苗坑水库工程引水隧洞稳定性及应力分析
[摘 要] 输水隧洞经常发生的病害主要为衬砌裂缝，因此对隧洞裂缝进行分析对维护衬砌结构的稳定性至关重要。以苗坑水库输水工程为例，结合断裂力学理论以及混凝土断裂准则，建立输水隧洞衬砌结构稳定性的安全评价方法。依据计算模型，分析裂缝位置及角度对衬砌结构安全性以及稳定性的影响，最终确定引水隧洞的稳定性和应力条件，以此为隧洞支护提供建议。
本文源自古群涛， 水利科技与经济 发表时间：2021-04-30《水利科技与经济》(月刊)创刊于1995年，由哈尔滨市水务科学研究院、哈尔滨市水利规划设计研究院、哈尔滨市水利学会主办。以介绍国内水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和水利经济等方面的研究论文为主，同时介绍国外的先进技术和经验，在国内水利科技与经济领域具有较大影响。
[关键词] 裂缝; 输水隧洞工程; 混凝土衬砌; 压剪裂缝; 应力强度因子
输水隧洞地质构造复杂，隧道不仅地应力深、高，而且穿越多个地质单元，围岩条件复杂，断裂构造发育，隧道衬砌结构在正常使用过程中承受外水压力较大，长期使用过程中存在很大风险，而衬砌裂缝是影响隧道稳定性的最主要因素，因此隧道的安全研究主要集中在衬砌裂缝的形成以及计算方面[1 - 3]。然而，有关裂缝对隧道衬砌结构安全性的影响及评价方法的研究较少[4 - 5]。隧道衬砌裂缝的研究是一个典型的不连续力学问题，本文以断裂力学理论为基础，采用接触模型模拟断面接触摩擦，建立含裂缝隧道衬砌的力学模型，以苗坑水库输水工程输水隧洞为例，对典型部位进行计算，分析裂缝对衬砌稳定性的影响。
1 衬砌混凝土裂缝特征
远距离输水隧洞主要承受荷载包括围岩本身变形压力以及外部水压，因此引水隧洞往往在围岩变形稳定后开始使用，此时主要受外部水压作用。当围岩的岩性较好时，衬砌承受围岩压力越小，主要是为了防止钢衬腐蚀、围岩松弛范围扩大、初期支护体系失稳范围等因素的影响，提高了隧道支护结构的安全性; 当围岩的岩性一般时，隧洞衬砌结构承受的围岩变形压力较大，从而能够起到防水的作用[6]。
混凝土是一种抗拉性能较低的材料，在施工过程及隧道使用过程中往往会形成微裂缝，主要由施工不当引起。微裂缝在内外因素的作用下进一步发展，形成宏观裂缝或不稳定裂缝，从而引起结构的断裂。引水隧洞的混凝土衬砌裂缝从位置结构上可分为内表面裂纹、外表面裂纹; 从分布形式上可分为环向裂纹、纵向裂纹以及横向裂纹。
衬砌结构裂纹是影响隧道安全性的最主要因素，裂缝的形成大大降低了衬砌结构的刚度，降低其承载力，加速混凝土材料的劣化和内部钢筋的腐蚀，影响了围岩衬砌支护体系的抗渗性能，最终因衬砌结构承载力下降而导致隧道围岩支护体系失效。因此，必须采取有效措施减少和控制裂纹萌生和失稳，以提高结构的稳定性。
2 隧道衬砌裂缝稳定性分析方法
长距离引水隧洞混凝土衬砌裂缝稳定性分析，从断裂力学的原理和方法进行裂缝稳定性计算，是分析判断裂缝是否发生失稳的主要依据，内容包含应力强度因子和断裂准则的计算两个方面。
2. 1 计算衬砌裂缝的应力强度因子
衬砌裂缝的应力强度因子计算方法主要包括解析法、数值法和实验法。分析方法通常需要大量的简化，对结构形状和裂缝分布有较高的要求，因此一般工程分析采用数值方法。求解应力强度因子的数值方法有两种，分别为直接法和间接法: 直接法是指对解的输出值进行应力和位移两方面计算; 间接法是通过某个中间点进行计算，如应变能释放率 G 和 J 积分等。
在常规数值方法的基础上，为了使应力强度因子达到一定的精度，需要采用非常细的网格来求解裂纹问题。为了提高计算精度，减小计算规模，采用裂纹尖端奇异值法求解 K 值。
采用数值方法求出断裂的应力强度因子，用复合应力敏感因子 K* 和复合状态角 θ 综合反映 Ⅰ - Ⅱ型复合型裂纹的工作特性，其表达式为: K* = K2 Ⅰ + K2 槡 Ⅱ ( 1) θ = arctan KⅡ KⅠ ( 2)
