基于模态分析的永磁同步电机振动研究

　　摘 要：由于具备高效率、响应快和调速范围宽等优点，永磁同步电机在各领域得到了越来越多的应用。大幅的振动影响电机运行，并产生噪声，对电机振动特性的分析尤为必要。本文根据Maxwell应力方程求解径向电磁力，运用有限元法得到电磁力随空间的分布图，利用模态分析法对电机结构振型进行分析。结果表明：低转速运行时，力波频率与模态频率接近容易引起较大振动;电机高阶模态固有频率最高，同其它振型阶次相比不易引起振动，通过实验对比验证，结果基本吻合。

　　关键词：永磁同步电机;径向电磁力;有限元;模态

　　《上海电机学院学报》是由上海电机学院主办的以各类工程与技术研究为主的综合性科技学术期刊，双月刊。荣 获全国高校科技期刊优秀编辑质量奖，是中国高校特色科技期刊。

　　0 引言

　　近年來，永磁同步电机的应用已经越来越广泛，它具有效率高、响应快、成本低和调速范围宽等众多优越性能，然而永磁同步电机径向电磁力较大是产生电磁振动的重要原因[1]，一方面，永磁同步电机的电磁振动有别于其它的机械振动，其频率较高，易使人产生不适感;另一方面，过大的径向电磁力会导致定子铁芯弯曲变形，影响电机的正常运行，缩短了电机的使用寿命[2]。径向电磁力是导致永磁同步电机产生振动的主要因素，对其特性的研究以及力的抑制具有重大意义。

　　关于永磁同步电机的振动与噪声，国内外学者进行了大量的研究。内置式永磁同步电机电磁振动会引起电磁噪声。文献[3-4]针对定子机械变形由径向电磁力引起的主要原因进行说明，低阶次谐波会导致较高的机械振动，同时给出通过分析时间和空间电磁力能够预测电机的振动情况。

　　文献[5-6]研究了分数槽绕组对永磁电机振动特性的影响，文献[5]着重对比分析了整数槽与分数槽电机，并提出运用定子注入电流的方法实现分数槽电机振动的抑制。文献[7]基于磁固耦合振动理论对电机的电磁振动进行研究，最终并未给出电机的振动频谱。

　　本文利用有限元软件对电机结构进行了模态分析。首先分析了径向气隙电磁力的产生原理，运用Maxwell应力方程求得解析式。其次通过有限元分析得到电机瞬态场的径向气隙电磁力随空间的分布图，将UG中建立的模型导入Workbench仿真电机各阶次的模态振型。最后通过电机振动实验，验证仿真计算的准确性。

　　1 电磁理论分析

　　1.1 电磁激振力

　　永磁同步电机的电磁振动分为径向振动和切向振动，分别受径向电磁力以及切向电磁力波影响。根据电机所受电磁力的特征，其内部所受切向电磁力远小于径向电磁力，因此电机主要为径向振动。

　　通过电磁理论分析得到电机样机气隙径向电磁力密度表达式，下文基于径向气隙电磁力密度理论进行有限元仿真计算。

　　2 电机径向气隙电磁力有限元分析

　　2.1 样机结构参数定义

　　通过解析算法分析永磁同步电机径向电磁力，由于直观性较差，故利用有限元法对电机模型进行仿真。有限元法即是根据实际问题进行求解，将求解对象包含的区域进行离散化，把求解区域划分成有限个小的单元，对分解后的元素进行计算[10]。本文以一台48槽4极永磁同步电机为例，电机主要参数见表1。

　　2.2 径向电磁力阶次幅值

　　永磁同步电机的电磁分析中，根据样机的基本结构参数，利用电磁仿真软件Ansoft，建立电机的二维有限元模型，对电机材料进行设置，设定求解域并进行网格划分[11]。通过瞬态求解器对电机进行瞬态电磁场求解，得到电机磁密云图。位于电机定子齿部的磁密较大，并在转子永磁体端部的隔磁槽处达到饱和，具体图形如图1所示。

　　图2中，定向气隙磁密波形含有4个幅值，对应电机4个磁极，基于永磁磁极的特殊结构性，磁密波形在电机定子齿位置波动平稳[13]。基于电机径向气隙磁密结果，根据气隙磁密与径向电磁力之间的数学关系求得径向电磁力[14]。对计算得到的径向电磁力进行二维傅里叶分解，得到电机径向电磁力各阶次幅值，如图3所示。

