对转双转子永磁同步电机的耦合磁场建模与分析
摘要：为分析对转永磁同步电机(DRPMSM)的磁场特性，针对该类电机的反向自旋磁场进行研究。通过引进电枢铁心的切向磁阻和法向磁阻两个分量，复杂的串联磁路及并联磁路交替出现被有效简化，并建立对转DRPMSM的等效磁路模型。电机设计上通过对不同材质永磁磁钢的合理选择运用，对内外两个转子直径比进行优选，使得两个机械转子可以产生相同电磁转矩并同速反向旋转，有限元仿真结果有效证明了该设计理论的正确性。
本文源自微特电机,2020,48(11):1-4+17.《微特电机》杂志，于1973年经国家新闻出版总署批准正式创刊，CN:31-1428/TM，本刊在国内外有广泛的覆盖面，题材新颖，信息量大、时效性强的特点，其中主要栏目有：专题讲座、读者园地、国内外动态等。
水下无人自主潜航器为了克服所谓陀螺效应，避免航行时出现横滚，其推进器通常使用对转螺旋桨，这种螺旋桨最大的结构特点是有两个转向相反的螺旋桨需要同时驱动以产生足够的推力[1]。双转子永磁同步电机[2](以下简称DRPMSM)可以设计成两个反向旋转的输出轴[3]，在直接驱动对转螺旋桨方面具有天然优势。而且这种电机还有功率密度大、可靠性好、运行平稳、调速特性好等一系列优点，因此在风力发电、电动汽车等领域具有非常好的潜力和发展空间[4]。
文献[2]将DRPMSM简单拆分为内外两个单元电机，并以此为基础分析了这种电机的工作机理和电磁模型;文献[5]研究了DRPMSM的绕组电感、齿槽转矩和感应电动势等电机参数的变化规律;文献[6]研究了一种包含两个转子的永磁同步发电机的仿真模型，并据此进一步探讨了对这种电机的控制方法。与单转子永磁同步电机不同，DRPMSM在运行时磁路情况要复杂很多，如果使用传统永磁电机设计方法来设计DRPMSM，会造成电机两个转子输出的电磁转矩和转速相差较大，这样就必须通过额外措施来保持电机两个转子转矩和转速的同步，这对于DRPMSM的推广应用显然是不利的。
考虑水下推进应用场景对电机尺寸和质量的严格限制，本文通过引入电枢铁心的切向磁阻和法向磁阻两个分量，有效回避了DRPMSM运行过程中并联磁路及串联磁路交替的问题，并在此基础上分析了DRPMSM的设计方法，即选用特殊的永磁磁钢结构和双转子直径比优选的方式，使DRPMSM的两个转子能够输出相同的电磁转矩，同时保持转速的等大反向。
1、DRPMSM主要结构和工作原理
DRPMSM的主要结构如图1所示。从图1可以看出，这种电动机包含两个永磁磁钢转子与一个定子，两个永磁磁钢转子同轴安装，根据不同设计，能够独立或者协同输出功率，从而完成机电能量的转换。两个转子靠近定子电枢的一侧都安装了永磁磁钢。电枢铁心则内外两侧都开有特定形状的槽，电枢绕组嵌入槽内，电枢绕组的绕制方式类似螺线管，为达到两个转子朝相反方向运行的目的，电枢内外绕组在绕制时需要保证相序反相[6]，这样三相交流电流入后可在绕组两侧同时产生反向同速旋转的气隙磁场。
图1DRPMSM结构简图
从DRPMSM的结构特点可知，电机总体上可以看成内电机和外电机两个单元电机串联而成，据此可以推导内单元电机和外单元电机存在以下关系:
式中:R1为内转子半径;R2为外转子半径;B1为内单元电机气隙磁感应强度;B2为外单元电机气隙磁感应强度;Te1为内单元电机产生的电磁转矩;Te2为外单元电机产生的电磁转矩;lef为电机电枢的有效长度;I为电机电枢电流。
由式(1)可知，合理选择贴于内、外两个转子表面的永磁磁钢的材质，并优选两个转子的直径，可以使DRPMSM内、外两个转子上输出的电磁转矩大小相同但方向相反。假设DRPMSM内外两个转子具有相同的阻尼系数和转动惯量，这时无需增加任何额外措施，就可以实现内外转子反向旋转，且转速自同步。
2、等效磁网格模型
2.1DRPMSM的磁路变化状态
结合图1的DRPMSM结构特征，可将电机内部磁场划为三块，即内转子气隙磁场、电枢耦合磁场和外转子气隙磁场[8]。内外转子等速反向旋转，在这个过程中，两个永磁磁钢本身产生的气隙磁场并不由于转子的反向旋转而变化，但两个转子上磁钢的相对位置状态会随着电机的反向旋转而周期性改变，这样就使得电枢铁心的磁路会随两个永磁磁钢转子相对运动而发生周期性改变，即磁路状态会以并联磁路、常规磁路、串联磁路、常规磁路、并联磁路……的交替形式出现。
