低压宽带电力线通信系统建模仿真分析

　　摘要: 低压电力线通信技术是实现电网自动集抄的关键技术之一，但电力线作为信号传输通道有着复杂的传输特性和外在噪声干扰。为具体分析电力线信道特性对系统性能的影响，建立基于电力线通信标准中常用的正交频分复用( Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM) 调制技术的通信系统模型。系统采用传输线理论计算电力信道的传输函数，同时利用米特尔顿 A 类噪声模型模拟信道噪声。重点分析了不同的信道噪声、网络拓扑结构、支路负载等因素对信道衰减和系统误比特率的影响。仿真结果表明了通信系统对于信道因素变化的敏感性，为将来低压宽带电力线通信系统设计提供了理论分析基础。

　　刘玉新; 李天昊; 孙梦娜， 测控技术 发表时间：2021-09-18

　　关键词: 系统模型; 传输线理论; 米特尔顿 A 类噪声; 信道衰减; 误比特率

　　电网是国家能源产业链的重要环节，是各行各业正常运行的基础。世界每个国家对电力网络的发展都进行了思考，致力于提出具有能效高、绿色、安全、信息交互好的智能电网，提高电网运行水平。智能电网的建设需要通信技术的支撑，其中实现电网自动集抄的关键技术之一就是低压电力线通信技术[1 - 2]，在低压配电网的基础上直接铺设，拥有分布广泛、布线简洁、成本价格低等优点。但是，电力线本身是为了传输电能，当作为信息传输媒介进行通信时，其效果并不理想[3]。因此，如何精确地建立符合实际的低压电力线通信系统模型，进而研究影响通信系统的因素，对于低压电力线通信的发展及使用有很大的理论研究意义。

　　国内及国外很多学者对低压电力线通信系统进行了大量研究。一些学者研究低压电力线信道: 文献[4]介绍了低压电力线通信的两种信道模型———“黑盒”模型和二端口网络( Two Port Network，2PN) 模型，指出了黑盒模型建模方法的复杂性，并验证了 2PN 模型代表电力线信道的准确性; 文献[5]着重分析了室内低压电力线信道的回波模型，并对模型中多径数目、加权因子等参数的确认进行了拟合辨识。另一部分学者分析低压电力线通信系统中的噪声模型: 文献[6]介绍了米特尔顿 A 类噪声模型( Middleton A) 和循环平稳噪声模型，并比较了两种噪声模型对 OFDM 系统的影响; 文献[7]利用有色背景噪声和窄带噪声的叠加模拟实际电力线信道上的噪声。大部分国内外学者主要聚焦于低压电力线通信系统的信道研究或者噪声研究，而有关信道特性对低压电力线通信系统性能的研究较少。

　　本文在 2 ～ 28 MHz 频 带 内，介绍了一种基于 OFDM 调制技术的低压宽带电力线通信系统模型。根据传输线( Transmission Line，TL) 理论，建立电力信道的传输函数，以 Middleton A 类噪声模型模拟电力线信道噪声，重点分析噪声参数、电力线网络参数对信道特征和系统性能的影响。

　　1 低压电力线通信系统模型

　　OFDM 调制技术拥有很多优点，如: 频谱使用效率好、信道的均衡技术简洁、信号的调制跟解调容易实现、有效降低误码率等，很好地缓解了频带稀缺的问题; 由于该技术可以缓解因多径衰落及多径反射等原因产生的频率选择性衰减问题，故在电力线通信[8 - 9]方面应用很广。因此本次通信系统采用 OFDM 调制方式，将信息比特映射到基带信号上进行传输，所建系统模型如图 1 所示。

　　仿真模型如图 1 所示，信源( 发送端) 产生随机的信号数据流，通过 OFDM 技术调制进入含噪声影响的信道模型内; 再通过 OFDM 技术对信道上的信号进行解调，在信宿端( 接收端) 获得相应的原始信号; 最后，通过对比得到系统的误比特率。本文采用 TL 理论信道建模方法研究信道传输函数; 又利用 Middleton A 类噪声模拟实际低压电力线信道上的噪声，使该系统模型更加真实。