　　3 结构模态研究

　　对电机的振动研究需要考虑两方面，一方面从引起振动的激励源，也就是径向电磁力波入手，另一方面则是对电机结构模态的分析。电机结构模态的分析包括模态阶数和模态频率两个主要参数[15]。对电机结构模态的研究中，电机的结构模态振型即是模态阶数，通过有限元仿真可以得知。

　　有限元法是运用仿真软件ANSYS对电机结构模型进行仿真，從而获得电机各阶模态频率。进行结构模态的有限元仿真，3个主要参数必须考虑，即是弹性模量、泊松比和材料密度[16]。硅钢片叠压铸成样机定子铁芯，绕组导线为纯铜，机壳、端盖以及转子均采用实体钢，实体材料属性参数可以通过材料手册查阅，具体的电机的材料属性参数见表2。

　　由于目前仿真软件与其它三维软件之间数据的交互关联，故本文中通过UG软件根据样机的具体结构参数绘制了电机模型，导入ANSYS进行结构模态分析。首先基于电机定子铁芯的简化模型进行仿真分析，提取低阶模态振型如图4所示。

　　电机振动分析的模态主要为低阶振型，图4中各阶模态频率分别为1 217、2 073、4 397、6 038、8 712、11 325 Hz。通过仿真结果得知，6阶模态固有频率最高，同其它振型阶次相比不易引起振动;电机处于低转速范围时，由于4阶及以下的电磁力波自身频率分量的存在，力波频率与模态频率相近时容易引起较大振动，产生噪声。

　　4 电机模态实验验证

　　电机的模态实验通过对样机某点输入动态信号，测量输出响应，根据测量数据得到的传递函数和相干函数来确定电机的固有频率。整个系统由驱动电机、加速度传感器、数据采集仪、信号分析仪、力传感器、力锤以及计算机组成，采用锤击法进行模态实验[17-19]，选择多个敲击点进行激励。由于模拟电机自由模态下的边界条件，故电机采用挂式支撑方式。电机测试布置如图5所示。

　　将加速度传感器把力锤和数据采集仪连接，把每个激振力信号和脉冲响应信号传送给采集仪，最后通过信号分析系统的处理得到频响函数。图6为电机振动加速度自功率谱，图7为激励和响应的相干函数，图8为激励和响应的传递函数。图8中波峰的形成主要是由于激励的频率同定子结构的固有频率接近形成共振导致振动的增大。

　　基于电机固有频率递增性的基本特性，通过电机结构的低阶频率试验对模态分析进行验证，实验测得电机2阶固有频率为2 215.7 Hz，与有限元仿真结果基本吻合，误差在合理范围之内，实验与仿真之间的误差值主要是由于仿真过程中对电机结构的简化处理引起整体质量的变化所致。

　　5 结论

　　本文首先推导了永磁同步电机径向电磁力的解析式，运用Maxwell得到径向气隙电磁力分布图，之后通过UG三维软件绘制了48槽的电机结构进行有限元模态分析，最后实验验证，仿真结果与实验测试结果比较吻合，通过对永磁同步电机结构模态的分析，为永磁同步电机电磁振动的研究提供了研究方法，为电磁噪声分析奠定基础。

　　通过对电机模态阶数以及模态频率的仿真分析得知，电机高阶模态固有频率最高，同其它振型阶次相比不易引起振动;电机低转速运行时，由于4阶及以下的电磁力波自身频率分量的存在，力波频率与模态频率接近容易引起较大振动，产生噪声，故在电机设计分析中应该引起重视。

　　【参 考 文 献】

　　[1]李晓华，雷轶，刘成健.基于dSPACE的永磁同步电机低振动噪声控制策略[J].电机与控制应用，2017，44(12)：47-53.

　　LI X H， LEI Y， LIU C J. Control strategy of low vibration and noise of permanent magnet synchronous motor based on dSPACE[J]. Electric Machines and Control Application， 2017， 44(12)：47-53.

　　[2]JANG G H， LIEU D K. The effect of magnet geometry on electric motor vibration[C]. IEEE Transactions on Magnetics， 1991， 27(6)：5202-5204.