，前者占比越大，峰值时间到来越早，峰值销量和总销量越大;反之，当累积创新效应小于独立创新效应时，前者占比越大，峰值时间到来越晚，峰值销量和总销量越小。第四，以电影为例的实证分析显示构建模型具有较高的回归绩效表现。

　　本文的创新点主要包括如下四个方面。第一，将品牌溢出效应纳入 Bass模型，打开经典 Bass模型中外部影响的“黑箱”。经典 Bass模型将广告、价格等因素视作外生变量，没有关注品牌对模型的具体影响机理，而随着企业品牌营销的普及，同一品牌下先头产品的质量或体验对后续产品的市场扩散影响已不可忽视。本文梳理的如图 2所示的品牌溢出效应下新产品扩散流程，有助于提升此方面的理论认识。第二，构建了品牌溢出效应下的新产品扩散模型，并求得模型解析解。通过模型解的性质分析从理论上证明了品牌溢出效应与新产品扩散的相关关系，一定程度上有助于 Bass模型在品牌营销领域的发展。第三，基于美国 47部续集电影数据的实证研究，有助于挖掘前作电影的历史票房和历史口碑等相关数据的预测价值。第四，企业进行品牌营销时，应注重引导形成正向的品牌溢出效应，而后续产品营销的革新要适度，协同累积创新效应和独立创新效应的关系。

　　本文研究的局限性主要体现在：第一，理论构建方面，目前尚无法精准反映品牌比例效应的动态变化，未来研究中会尝试放宽创新群体比例结构的线性假定。第二，实证分析方面，模型适用性有待进一步研究。本文目前仅以电影为例进行实证分析，未来需要拓宽研究的产品品类，提升模型的稳健性。