在验证中数学知识的有效运用

    摘　要：猜想是一种重要的思维方法，它是依据已有的材料或知识经验，做出符合一定规律的猜测，带有一定的直觉性，属于比较高级的思维方式。猜想是否正确还需验证，在验证过程中，不断完善猜想，发挥创造才能，最终总结出规律。笔者在《乘法分配律》这一堂课里，通过实施方案对验证方法作了一次有益的尝试。
    关键词：数学；教习；方法
    《乘法分配律》方案一教学片断：
    师：（出示准备题1：学校购买校服。每件上衣42元，每条裤子40元。买这样的3套衣服，一共要多少元？）你能解答吗？请你列式解答。
    学生独立计算，不一会儿，纷纷举手请求汇报。
    生1：我的算式：（42＋40）×3。是先算1套衣服要多少钱，再算买3套衣服药多少钱？
    师：还有其他的方法吗？
    生2：我有另一种方法：先算买3件上衣和3条裤子的钱，再算3套衣服药多少钱？算式：42×3＋40×3。
    师：你真聪明！（出示：准备题2：一块长方形水稻试验田，长60米，宽25米。周长是多少？）还能用两种方法解答吗？
    学生再次列式解答，并很快说出两种算式的解题思路和思考方法，结合学生回答，教师板书如下：

（42＋40）×3

42×3＋40×3

（60＋25）×2

60×2＋25×2

    师：你从上面的算式中发现了什么规律？
    同学们开始注视黑板，在寻找其中的规律。渐渐地，有学生举手、开始激动、急着与周围的同学说了起来……
    师：你们真的发现规律了？把你发现和同桌交流一下吧。
    教室的气氛一下热闹起来，同学之间指点黑板交流了起来……
     评析：通过解决实际问题。学生产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题中；并建立两组算式，通过观察算式，便于学生发现新的知识规律。
    师：通过观察，同学们肯定发现了一些规律，现在老师给你们提供一些算式，根据你刚才的观察，你觉得这些算式中，哪两个可以用等号连起来？如果有争议可以用算的方法来验证一下。（算式如下：）

（3＋4）×6	3×17＋3×5	20×（5＋3）	（13＋7）×4	（8×6）×2
3×6＋4×6	3×（17＋5）	20×5＋5×3	13×4＋7	8×2＋6×2

    经过同学刚才发现的“规律”，马上有学生把算式分成了5组，但很快又有人提出了不同意见。
    师：谁来说说你的发现？
    生1：我发现了3组相等的算式：
    （3＋4）×6＝3×6＋4×6
    3×17＋3×5＝3×（17＋5）
    20×（5＋3）＝20×5＋5×3
    生2：我不同意，20×（5＋3）≠20×5＋5×3，我计算过了。
    生3：是的，20×（5＋3）应该等于20×5＋20×3。
    生4：也可以把20和5互换，变成5×（20＋3）＝20×5＋5×3。
    生5：我还发现如果把13×4＋7改成13×4＋13×7就与（13＋7）×4相等；把（8×6）×2改成（8＋6）×2就与8×2＋6×2相等。
    评析：为学生准备了具有挑战性的探索素材，让学生在辨析与争论中完成了猜想与验证，对乘法分配律形成了清晰的认识。
    总评：教师给学生提供了丰富的感知材料，为学生猜测与验证、辩论与交流创造了条件。学生通过观察思考、自主探究、合作交流，对乘法分配律形成了清晰的认识。最后根据学生的理解，师 生共同归纳出什么叫乘法分配律，整个过程水到渠成。
    要形成有意义的猜想，需要直观的素材作为猜想的支撑。如果缺少直观的素材，那么是很难形成猜想的，甚至会导致瞎猜。那么对学生的学习思维和情绪产生的负面影响是可想而知的。两个方案都在学生已有的知识经验与生活经验上，经历了由观察到猜想的教学过程。处理地比较恰当。但在提高学生的验证水平和验证方法多样化，进行创造性的学习方面。     一、培养学生数学思想和方法
    虽然我们能对很多现象进行猜想，但猜想的结果是否正确需要验证的。特别是数学识极为严谨、精确的科学。在获得公认之前，都曾有猜想与证明的过程。但由于这一学段的知识能力有限，所以对规律、定理，通常只能通过由一般的例子总结出特殊规律，然后再回到一般的不完全归纳法。
    通过教师提供的几组算式，在学生的辨析和争论中完成了猜想的验证。虽然这时学生因自己的猜想通过验证而欢欣鼓舞。但教师应该知道像这样的规律是不能凭几个例子就被轻易证明的。教师在学生已经获得乘法分配律感悟的基础上，利用学生急切想知道自己的猜想是否正确这一心理需要，让学生通过主动计算举例、交流。运用大量的例子帮助学生理解规律的普遍现象，进而完成对乘法分配律的归纳和概括，整个过程符合不完全归纳法。这时，学生基本确信自己发现的规律是正确无疑了。可这时教师却“意外”地抛出了：“可万一是碰巧，怎么办？”对学生刚刚获得的结论提出了质疑，促进了学生探求更高层次验证方法来完善规律猜想的需要。特别教师引导：“会有这种“万一”吗？你能举一个反例吗？”激发了学生把自己已有的知识经验和思维经验汇集了起来，探寻更高层侧的验证方法——用乘法的意义验证乘法分配律。实现了验证方法的多样化和验证水平的提高，进一步提高了学生的数学思想和方法。
    二、对知识与技能的掌握
    新课标指导下的教学， 教师对学生在数学学习过程、数学思想方法上加强了关注，但我们仅仅关注学生这一方面的发展是远远不够的。教材中的许多数学知识与技能之间是有联系的，特别是同一领域中的相关内容联系更为密切。所以我们的教学要关注学生知识形成的前后联系，创造新旧知识之间的生长点。帮助学生在新旧知识之间建立联系，实现学生知识网络的构建。
    以上是笔者通过《乘法分配律》教学获得的关于猜想与验证的一些陋想，还恳请专家与同仁斧正。
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