新课程标准改革视角下的小概率原理

　　摘 要：小概率原理是概率论中的重要理论。通过新课程标准改革视角下小概率原理的内涵分析，阐述了小概率事件的特点、性质及应用案例，拓展了小概率原理的应用范围。

　　关键词：新课标改革;概率论;小概率事件;小概率原理

　　作为高中数学课程改革的重要成果，概率论的原理和方法已经越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等相关领域。通过对小概率原理的应用分析，说明了小概率事件和不可能事件的区别与联系，为研究日常生活和生产实践中的小概率事件提供理论支撑。

　　一、小概率原理的内涵

　　随着新课程改革的不断深入，高中数学排列、组合等知识在概率中有大量体现和渗透。小概率原理是指一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中几乎是必然发生。小概率事件就是发生概率非常小的事件，一般多采取0.01和0.05这两个小概率标准对事件进行衡量[1]。小概率事件因其发生概率小，经常与不可能事件混淆。不可能事件的概率为零，完全不可能发生，而小概率事件不论其概率多么小，在大量的重复试验中迟早会发生。因此，要不断加强对小概率原理的研究，拓展其应用范围，避免破坏性小概率事件的发生。

　　二、小概率事件的特点及性质

　　1.发生概率大于零

　　虽然小概率事件发生的可能性很小，但不可忽视。在生活中我们通常认为小概率事件不会发生。例如，每天上班，无论是自驾车还是乘坐公交车，发生交通事故的概率都很小，一般认为不会发生事故。但是不能因为出门发生交通事故的概率很小，就不注意交通安全。很多情况下，小概率事件可能会引起更大的事故，具有很强的破坏性。

　　2.具有突发性

　　小概率事件的发生具有突发性的特点，一般无应急办法，使人感到不知所措，往往具有危害性。2015年，马来西亚飞往北京的MH370航班失联事件，给人带来难以磨灭的创伤，也时刻提醒人们不能忽视现实生活中小概率事件的发生。

　　3.具有两重性

　　在一次试验中发生的小概率事件，就变成“必然事件”，在很多次试验中都不发生的小概率事件就变成了“零概率事件”，这些对于小概率事件的界定体现了小概率事件具有发展和消亡的两重属性。

　　三、小概率原理的应用案例

　　1.在学生考试中的应用

　　假设某门课程的考试，满分为100，考題都是4选1的选择题，每题的分值均为1。如果某同学一窍不通，完全靠碰运气的话，则每道题答对的概率为1/4，答错的概率是3/4。各道题的解答互不影响，相互独立，因此，可以将解答100道选择题看成100重伯努利试验。

　　解析：设随机变量x表示答对的题数，则x服从参数n=100，p=0.25的二项分布。若要及格，必须，其概率为：

　　这个概率非常小，它相当于在一千亿个完全靠蒙的考生中平均仅有1.3268人能通过考试，就是全世界的人都来凭运气参加该考试，也很难有人能够通过.可以认为，想完全靠碰运气通过考试几乎是一个不可能发生的事件，只有努力学习才是硬道理。

　　2.在学生保险中的应用

　　某保险公司开设的学生意外伤害保险有一万人购买(每人一份)，每人在年初向保险公司交保险费200元，若学生在年度内出现意外伤害，保险公司陪付被保险人一万元.设参保的参保学生在一年内出现意外伤害的概率均为0.017，求保险公司亏本的概率。

　　解析：设一年中出现意外伤害的学生人数为x，则保险公司每年收入为10000×200=200000元，付出为10000x元，把“参加保险的每个学生在该年是否意外伤害”看作一次随机试验，10000个学生参加试验就相当于10000重伯努力试验，即XB(10000，0.017)，np=10000×0.017=170，Np(1-p)=10000×0.017×0.983=167，

　　设A=“保险公司亏本”，则

　　根据棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理，得

　　即，保险公司亏本的概率是1%。

　　四、结束语

　　综上所述，小概率原理在日常生活中的应用非常广泛，常常在不经意间指导人们的生产和实践，它是概率论的精髓，也是统计学存在和发展的理论基础[2]。在人类生产实践的过程中，面对大量数据需要分析、判断时，小概率原理能够提供坚实的理论基础和决策依据。因此，高中数学教师要结合新课程改革的有关要求，强化学生创新思维的培养，不断提高学生的综合素质，使学生成为数学课程改革的真正受益者。

　　参考文献

　　[1]赵彦玲.小概率原理在实际生活中的应用[J].赤峰学院学报(自然科学版)，2015(11)：8-9.

　　[2]段向阳，刘东南.浅析小概率事件[J].科技创新导报，2009(13)：255-256.

　　作者：栾德权

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