【摘 要】介绍了基于有限元原理的FEFLOW软件,它的应用领域覆盖了水量、水质与温度的模拟,软件提供地理信息系统数据接口,能自动产生空间有限单元网格。FEFLOW程序包中配备了快速精确的数值算法来控制和优化求解过程,结果输出具有先进的图形视觉化效果,并能很好地处理相关的水文地质条件。举例说明了FEFLOW软件在建立黄河下游影响带三维地下水流模拟模型中的应用。
【关键词】有限元原 理水文地质条件 影响带 模拟模型
利用数值模拟软件对地下水流和溶质运移等问题进行模拟的方法以其有效性、灵活性和相对廉价性逐渐成为地下水研究领域的一种不可缺少的重要方法,得到了广泛的应用。模型计算指的是进行地下水流动或溶质运移正反演计算,常用的方法主要是有限差分法、有限元法、边界元法等[1]。有限差分法是一种古典的数值计算方法,其基本思想是:用渗流区内有限个离散本论文由
点的集合代替连续的渗流区,在这些离散点上用差商近似地代替微商,将微分方程及其定解条件化为以未知函数在离散点上的近似值为未知量的代数方程(称之为差分方程),然后求解差分方程,从而得到微分方程的解在离散点上的近似值[2]。美国地质调查局在20世纪80年代开发的MODFLOW (Modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model)为有限差分的典型代表。该软件包括水井、补给、河流、沟渠、蒸发蒸腾和通用水头边界六个子程序包,分别用来处理相关的水文地质条件[3]。自MODFLOW问世以来,不断有新的子程序包被开发出来。例如用来模拟水位下降引起地面沉降的子程序包[4],用来模拟水平流动障碍(Horizontal flow-barrier)的子程序包等[5]。新子程序包的加入,使MODFLOW的应用范围不断扩大。实践证明,只要合理使用,它也可以用来解决许多地下水在裂隙介质中的流动问题。经过合理的线性化处理,MODFLOW还可以用于解决空气在土壤中的运动问题[6]。如果将它与其他用于溶质运移模拟的程序结合起来,可以用来模拟诸如海水入侵等地下水密度为变量的问题[7]。有限单元法是求解偏微分方程定解问题的另一种有效的数值方法,它的基本思想早在20世纪40年代就已经提出。有限单元法成功地解决了众多领域的许多计算问题,例如结构力学、结构工程学中的应力分析,结构稳定性问题;土力学、岩石力学中的应力变形与稳定性分析等;水利工程的液体流动、水工结构和坝体分析以及地下水流动、水动力弥散问题等。20世纪70年代末,德国WASY水资源规划和系统研究所开发了基于有限单元法的FEFLOW ( Finite element subsurface FLOWsystem)软件,它是迄今为止功能最为齐全的地下水模拟软件包之一。该软件包具有图形人机对话、地理信息系统数据接口、自动产生空间各种有限单元网格、空间参数区域化及快速精确的数值算法和先进的图形视觉化技术等特点。在FEFLOW系统中,用户可以很方便迅速地产生空间有限单元网格,设置模型的参数和定义边界条件,运行数值模拟以及实时图形显示结果与成图。
1 FEFLOW简介从FEFLOW的问世起一直到现在,在理论研究和对实际问题的处理上,它经过了不断的发展、修改、提高,在它的发展过程中,FEFLOW经过了大量的测试和检验,它成功地解决了一系列与地下水有关的实质性问题,如判断污染物迁移途径、追溯污染物的来源,地热的模拟,海水入侵预测等。
1.1 FEFLOW的应用领域水量模拟:模拟水源地开采或者油田注水对区域地下水流场的影响、模拟水库放水或者河流断流时,河道沿线地下水流场的变化等;水质模拟:模拟污染物在地下水中的迁移过程及其时间空间分布模式[8]、模拟沿海地区抽取地下水引起的海水入侵等[9];温度模拟:模拟非饱和带以及饱和带温度场的分布[10]。