　　2 低压电力线信道和噪声模型

　　2. 1 基于传输线理论的信道传输函数模型

　　电力线通信系统中，载波数据流通过高频横电磁波在电力线上传输。普遍认为，每个单位长度的电力线都是均匀的，其上电压、电流根据频率的变化发生改变。单位的双导体传输线的等效电路如图 2 所示[10]。

　　2 中 R，L，C，G 分别为单位长度下均匀电力传输线的电阻、电感、电容和电导。由基尔霍夫 KCL， KVL 定律: ∂u( )l ∂l = - ( ) ( ) R + jωL i l ∂i( )l ∂l { = - ( ) ( ) G + jωC u l ( 1) 化解微分方程得: u( )l = A1 e - rl + A2 erl i( )l = 1 Z0 A1 e - rl - A2 { ( ) erl ( 2) 式中，A1，A2 为待定系数，根据首端或末端条件得到; γ，Z0 为复传输常数及特征阻抗，由单位电力传输线决定。 γ = ■( R + jωL) ( ) G + jωC ( 3) Z0 = R + jωL ■G + jωC ( 4) 实际中电力线网络拓扑是复杂多变的多端口网络，2PN 是其中一种最基础的结构。该结构中的电力线被认为是均匀的，能够采用 TL 理论求出其传输常数及特征阻抗。根据 TL 理论得到的电力线信道传输函数模型[11]，是以网络的拓扑结构、不同电缆的长度与特征、负载阻抗等参数为依据计算得出传输函数。通过已知结构的电力网络，可明显地表征出网络传输参数对信道的影响，精准性高[12]，与黑盒模型相比，不用对信道使用复杂的线性拟合辨识。

　　电力线网络拓扑可看作多二端口网络的级联。由 TL 理论得，每段均匀的 TL 都可以建模为 2PN，传输矩阵为 T，使用 ABCD 参量表示，与 2PN 中发送端和接收端的电压、电流有关。最简 2PN 结构如图 3 所示。

　　图 3 中，V1，I1，V2，I2 分别为 2PN 两端的电压和电流，其关系如下所示[5]。 V1 I1 = T V2 I2 = A B C D V2 I2 = coshγl Z0 sinhγl 1 Z0 sinhγl coshγl V2 I2 ( 5) 式中，l，γ，Z0 分别为均匀电力线的长度、传输常数和特征阻抗，如式( 3) 、式( 4) 所述。

　　由定义可知，电力线的传输函数为负载电压与电源电压的比值。 H( )f = V2 VS = ZL AZL + B + CZSZL + DZS ( 6) 在给定载频下，电力传输线的电气特征能完全由单位长度下 R，L，C，G 表征。若主干网络的结构更为复杂时，可通过使用“并联分支线路等效并联负载”的方法，利用等效负载对子分支节点阻抗迭代更新，简化为主干网络并联负载结构，再将各子分支进行级乘得到整个网络的传输函数。

　　一种典型 T 网络结构如图 4( a) 所示。而基于传输线理论建模的一个重要特性是它可以让 2PN 的串联连接更容易，因此其等效网络拓扑如图 4( b) 所示。

　　4( b) 中等效阻抗 Zeq可用下式计算。 Zeq = Z3 ZL1 + Z3 tanh γ3 ( ) l3 Z3 + ZL1 tanh γ3 ( ) l3 ( 7) 式中，Z3，γ3 为图 4( a) 并联部分的特征阻抗和传输常数。图 4( b) 中的等效网络可以划分为 4 个子网络 T0，T1，T2，T3 串联结构，其中 T1 网络特征阻抗为 Z1， T3 网络特征阻抗为 Z2。其计算步骤如下所示。

　　根据上述运算可得，通过各单结构的 ABCD 矩阵级乘可算出整个网络的 ABCD 矩阵。因此，典型 T 网络结构的总体传输矩阵可由以下关系给出: T = T1·T2·T3…Tn = ∏ n i = 1 Ai Bi Ci Di ( 9) 在生活中，绝大多数居民楼内的电力线是由铜或铝构成，其中铜线使用最多，因此主要介绍铜质低压电力线的模型参数推导，如下所示。 ① 电阻: R = 1 πaδσc ( Ω/m) ( 10) δ = 1 ■πfμcσc ( 11) 式中，σc 为铜导体的电导率; μc 为导体磁导率; a 为导体半径; δ 为集肤效应的集肤深度，是载频 f 的函数。式( 10) 中，当导体参数确定时，导体电阻随载频增加而增加。

