考虑货损和碳排放的生鲜产品配送路径优化

　　摘要: 为减少生鲜产品运输过程中的价值损耗和碳排放量，考虑生鲜产品易腐性和冷链物流高排放的特点，对货损和碳排放来源进行细化分析，发现货损主要包括物理损伤、呼吸作用引起的腐败损失和冷藏车开门导致生鲜产品加速腐败的损失，碳排放主要由车辆行驶和制冷机组在运输和卸货过程中运行所消耗的燃油产生。以固定成本、货损成本、燃油成本、碳排放成本和时间惩罚成本之和最小为目标，构建生鲜产品配送路径优化模型，并用遗传算法进行求解。算例分析表明，当总成本在可接受范围内变动时，物流企业可以为客户提供更优质的服务。

　　本文源自上海海事大学学报 发表时间：2021-03-31《上海海事大学学报》杂志，于1979年经国家新闻出版总署批准正式创刊，CN:31-1968/U，本刊在国内外有广泛的覆盖面，题材新颖，信息量大、时效性强的特点，其中主要栏目有：机械工程、计算机科学、社会科学等。

　　关键词: 冷链物流; 车辆路径问题( VRP) ; 货损; 碳排放; 遗传算法

　　0 引 言

　　生鲜产品易腐败的特性以及人们对生鲜产品品质要求的提升，对生鲜产品的物流配送问题提出了挑战，冷链配送应运而生。合理有效规划生鲜产品的冷链物流配送路径，不仅能提高配送时效性，减少生鲜产品的货损，还能缩短配送里程，节约配送成本，减少能耗和碳排放，在最大限度保证生鲜产品新鲜度的前提下，提高配送服务水平。

　　国内外学者对生鲜产品配送车辆路径问题( vehicle routing problem，VRP) 进行了深入研究，已经取得了诸多成果。HSU 等[1]将能源消耗成本和违反客户时间窗的惩罚成本作为优化目标，建立了带时间窗、随机的易腐品配送路径优化模型; OSVALD 等[2]提出将易腐性作为关键考虑因素对新鲜蔬菜进行配送，建立了基于客户时间窗和配送时间窗的车辆路径优化模型; SONG 等[3]分析了车型混用的多种易腐品的配送路径问题，将客户满意度与生鲜产品新鲜度结合起来，建立非线性数学模型，在保证易腐品新鲜度的同时，减少配送损耗; 孙国华[4]研究带软时间窗的开放式满载车辆的路径优化问题，认为软时间窗与现实状况更加契合，因此构建了惩罚成本随配送时间变动的线性函数关系; 葛显龙等[5]针对生鲜物流如何将最新鲜的产品以最短时间配送到消费者手中的问题，建立了考虑时间窗和生鲜货损的配送模型，并设计自适应遗传算法进行求解; 崔岩等[6]以累积前景理论为基础，将代理点需求、车辆载质量和代理点要求服务的时间窗作为约束条件，以总成本最小为优化目标，建立生鲜电商配送路径优化模型; 姚源果等[7]认为冷藏车制冷能耗成本与冷藏车的运行时间、开门时长和开门次数有关，以总成本最小为优化目标，提出在冷链配送中合理设置接驳点可以有效降低配送成本并能提高客户满意度。黄星星等[8]、康凯等[9]研究了碳规则下生鲜农产品冷链配送路径优化问题，以减少冷链物流的碳排放量。VRP 模型求解方法多样，常用的有大邻域搜索算法[10]、蚁群算法[11-12]、混合自学习粒子群优化算法[13]、自适应禁忌搜索算法[14]以及遗传算法[15-16]等。

　　以上研究表明，同时考虑货损和碳排放因素的冷链物流 VRP 的研究成果相对较少，且现有文献很少对货损和碳排放来源进行细化分析。本文提出货损主要包括生鲜产品的物理损伤、呼吸作用引起的腐败损失和冷藏车开门导致生鲜产品加速腐败的损失; 碳排放量的计算不仅考虑车辆行驶过程中的燃油消耗，还要考虑运输过程和卸货过程中制冷机组运行所产生的燃油消耗。在细致量化货损成本和碳排放成本的基础上，再考虑固定成本、燃油成本和时间惩罚成本，建立总成本最小的生鲜产品配送路径优化模型，应用遗传算法进行求解，得出合理的优化路径，提高配送效率，降低生鲜产品的损耗，实现最大的经济效益。

