三坐标测量机采样点数对圆度误差检测精度的影响

　　摘 要：为研究采样点数对圆度误差检测精度的影响，采用均匀的测点分布方法，在接触式国产三坐标(VKM-3020)采集不同点数的圆度数据，运用最小区域的圆度误差评定方法计算圆度误差值.然后，初定该圆的圆度误差模型的类型，统计分析数据结果，得出较优的采样点数，采用Minitab软件来检验初定模型.通过研究不同采样点数对同一圆度的精度影响，得出较优的采样点数，提高测量效率和精度.

　　关键词：三坐标;圆度误差;最小区域;采样点数

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　　0 引言

　　圆度是几何量测量中形状误差的主要参数之一，也是评定机械产品质量的一项重要的指标.由于圆的工件表面存在确定的随机波动，相对于尺寸的测量，需要提取多少测量要素才能准确地反映其特征大小是关键因素.因此，影响圆度误差检测精度的主要原因是选取采样点数及其分布.

　　目前，许多专家学者主要研究智能优化算法提高后期圆度误差评定的效率及精度，但对前期数据采集方法和采样点数研究较少，如岳武陵等[1]提出一种最小区域圆法评定圆度误差的仿增量算法，用实际零件验证该算法的准确性;姜传文等[2]提出一种以最小外接圆法评定圆度误差的新算法，描述其详细步骤并说明了它的收敛性，通过实验验证了算法的准确性;林志熙等[3]研究了圆度误差采样点数量与测量极限误差之间的数学模型，求得具有最少采样点的测量方法;郑育军等[4]研究了在三坐标上对不同对象的圆进行不同点数的均匀分布采样，采用最小二乘法评定圆度，对结果进行了分析;文学等[5]提出了基于粒子群及遗传混合算法，结合测量模型及圆度提取技术，分析布置角度对圆度提取精度的影响，结果表明精度较高.针对圆度误差精度的问题，本文应用了最小区域法的圆度误差评定方法，研究不同采样点数对圆度精度的影响，提高圆度误差的测量精度与效率.

　　1 采样点数的确定

　　传统的圆度测量主要依靠人工经验，效率较低和精度差.当采样点数较少时，圆度误差效率有所提高，但圆度误差评定的结果波动范围较大，极不稳定;若要同时保证圆度误差评定结果的精度和稳定性，需要采集更多点数，必然会导致检测效率的大大降低[6].因此，为了同时提高圆度误差的检测精度和检测效率，需要对采样点数进行研究.

　　本文主要研究采样点数对圆度精度的影响，运用最小区域的圆度误差评定方法计算圆度误差值，采用统计分析的方法确定较优的采样点数.为了增加较优采样点数的准确性，初定采样点数为10，步长为2，具体方法见流程图1.

　　2 圆度误差模型的建立

　　最小区域法是评定圆度误差最基本的方法，同时也是评定圆度误差值最小的方法.由于它能够最大限度地使产品通过较高的合格率，因此，在生产实践中得到了广泛的应用[7].最小区域法是指包容被测点两圆心的最小距离，其圆度误差评定的原理如图2所示.

　　首先，对圆度数据均匀采集[n]个点[Pi(xi，yi)， (i=1， 2， …， n]，[n]为偶数)，用采集的初始点确定圆心[(x0， y0)]和半径[R0]，构造圆的方程为：

　　[(xi-x0)2+(yi-y0)2=R2] (1)

　　则由最小二乘法拟合圆的圆心和半径为：

　　[x0=i=1nxiny0=i=1nyin ;i=1， 2， …， n] (2)

　　[R0=1ni=1n(xi-x0)2+(yi-y0)2] (3)

　　以初始圆心[(x0，y0)]和初始半径[R0]为基础，对圆度进行均匀采集，设实测点为[Pj(xj，yj)(j=1， 2， …， m;m>n]，[m]为偶数)，实际测量点坐标则为：

　　[xj=x0+R0cos(360πm×j×3.14)yj=y0+R0sin(360πm×j×3.14) ] (4)

　　圓度误差数学模型为：

　　[R0=(xj-x0)2+(yj-y0)2(j=1， 2， …， m)] (5)

　　其中，圆度误差为：

　　[εj=R0-R0]

　　则最小区域法进行圆度误差评定的模型为：

　　[δi=min(Rmax-Rmin)] (7)

　　3 初定圆度误差模型的类型

　　常见的模型类型有正态分布、指数分布、均匀分布等.一般判定数据模型是观察离散点的分布情况，然后拟合曲线逼近离散点.在此次圆度误差检测实验中，分别以圆度误差值为横坐标，采样点数的概率为纵坐标，绘制的50采样点、150采样点、200采样点、300采样点的圆度误差直方图如图3所示.