　　② 电感: L = μ0 π 1 4 + ln D - a [ ] ( ) a ( ) H/m ( 12) 电力线导体上的电感由内部自感及外部自感组成，统一称为互感。式( 12) 中，μ0 为自由空间的磁导率; D 为导体之间的距离。 ③ 电容: C = 3 2 × πε ln D ( ) 2a + D ( ) 2a 2 ( ) ■ - 1 ( ) F/m ( 13)式中，ε 是由介电材料决定的介电常数。 ④ 电导: 如果铜导体之间介电材料均匀，则 G = σ·C ε ( S /m) 式中，σ 为介电材料电导率。

　　由以上内容可知，在电力线材质、结构及数据信号频率确定的基础下，可以得到其传递函数。仿真中选取电力线横截面积为 2. 5 mm2 ，介电常数 ε = 1. 52，特征阻抗 Z0 = 234 Ω，电容 C = 17. 5 pF /m，电感 L = 0. 96 μH /m[13]。应用文献[14]中的参数于本文模型中，仿真比对如图 5 所示，其信道的幅频特性与文献[14]中的真实数据类似，故本文的信道建模方法可用于描述实际的信道模型。

　　2. 2 Middleton A 类噪声模型

　　低压电力线信道有复杂的噪声干扰，无法通过高斯噪声来完全表示[15]。而米特尔顿 A 类噪声是由 Middleton 提出并以此命名的噪声模型[16 - 17]，由于其概率密度函数( Probability Density Function，PDF) 的简单性被广泛运用于电力线通信中，而且已经有大量的研究表明其对通信系统的影响。泊松分布用于描述单位时间内随机事件发生的次数，其 PDF 如下: P( ) X = m = e - A Am m! ( 14) 电力线通信中理想信道都是假设的，为了模拟电力线信道上的背景噪声和脉冲噪声，信道噪声的 PDF 可根据泊松过程表示为一个混合的零均值高斯项加权和的形式。米特尔顿 A 类噪声模型是由具有不同方差的高斯函数组合而成，其 PDF 表示为[8] P( Z) = ∑ ∞ m = 0 e -A Am m! 1 2πσ2 ■ m e - z 2 2σ2 m ( 15) σ2 m = σ2 I m A + σ2 G = σ2 u m A + τ 1 + ( ) τ ( 16) σ2 u = σ2 I + σ2 G ( 17) τ = σ2 G σ2 I ( 18)式中，σ2 m 为第 m 个噪声的方差; σ2 u 为噪声总方差; σ2 G 为高斯噪声方差; σ2 I 为脉冲噪声方差; τ 为高斯噪声方差与脉冲噪声方差的比值，简称高斯 - 脉冲比; A 为噪声脉冲的特性，又称为脉冲指数。

　　根据文献[8]所述: τ 固定，A 值增大时，米特尔顿 A 类噪声与高斯噪声类似; 而 A 值减小时，该噪声就会类似于脉冲噪声。故选择合适的参数后，米特尔顿 A 类噪声可以有效地表示低压电力线上复杂的噪声情况。

　　3 系统仿真

　　在 Matlab 环境中仿真分析电力线网络参数及噪声参数对低压宽带电力线通信系统的影响，使 用 HomePlugAV 标准参数，如表 1 所示。

　　3. 1 噪声参数的影响

　　由第 2 节可得，Middleton A 类噪声模型可根据高斯脉冲比 τ 和脉冲指数 A 两个变量特征表示。假设环境噪声总功率是固定得，电力网络得结构如图 3 所示，假定线路总长度是 200 m，ZS = ZL = 50 Ω，改变 τ 或 A 值研究其对系统信号误比特率的影响。

　　3. 1. 1 固定 τ 值

　　取 τ = 0. 01，A 值分别取 0. 1，0. 5，1，10，软件仿真后，其结果如图 6( a) 所示。

　　图 6( a) 中，环境噪声功率、τ 值固定，A 值增加，表明信道中同一时间段内噪声源的数目增多，影响系统性能，使得信号的误比特率增加。然而，随着 A 值的增加，因为噪声功率的限制，使得其对系统性能影响逐渐变小。