　　1 问题描述

　　本文所研究的冷链物流生鲜产品配送路径优化问题，可以具体描述为: 由某生鲜产品配送企业的一个配送中心为 n 个客户提供配送服务; 客户的地理坐标、需求量是已知的，客户对配送服务有相应的时间要求，在时间区间外到达会产生相应的惩罚成本; 冷藏车的额定载质量、发动机相关参数都是已知的。在满足给出的约束条件以及保证所有客户都配送完毕的前提下，将综合成本最小作为优化目标，对全程配送路径和运输方案进行优化求解。

　　为更好地界定所要研究的问题，假设: ( 1) 冷藏车完成任务后返回配送中心; ( 2) 一个客户只能接受一辆冷藏车的配送服务，每辆冷藏车能为多个客户提供配送服务; ( 3) 冷藏车最大行驶距离相同; ( 4) 在冷藏车配送运输过程中，室外温度保持不变，不考虑其他任何因素引起的温度变化; ( 5) 在每辆车的配送线路上，客户需求量均小于冷藏车额定载质量。

　　2 数学模型

　　2. 1 符号说明

　　N = { 0，1，2，…，n} 为节点集，0 表示配送中心，其余节点表示客户; K 为冷藏车集合，k∈K; F 为冷藏车的固定成本; p 为生鲜产品单位价值; qi 为客户 i 的生鲜产品需求量;  为生鲜产品破损率; a 为变质率与温度的系数; 1、2 为生鲜产品变质率，与温度有关; tki为车辆 k 从配送中心行驶到客户 i 的时间; ti 表示为客户 i 服务的时间; v 为车辆行驶速度; Q 为车辆的最大载质量; dij为从客户 i 到客户 j 的距离; c 为燃油价格; c0 为碳税; λ 为燃油的碳排放系数; λ1、λ2 为惩罚系数; [TE，i，TL，i ]为客户 i 期望被服务的时间窗; [Te，i，Tl，i ]为客户 i 能接受的服务时间窗; sk 为 0-1 变量，若车辆 k 被使用则 sk = 1，否则 sk = 0; yki为 0-1 变量，若车辆 k 为客户 i 服务则 yki = 1，否则 yki = 0; xkij为 0-1 变量，若车辆 k 经过路段( i， j) 则 xkij = 1，否则 xkij = 0。

　　2. 2 成本分析

　　本文所构建的目标函数涉及固定成本、货损成本、燃油成本、碳排放成本和时间惩罚成本。

　　2. 2. 1 固定成本

　　固定成本包括车辆的折旧费用、驾驶员的薪资、车辆的维修费用等，通常与参与配送的冷藏车数量成正比，可以表示为 C1 = Σk∈K ( Fsk ) ( 1)

　　2. 2. 2 货损成本

　　根据现实货损情况分析，生鲜产品损失来源有 3 个:

　　1) 装卸和碰撞产生的货损。装货、卸货等操作和运输途中的颠簸，会对生鲜产品造成实体损伤，其货损成本表示为 C21 = Σk∈K Σi∈N ( ykipqi ) ( 2)

　　2) 呼吸作用引起的货损。用以指数速度腐败的连续型生命周期函数表示生鲜产品随时间变化的货损情况，该生命周期函数比较符合生鲜产品的腐败特性。生鲜产品在经过时间 t 后的剩余品质( 即生鲜产品的衰败函数) 为 Q( t) = e -1t ( 3) 为更好地刻画函数，引入阿伦尼乌斯方程表示反应速率 g 与温度 T 之间的关系，对 Q( t) 进行改进: g = Ue -E/LT ( 4) Q( t) = ge -1t ( 5)

　　式中: E 为反应的活化能，U 为频率因子，这两个参数均是经研究得到的经验常数; L 为气体摩尔常量。冷藏车从配送中心出发后，在运输中由呼吸作用引起的货损成本为 C22 = Σk∈K Σi∈N ( ykipqi ( e -1t0 - ge -1( tki+t0) ) ) ( 6)