1.2 系统输入特点通过标准数据输入接口,用户既能直接利用已有的GIS空间多边形数据生成有限单元网格,也可以基于地图用鼠标设计,网格的数目可以自己指定,可以方便地调整网格的几何形状,增加和放疏网格大小等。用户可以视具体情况定义第一、第二和第三类边界,而且还可以对边界条件增加特定的限制条件;能方便地定义复合含水层中的分层开采井和混合开采井以及注水井。所有边界条件及其限制条件、渗透系数、补排量既可设置为常数,也能定义为随时间变化的函数。FEFLOW提供了克里格(Kriging)、阿基玛(Akima)和距离反比加权(IDW)三种方法,对离散的空间抽样数据进行内插或外推。输入数据格式既可以是ASCⅡ码文件,也可以是GIS地理信息系统文件,如ArcView的shp格式。
1.3 FEFLOW配备了若干先进的数值求解法来控制和优化求解过程 快速直接求解法,如PCG,BICGSTAB,CGS,GMRES以及带预处理的再启动ORTHOMIN法;灵活多变的up-wind技术,如流线up-wind,奇值捕捉法Shock capturing,以减少数值弥散;皮卡和牛顿迭代法求解非线性流场问题;自动调节模拟时间步长;模拟污染物迁移过程包括对流、水动力弥散、线性及非线性吸附、一阶化学非平衡反应;为非饱和带模拟提供了多种参数模型,如指数式、Van Genuchten式和多种形式的Richard方程;垂向滑动网格(BASD)技术处理自由表面含水系统以及非饱和带的模拟[11];开放性外部程序接口,以便用户在FEFLOW系统中连接和使用自己的程序模块。1.4 系统结果输出及显示FEFLOW提供了其他任何地下水模拟软件都无法比拟的、丰富实用的图形显示和数据结果分析工具。其先进的图形视觉化及数据分析技术表现在:有限单元网、边界条件和模型参数的三维可视化及显示;标量数据的三维彩色(透明或灰度)等势面显示以及其二维平面彩色或等值线显示;三维地下水流径追踪,流动时间及流速动画显示(包括二维平面、剖面投影或二维平面追踪);三维体截段的空间显示和三维交叉剖面组的空间显示;三维图形的任意旋转,二维、三维图形的放大或缩小;总体和局部水量平衡分析(包括任意几何多边形内的水流通量分析);计算和图形显示通过各种边界条件的水通量、物质通量以及其在特定时间区间内的积分量。
2 FEFLOW中特殊水文地质问题的处理
2.1 地层的不连续在FEFLOW中,三维模型的空间结构是由许多层(layer)组成,这些层由片(slice)隔开,每两片中就是一层(图1)。网格、边界条件、初始条件是对应于片,而参数(给水度、渗透系数等)是对应于层。FEFLOW只能处理延伸到整个研究区域的片和层,所以,理论上FEFLOW不能处理地层不连续等特殊情况。
2.1.1 地层的缺失地层由于地壳的抬升而受强烈的剥蚀,含水岩层出露地面(图1),或者含水层缺失。FEFLOW在处理这种情况时,仍然认为地层是连续到整个研究区域;只是在地层缺失的地方,认为厚度是无限小,默认是0.01 m,其参数参考相邻层的参数值。
2.1.2 断层断层是地层发生错位,是一种特殊的水文地质条件。到目前为止,FEFLOW还没有很好的方法来处理断层、跌水现象,WASY公司也一直设法解决这一难题。常用的处理方法是把断层部分作为一个单独的参数分区,根据断层两边的水力联系程度来确定含水层的参数(主要是渗透系数)。
2.1.3 小面积强透水带的处理当遇到天窗或者渗透系数非常大的区域时(这些区域的面积往往比较小),可以把它隔离出来当成一单独的层(图2)。在这一特殊的层上,强透水带位置的厚度、渗透系数等参数按照实际赋值;除此之外的地方,参数考虑相邻层相应的参数。
2.2 第三类边界混合边界河流在FEFLOW中是作为第三类边界处理。河流通过底积层和含水层发生水力联系(图3)。根据达西定律有当动态地模拟一条河流时,需要知道河流在典型水文年的水位动态曲线。例如已知两个水文站的水位历时曲线,采用一维线性插值方法,可以得到沿主流道任意结点的水位历时曲线。然而这种插值法用来模拟短期内洪水对地下水的影响时就会出现较大的误差,因为它认为上游和下游水位变化是同步的,没有考虑时间滞后的影响;也就是说上游和下游的水位同时到达历时曲线的波峰和波谷(图4),这种结果并不是所需要的。为了解决上述问题,FEFLOW提供了一种考虑时间滞后的一维线性插值方法,通过这种插值(图5),可以非常准确地模拟一场暴雨后,沿河附近区域地下水位的变化。
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