　　3. 1. 2 固定 A 值

　　取 A = 0. 01，τ 值分别取 0. 01，0. 1，1，软件仿真后，其结果如图 6( b) 所示。

　　由图 6 可知，当 τ 值不断增大，系统误比特率也逐渐增加。在噪声模型中 τ 值的增大，表明高斯噪声在整个噪声中所占比值增多，而高斯噪声对信号传输影响更大，故造成系统的误比特率增加。图 6 中，随着信噪比的逐渐增加，系统误比特率逐渐减小，这表明信号的频谱强度越强，噪声对信号传输的影响就越小。

　　3. 2 电力线网络参数影响

　　低压电力线通信时信号在传输过程中受到信道条件的严重影响，本节主要研究主信道长度、支路长度、支路负载等因素对信号传输的影响。系统仿真信道如图 4 所示，设 ZS = ZL = 50 Ω，噪声模型参数 τ = 0. 01，A = 0. 1。

　　3. 2. 1 主干长度影响

　　本节设支路长度为 20 m，支路负载为 50 Ω，分支节点位于主信道中点。从发送端到接收端低压电力线主干长为 100 m，200 m 和 300 m，得到其信道幅频特性与系统传输特性，如图 7 所示。

　　图 7( a) 是基于传输线理论信道建模方法所绘制的信道幅频特性。图中信道陷波频点的位置与主干长度无关，但随着主干长度的增加，陷波频点衰减增大。图 7( b) 显示了不同低压电力线主干长度对系统误比特率的影响，其中系统误比特率随着电力线长度的增加而增加。图中信噪比在 12 dB 以下时，主干信道的长度因素对信号传输影响较小; 而信噪比在 12 dB 以上时，主干信道的长度对信号传输有较大地影响。

　　3. 2. 2 支路长度影响

　　发送端到接收端电力线主干长度为 200 m，支路负载为 50 Ω，分支节点位于主干线路中心。分析支路长度分别为 10 m，20 m，30 m 时对系统的影响，如图 8 所示。

　　图 8( a) 为不同支路长度下信道幅频特性，当支路长度增加式，陷波频点的数目变多，但衰减趋势类似; 图 8( b) 为支路长度对系统误比特率的影响，图中支路长度的变化对系统误比特率影响不明显。

　　3. 2. 3 支路负载影响

　　由于低压电力线插座上连接的电器多种多样，其负载类型与大小也不尽相同。本节讨论不同的负载特性对系统的影响，电力线主干长度为 100 m，支路长度为 20 m。

　　首先考虑纯阻性负载的影响，取支路负载分别为 50 Ω，100 Ω，200 Ω，信道衰减如图 9( a) 所示。前文中采用电力线的特征阻抗为 234 Ω，图中支路负载等于 50 Ω 时，陷波频点衰减值最大，当阻抗增加时，信道衰减幅值慢慢减小，支路的负载阻抗等于 200 Ω 时，陷波频点几乎不见。图 9( b) 中显示不同负载对系统误比特率的影响。随着支路负载阻值接近线路特征阻抗，系统性能变好，误比特率逐渐降低。电力线支路为感性负载时，在高频信号下相当于开路，其信道幅频特性及 系 统 误 比 特 率 与 纯 阻 抗 下 阻 值 较 高 时 一致[18 - 19]。

　　4 结束语

　　本文介绍了基于 OFDM 的低压宽带电力线通信系统模型，并利用 TL 理论和 Middleton A 类噪声建立信道传输函数和噪声模型。

　　通过仿真分析电力线网络参数和噪声参数对信号传输的影响可知: ① 在信道噪声特性中，噪声总功率确定，当改变参数使米特尔顿 A 类噪声模型接近高斯噪声时，系统误比特率增加，性能变差。② 在信道网络结构中，随着电力线主干长度的增加，陷波频点位置不变而衰减逐渐变大，系统通信性能变差; 支路长度改变会影响陷波频点的个数，但其衰减趋势不变; 纯阻性支路负载，对系统的影响与信道特征阻抗的匹配度有关; 支路负载为感性时，高频下支路等效于开路。研究了可变参数对信道衰减和通信系统的影响，为将来低压宽带 PLC 系统的搭建提供了一定的理论基础。