　　式中: t0 是指生鲜产品从采摘到运送到配送中心存储的总时间。

　　3) 卸货时冷藏车开门导致温度变化从而产生的货损。打开冷藏车车门后，车厢内温度( Tin ) 变化函数依据吕宁等[17]测定的数据拟合得到: Tin = 2. 65ln t + 14， 0 < t < t1 T2， t1 ≤ t ≤ t2 - 4t + 4ti + 4， t2 < t ≤ t { i ( 7)

　　打开车门后，车厢内温度 Tin会骤然上升，然后趋于平稳; 在关闭车门时，车厢内温度 Tin逐渐下降。Tin 随时间 t 的变化趋势见图 1。图 1 中: T1 为冷藏车运输时车厢内温度; T2 和 t1 分别为打开车门后车厢内达到的恒定温度和达到恒定温度所需要的时间;

　　t2 为关车门的时间。生鲜产品的变质率2 也随温度变化，采用 MUKHOPADHYAY 等[18]提出的公式描述变质线性函数关系: 2 = aTin ( 8)

　　式中: a 为系数，是一个常数值。当冷藏车到达客户 i 时，因打开车门卸货而产生的货损成本为 C23 = Σk∈K Σi∈N ( ykipqi ( e -1t0 - ge -2( ti+t0) ) ) ( 9)

　　综上，配送运输过程中发生的总货损成本可以表示为 C2 = C21 + C22 + C23 = Σk∈K Σi∈N ( ykipqi (  + 2e -1t0 - ge -1( tki+t0) - ge -2( ti+t0) ) ) ( 10)

　　2. 2. 3 燃油成本

　　本文研究的是配备独立制冷机组的冷藏车，燃油消耗主要有 3 个来源:

　　1) 车辆行驶燃油消耗。使用综合模型对车辆行驶燃油消耗进行计算: F1 = Σk∈K Σ n i = 0 Σ n j = 1 ( xkijζRF dij /v) ( 11)

　　式中: ζ 为转换系数，其数值一般取 737，用来将油耗率单位从 g /s 转换成 L /s; RF 为油耗率，单位为 g /s，其表达式为RF = φ( λNVs + P /η) /μ ( 12)

　　式中: φ 为燃料与空气的质量比，取值为 1; λ 为发动机摩擦系数，取值为 0. 2 kJ/( r·L) ; N 为发动机转速，取值为 36. 67 r/s; Vs 为发动机排量，取值为 6. 9 L; P 为车辆的总牵引功率，取值为 170 kW; η 为柴油发动机效率参数，取值为 0. 9; μ 为柴油的热量值，取值为 44 kJ/g。

　　( 2) 运输时制冷机组所产生的燃油消耗。冷藏车产生的热负荷主要来自通过太阳辐射传入车厢内部的热量和车厢漏气造成的热量差值，冷藏车在行驶过程中产生的热负荷可以表示为 Gt = ( 1 + δ) RS( Tout - Tin ) ( 13)

　　式中: δ 为常数，由车厢整体劣化程度决定; R 是热导率，单位是 1 000 cal /( h·m2 ·℃) ( 1 cal =4. 186 J) ; S 为车厢受太阳辐射的面积，通常 S = 槡SoutSin，其中 Sout和 Sin分别表示车厢体外和体内表面积，m2 ; Tout为车厢环境温度，℃。因此，此项燃油消耗为 F2 = Σk∈K Σ n i = 0 Σ n j = 1 ( xkijδ1Gt tkn ) ( 14)

　　3) 冷藏车停车时制冷机组所产生的燃油油耗。 F3 = Σk∈K Σ n i = 0 ( xkiδ2Gt ti ) ( 15) 式中: δ2 为降低单位热负荷所消耗的燃油量。由于冷藏车车厢门打开，制冷机组需消耗更多燃油，因此 δ2 > δ1。

　　综上，生鲜产品在整个配送过程中所消耗的燃油成本是冷藏车行驶和制冷机组运行所消耗的总的燃油成本，其表达式为 C3 = c( F1 + F2 + F3 ) ( 16)