衬砌裂缝的断裂准则: K* 和 θ 只反映裂纹行为，为了确定裂纹尖端的稳定性，必须使用断裂准则。在复杂断裂问题中，K 准则的表达式为: K* = K* C ( 3) 式中: K* C 为 K* 的临界值。当 K* < K* C 时，裂纹是稳定的; 当 K* ≥K* C 时，裂纹扩展不稳定; 当 K* = K* C 时，裂纹处于临界状态。
混凝土压剪断裂不同于拉剪断裂，它需要考虑与材料有关的压剪性能、闭合断裂面摩擦性能和材料摩擦性能，才能得到一个实际情况的判据。由于断裂机理的复杂性，压剪断裂问题并没有作为断裂判据。本文采用的断裂准则是通过现场试验得到: λKⅠ + | KⅡ | = KⅡC ( 4) KⅡC为压缩状态下的剪切断裂韧度，可通过试验确定; λ 为剪切系数，可通过以下公式得出: λ = KⅡC /KⅠC ( 5)
2. 2 工程应用计算模型。
本文以苗坑水库引水隧洞为研究对象，洞深 600 m，岩性为砂板岩。隧道围岩类型为Ⅲ类。衬砌直径 4. 2 m，外径 4. 8 m，厚度 0. 6 m，衬砌混凝土类型为 C30。为了避免边界效应的影响，模型中 X 和 Y 的取值范围为 100 m，对于无宽度的无缝接缝，考虑了衬砌裂缝。衬砌裂缝视为无宽度裂缝。分析衬砌裂缝在 3 种裂缝情况下的稳定性: ①衬砌内部纵向裂缝; ②衬砌内环裂缝; ③衬砌外侧纵向裂缝。裂纹初始长度取 0. 2 m，裂纹面与径向夹角为 0°、30°和 60°。苗坑水库引水隧道模型见图 1。
初始应力场为均匀应力场( σxx = -15. 83 MPa， σyy = - 16. 92 MPa，τxy = 1. 20 MPa) 。岩体的本构模型是以屈服相关 Mohr - Coulomb 强度准则为屈服函数的理想弹塑性模型，混凝土本构模型为线弹性模型，材料的所有力学参数见表 1。
2. 3 计算结果分析
隧道开挖后的主应力分布见图 2。开挖后围岩处于压缩状态。应力集中区位于左右足弓。由于隧道开挖，浅层岩体出现塑性屈服区。压应力集中区已被压入岩体深处，距洞壁 4 ～ 5 m，最大压应力约为 30 MPa。浅层岩体存在明显的应力松弛现象。
采用位移插值法计算混凝土衬砌裂缝尖端的应力强度因子，不同裂缝分布情况下的应力强度因子计算结果见表 2。
混凝土材料的断裂性能参数，断裂韧性值如下: KⅠC = 0. 753 8 MPa·m1 /2 KⅡC = 0. 539 6 MPa·m1 /2 ( 6) 代入式( 4) 和式( 5) ，得到压剪复合断裂的断裂准则: 0. 71KⅠ + | KⅡ | = 0. 54 ( 7) 因此，可以引入稳定系数 n 来表征裂纹的稳定性，其表达式为: n = 0. 54 - 0. 71KⅠ | KⅡ | ( 8)
显然，如果 n 小于 1，裂纹将不稳定。根据式 ( 8) ，不同裂纹分布下的 n 值见图 3。可以看出，各类裂缝的 KⅠ 值均小于零，属于典型的压剪裂缝。每种方案下的 n 值都大于 1，可以认为裂纹在当前载荷条件下是稳定的。具体而言，对于衬砌内部纵向裂缝，裂纹面上的剪应力随着裂纹面与径向夹角的增大而增大，而法向应力则减小。裂缝稳定性差，裂缝更容易扩展。衬砌纵向裂缝分布规律相同，但由于外水压值较大，整体稳定性较差。对于衬砌环向裂纹，n 值的变化较小。
据此，本文提出两种设计方案，在开挖前控制顶部断面的变形。方案 1 在中心段侧墙采用向下预应力锚索，方案 2 在中心段侧壁采用水平预应力锚索。结合隧道开挖后的主应力分布，采用两种加固方案。洞底开挖后围岩变形分布呈各向异性，但有明显规律。最大位移发生在侧墙下部，右底板侧墙和底板出现明显隆起，需要立即支护形成闭环系统。中部和顶部的变形小于底部的变形。在这种情况下，侧墙下部可以得到加固，在上部拱的连接和支撑中起着重要作用。
3 结 论
本文应用断裂力学理论，对某深埋水洞裂缝稳定性进行了分析。结果表明，在围岩压力和外水压力的共同作用下，衬砌结构基本处于压应力状态。衬砌裂缝以典型的压剪裂缝为特征。计算结果还表明，裂纹角是确定裂纹表面摩擦接触状态的重要参数，也是决定裂纹扩展和衬砌结构稳定性的重要因素。随着夹角的增大，裂纹表面的剪应力增大，法向应力减小，裂纹稳定性变差。