这里结合图2，对并联磁路、常规磁路和串联磁路作进一步分析。若内外两个转子的磁钢呈反方向对准状态，这时两者产生的法向磁通在电枢铁心处发生弯折，全部切向流经电枢轭，这时电机的切向磁通获得最大值，法向磁通的大小为0，这种状态称为并联磁路，其磁路拓扑见图2(a);随着内、外转子反方向旋转，永磁磁钢的反向对准部分面积变小，两者产生的法向磁通流经电枢铁心时路径发生弯曲并斜穿电枢轭，此时法向磁通变大，切向磁通减小，这种状态称为常规磁路，其磁路拓扑见图2(b);两个转子继续旋转，当内外两个转子永磁磁钢处于同方向对准状态，两者的法向磁通在电枢铁心内部正好无缝延续，这时候法向磁通最大，而切向磁通大小为0，这种状态称为串联磁路，其磁路拓扑见图2(c)。
图2DRPMSM的磁路状态
2.2等效磁网格模型
根据上述分析的三种磁路状态，分别建立对应电机磁网格模型如图3所示(此处忽略了漏磁)。图3(a)、图3(b)、图3(c)分别为并联磁路、常规磁路和串联磁路的瞬时磁路状态。其中用字母i,o来分别代表内转子和外转子;Rgx(x∈i,o)表示气隙磁阻;Fmx(x∈i,o)表示永磁磁钢的磁势;Rmx(x∈i,o)表示永磁磁钢的内磁阻;Rix(x∈i,o)表示转子轭的磁阻。很显然，常规磁路是串联磁路与并联磁路之间进行过渡的中间状态，因此，这里引入法向磁阻Rn的概念与切向磁阻Rt的概念，其中，用Rn代表电枢两边不同极性的永磁磁钢在电枢铁心内部形成串联磁路时的磁阻。用Rt代表定子两侧相同极性的永磁磁钢在电枢铁心中形成并联磁路时的磁阻。这样一来，电枢铁心的常规磁阻可视为Rn和Rt的合成磁阻。
图3DRPMSM磁网格模型
3、DRPMSM的磁场分析
3.1磁网格模型的处理
DRPMSM运行时，两个转子等速反向旋转，电枢铁心磁场变化频繁，但铁心磁阻的大小相对于空气的磁阻来说要小很多，分析时完全能够忽略。根据前面的分析不难得出，上述三种磁路状态中，只有在并联磁路状态下，内、外两个单元电机所有的磁通都切向穿过电枢铁心，内、外两个转子的磁通不发生耦合。因而我们能够得出以下论断，即鉴于磁通分布的上述特点，电机的电枢轭部设计时必须以并联状态的磁路为重点来进行分析。内单元电机进行平展后的结构如图4所示。
图4内电机的拓扑结构
令φr是每块磁钢的内禀磁通，φm是实际能提供的磁通，Rmi是内转子磁钢的内磁阻;Rmr是每块磁钢与转子轭之间产生的漏磁磁阻;Φg是DRPMSM的每极气隙磁通，Rgi是DRPMSM每极气隙的磁阻;Rt是DRPMSM电枢铁心的切向磁阻，根据上述分析我们不难建立DRPMSM内电机的等效磁路模型，如图5所示。
图5DRPMSM内单元电机的等效磁路模型
为了便于分析，这里对图5的内单元电机的等效磁路模型做进一步的合理简化，由于电枢铁心和内转子铁心均为磁的良导体，所以内转子的铁心磁阻Rri与电枢铁心的切向磁阻Rt的数值相对于气隙磁阻Rgi的数值而言要小得多，均可以忽略不计。而且这时在图5中的两个磁源在磁路连接关系上属于串联关系，Rmm、Rmi和Rmr，与磁源在磁路连接关系上均为并联关系，记Rm为总的并联磁阻，那么有:
经过上述简化后，内单元电机的等效磁网路模型如图6所示。
图6内单元电机等效磁路模型简化
对磁通进行分解，可得每极气隙磁通和气隙磁感应强度分别:
3.2铁心磁阻的计算
电枢铁心法向磁阻Rn与切向磁阻Rt都和DRPMSM两个转子的相对位置密切相关，为便于分析，不妨令内、外单元电机磁路处于串联状态时作为电机运行的初始位置，当两个转子相向旋转一定角度(机械角)后，此时内、外两个转子的磁场在电枢铁心轭部的磁场分布情况如图7所示。
图7DRPMSM内、外转子的磁场分布情况
不难得到此时电枢铁心的法向磁阻Rn、切向磁阻Rt的极值:
式中:rs为电枢轭的计算半径;θp为永磁磁钢宽度;hs为电枢铁心轭部的厚度。
定子铁心内部磁通的周期变化规律接近正弦波形式，若DRPMSM的极数为2p，则其电枢铁心的总磁阻Rs可以利用法向磁阻Rn及切向磁阻Rt按照下式进行合成:
4、有限元分析
在电机运行时，由于内外两个转子处于等速反向运行状态，使得DRPMSM的电枢铁心磁场在时间域和空间域两个维度的变化都非常剧烈。而根据前文理论分析可知，等效磁网格模型可以较好地反映出DRPMSM的内部磁路的变化特点，为了能够更好地检验本文的方法，这里使用场路结合时步FEM分析法[9]来进一步探究。因为DRPMSM的结构上是轴对称的，所以这里使用2D有限元磁场分析模型，以减小整个分析过程的运算量。同时，电机的结构也可以较好地满足假设电枢表面是零向量等磁位面的要求，这样就可以不计电流的集肤效应，同时暂不考虑磁滞效应等对结果的影响[10]。用于分析的DRPMSM主要参数如表1所示。需要说明的是，电枢铁心材质和转子铁心一样，并且根据式(1)调整两个转子的半径比。
表1电机主要参数
4.1DRPMSM铁心轭部磁感应强度分布
根据前文对模型初始位置的定义，通过有限元分析可以得到两个转子相向旋转一周过程中，电机铁心的法向磁感应强度Bn和切向磁感应强度Bt的FEM结果如图8所示。从图8可以看出，在初始位置处法向磁感应强度Bn≈0.93T且为最大值，切向磁感应强度Bt=0。由于内转子上相邻两个钕铁硼永磁磁钢的空隙为15°，并且和外转子的铁氧体永磁磁钢对准。当内、外两个转子相向转过的机械角度不大于7.5°时，由于磁路状态为常规磁路，因此只有少量磁通切向通过电枢铁心，切向磁感应强度Bt虽然有所增加，但增幅很小，法向磁感应强度Bn则基本维持不变。如果电枢的齿槽宽度相同，此时铁心中法向磁路宽度通常是两倍于电枢齿部的磁路宽，因此电枢铁心中的磁感应强度幅值只有电枢齿部的50%左右，也就是说铁心法向磁路始终处于不饱和状态。在本文的电机中，电枢铁心和转子铁心都采用DW310-35型硅钢片叠压而成，为了充分利用材料的性能，电枢铁心切向磁感应强度和电枢齿部磁感应强度的幅值都选择在其磁化曲线的膝点附近，所以对比图8(a)和图8(b)可以进一步发现，电枢铁心的磁感应强度的切向幅值约为其法向幅值的两倍。
图8电枢铁心轭部磁感应强度分布曲线
4.2DRPMSM空载气隙磁感应强度分布
采用与前文一致的仿真起始位置约定，对DRPMSM内、外双转子在空载时相向转动0～240°的气隙磁感应强度分布情况进行有限元分析，可以得到DRPMSM内、外气隙的磁感应强度分布情况如图9所示。在DRPMSM内、外两个转子的初始位置和相向转过120°这两个位置，内转子永磁磁钢间的空隙正好与外转子永磁磁钢间的空隙对准，所以这两个位置点的气隙磁感应强度基本为0，当内外两个单元电机反向转过7.5°后，内、外单元电机的永磁磁钢间的空隙完全错开，这时DRPMSM气隙中的磁密值迅速增加。由于内转子表面贴放的是高牌号NdFeB永磁磁钢，外转子表面贴放的是铁氧体永磁磁钢，因此从图9也可以看出，DRPMSM内气隙的磁感应强度幅值较大，外气隙的磁密幅值较小。此外，DRPMSM的两侧气隙磁感应强度顶部有周期性波动，这表明DRPMSM的齿槽效应显著，需要通过合适的手段来抑制齿槽效应的影响。
图9DRPMSM内外气隙的磁感应强度曲线
5、结语
本文主要对对转DRPMSM电枢两侧气隙内的反向自旋耦合磁场开展研究，通过对电枢铁心的常规磁阻在切向和法向两个方向进行分解，磁路复杂的串并联转换状态得到了有效简化，并以此为基础构建了对转DRPMSM的等效磁路模型;通过采用差异化材料选取的内外永磁体转子结构设计和内外双转子直径比优选，使DRPMSM内、外两个转子能够自同步地以相同的速度反方向旋转。本文最后利用FEM对所提出的方法进行了探究，揭示了DRPMSM的反向自旋磁场特性，为进一步深入研究。
主要创新点:
1)通过将电枢铁心常规磁阻转换为电枢铁心切向磁阻和法向磁阻分量的合成，有效简化了DRPMSM复杂的磁路分析过程，并据此构建电机等效磁路网格模型;
2)通过差异化材料选取的内外永磁体转子结构设计及内外双转子直径比优选，使DRPMSM无需采用额外措施就可以保证内、外两个转子具备大小相等、方向相反的电磁转矩和速度。
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