　　2. 2. 4 碳排放成本

　　碳排放主要指消耗燃油产生的 CO2 排放量，本文采用碳税的形式计算碳排放成本，即碳排放成本 = 碳税 × 碳排放量。记 λ'为燃油的碳排放系数，则配送过程中产生的碳排放成本 C4 为 C4 = c0λ'( F1 + F2 + F3 ) ( 17)

　　2. 2. 5 时间惩罚成本

　　采用软时间窗约束。在[ ] Te，i，Tl，i 时间段外将生鲜产品送达，客户由于某些原因不能接收时，惩罚成本为无穷大 M。惩罚成本函数如下:

　　则总的时间惩罚成本为 C5 = Σk∈K Σ n i = 1 C5i ( 19)

　　2. 3 模型建立

　　综上所述，考虑货损和碳排放的生鲜产品配送路径优化模型为 min Z | Z = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 ( 20)

　　约束条件除式( 18) 的时间窗约束外，还有 Σ n i = 1 yki = 1，k ∈ K ( 21) Σ n i = 0 xkij = Σ n i = 0 xkji， j ∈ N，k ∈ K ( 22) Σ n i = 1 xki0 = Σ n j = 1 xk0j ≤ 1，k ∈ K ( 23) Σ n i = 1 ykiqi ≤ Q，k ∈ K ( 24)

　　sk ∈ { 0，1} ，xkij ∈ { 0，1} ，yki ∈ { 0，1} ( i，j ∈ N/{ 0} ; k ∈ K) ( 25) Σ n i = 1 xkij = yki，j ∈ N/{ 0} ，k ∈ K ( 26) Σ n j = 1 xkij = ykj ，i ∈ N/{ 0} ，k ∈ K ( 27)

　　式( 21) 表示每个客户仅有一辆冷藏车提供配送服务; 式( 22) 表示任何车辆经过某客户点后也必须从该客户点离开; 式( 23) 表示每辆车从配送中心出发，也必须返回配送中心; 式( 24) 为车辆载货质量限制; 式( 25) 为决策变量，取值只能是 0 或 1; 式( 26) 和 ( 27) 为变量之间的关系。

　　3 算法设计

　　车辆路径优化问题一直是优化组合领域研究的重难点，本文采用相对成熟的遗传算法求解模型，通过对生成的初始种群进行改善，提高初始种群的适应度，以免陷入局部最优。首先随机生成满足实际问题约束的初始解集，再对初始解集反复进行交叉、变异等遗传操作，将每条染色体上的优秀基因一代代地传下去，形成具有高适应度的种群，从而获得最优解，其基本流程见图 2。

　　具体操作过程如下:

　　1) 编码。采用自然数编码方法。自然数编码能清楚地将配送车辆、客户点与自然数列进行对应，能很好地贴合路径优化问题。染色体按照从左到右的编码顺序，依次将客户点的需求量和到达客户点的行驶路程进行累加，当累计需求量和行驶路程大于第 1 辆冷藏车的最大载质量和最大行驶距离时，记录累计次数 i，记录断点位置 i - 1，插入 0 元素; 接着从客户 i +1 开始，对每个客户点的需求量和行驶路程进行累加，当累计需求量超过第 2 辆冷藏车的最大载质量时，记录此时的累计次数 j，记录断点位置 i + j - 1，插入 0 元素，以此类推。

　　2) 种群初始化。考虑到遗传算法对初始种群的质量具有较强的依赖性，对随机生成的初始种群进行处理: 首先对随机生成的初始种群进行适应度计算，将适应度高的染色体留在种群内，淘汰适应度低的染色体，然后随机生成部分染色体，直到染色体数量达到种群规模。这样得到的初始种群具有较高的适应度，提升了种群质量，使算法能较好地找到全局最优解。

　　( 3) 交叉操作。采用单点交叉，先确定一个交叉位置，再将双亲中一方染色体的前一部分与另一方染色体的后一部分进行组合，构成一个新的子代染色体。

　　4) 变异操作。自然数编码下基因代表客户点，变异操作就是指该客户点被替换成其他客户点，本文采用交换变异，即在染色体上任意选择两个基因的位置，然后进行互换操作，互换后产生新的个体。