　　从图3(a)—图3(d)可以看出，当采样点数较少时，正态分布特征分布不显著，采样点数在150及以上时基本趋于正态分布.

　　4 正态性检验

　　正态分布：连续型随机变量呈现单峰、对称或者两侧均匀变动的钟形分布.

　　概率密度函数：

　　[f(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ2，x∈(-∞，+∞)] (8)

　　其中，[μ]和[σ]为参数，且[μ∈(-∞，+∞)]，[σ>0]，则称X服从参数为[μ]和[σ]的正态分布，记为[X～N(μ ， σ2)].

　　正态分布是自然界中一种最为常见的也是最重要的分布[8].目前，正态性检验主要有计算综合统计量(W检验、D检验)、拟合优度检验([χ2]检验、对数似然比检验)和图示法(分位数图、百分位数)3大类方法[9].

　　[χ2]拟合优度检验尽管能够检验正态分布，但是检验的效果很差;而W检验和D检验相对而言效果比较理想，但是计算量庞大，效率较低;而图示法比上述两类方法相比计算量小，直观性好，因此选用分位数图(P-P图)来检验正态性[10-11].

　　5 实验验证

　　为了研究不同采样点数对圆度误差精度的影响，本文采用一实例零件(理论直径为84.9 mm)进行实验验证.零件的测量实验在国产三坐标测量机VKM-3020(Vision 3D测量软件)下进行的，配备接触触发式测头，测头直径为3.0 mm.实验内容主要包括：相同测球直径下，对同一圆采用不同的采样点数进行测量，检测过程如图4所示.

　　图5为不同采样点数圆度误差统计曲线图.由图5(a)—图5(d)得知，当采样点数为10～50组时，圆度误差值虽有极小值，但波动范围较大，极其不稳定;当采样点数为50～150组时，圆度误差值在110点及以上位置时几乎很稳定，呈现规律性的变化;当采样点数逐渐增加至150～200组时，圆度误差值几乎没有变化;当采样点数增加至 200～300组时，圆度误差值已经相当稳定，呈现规律性的波动.考虑到检测效率与精度的问题，可以得出此圆形特征的较优采样点数为110，圆的直径区间波动范围是：最小直径84.718 mm，最大直径84.763 mm.

　　为了验证所得出的较优采样结果，验证其正态性分布，把图5(b)的圆度误差评定统计数据导入到Minitab软件(正态性检验)中，正态性检验结果如图6所示，结果表明，[P>0.05]圆度误差评定统计值符合正态分布.

　　6 结论

　　采用三坐标均布采集圆度误差数据点，建立最小区域法的圆度误差评定模型，通过正态性模型的点数优化方法确定圆形特征的较优的采样点数为110，提高了检测效率，对圆度误差采样饱和研究方面具有指导意义.

　　参考文献

　　[1] 岳武陵，吴勇.基于仿增量算法的圆度误差快速准确评定[J].机械工程学报，2008，44(1)： 87-91.

　　[2] 姜传文，唐旭晟. 一种基于最小外接圆法的圆度误差评定算法[J]. 机械制造与自动化，2017，46(5)：53-58.

　　[3] 林志熙，黄富贵，周景亮.具有最少采样点的圆度誤差测量研究[J]. 福建工程学院学报，2006，4(4)：455-458.

　　[4] 郑育军，黄富贵. 基于三坐标测量圆度误差测量点数的研究[J]. 工具技术，2007，41(1)：105-107.

　　[5] 文学，谭建平，刘溯奇，等. 大直径回转件圆度检测的测点优化技术研究[J]. 兵工学报，2018，39(6)：1205-1214.

　　[6] 赵前程，邓善熙，丁兴号. 圆度测量中测量点数的确定[J]. 农业机械学报，2004，35(1)：136-140.