　　( 5) 选择操作。选用轮盘赌方法进行选择操作，父代染色体的适应度高低决定该染色体被传到下一代的机会的多少，适应度越高，被选中的概率越高，这个个体的遗传信息在种群中扩散的概率就越高。

　　6) 终止条件。在遗传代数达到预先设定好的进化代数后，在产生的最后一代种群中，挑选出适应度最高的染色体，将该染色体所对应的配送路径作为该模型的最优解。

　　4 算例分析

　　采用随机生成数值试验的方法验证模型和算法的有效性。假设某城市里有一家冷链配送企业，拥有一个大型配送中心( 编号为 0) 和 10 辆江铃冷藏车，同时为 20 个生鲜超市提供配送服务; 冷藏车型号相同; 冷藏车车厢内的温度保持在 4 ℃ ; 冷藏车自身质量为 3 200 kg，最大载质量为 1 100 kg; 车辆从配送中心出发，完成配送服务后返回配送中心; 每辆车的 固 定 成 本 为 300 元/辆，平 均 行 驶 速 度 为 50 km /h，燃油价格为 6. 5 元/L，车辆提前到达和延迟到达超市的惩罚系数分别为 20 元/h 和 15 元/h; 生鲜产品单位价值为 10 000 元/t，在装卸和配送过程中产生的破损率  为 0. 05，生鲜产品变质率与温度的系数 a 为 0. 001 25。各超市的位置坐标、生鲜产品需求量、到达的时间窗约束以及冷藏车服务停留时间均已给出，见表 1。

　　4. 1 模型求解

　　考虑或不考虑货损和碳排放的模型求解结果见表 2。不考虑货损和碳排放的车辆配送路径见图 3，考虑货损和碳排放的车辆配送路径见图 4; 通过对比可知，考虑货损和碳排放的车辆配送路径更优。

　　4. 2 数据结果分析

　　( 1) 在总成本方面，与不考虑货损和碳排放的情况相比，考虑货损和碳排放的配送车辆数量由原来的 3 辆增加为 4 辆，总成本提高了 12. 69% ，但是车辆数量的增加使得配送能更好地遵守客户的时间窗约束，惩罚成本降低了 34. 80% 。综合来看，在成本可以接受的情形下，考虑货损和碳排放制定的配送方案能更好地提高客户满意度。

　　2) 在燃油成本方面，考虑货损和碳排放比不考虑货损和碳排放的燃油成本降低了 29. 09% ，这是因为考虑货损和碳排放的配送路径更优，降低了配送总里程。

　　3) 从客户角度分析，配送里程越短，生鲜产品的货损量就越少，生鲜产品的新鲜度就越高，从而能够提高客户满意度; 从配送企业角度分析，考虑货损和碳排放后，虽然总成本小幅增加，但能为客户提供较好的服务体验，进而提高产品销量。

　　4) 货损成本和燃油成本在总成本中的占比较大，分别占总成本的 18. 10% 、40. 53% 。配送企业应加强冷链配送管理来降低燃油成本和货损成本。例如: 培养司机良好的开车习惯以便减少油耗，装卸货时减少冷藏车箱的开门时间和次数以便稳定车厢温度，规划良好的行车路径缩短行驶的总里程等，都可以降低燃油成本和货损成本。

　　5 结 论

　　本文在细化货损和碳排放来源的基础上，研究带时间窗的生鲜产品配送路径优化问题。综合考虑固定成本、货损成本、燃油成本、碳排放成本和时间惩罚成本，构建该问题的基本模型，采用遗传算法进行求解。通过对比考虑货损和碳排放与不考虑货损和碳排放两种情形下的路径优化结果，发现考虑货损和碳排放的总成本略高于不考虑货损和碳排放的总成本，但燃油成本和时间惩罚成本都所有降低。本文可为生鲜配送企业提供一些借鉴: 配送企业可适度增加总成本，在减少冷链配送碳排放量的同时，为客户提供更优质的服务。